Dois-je utiliser la méthode de Bonett ou la méthode de Levene avec la fonction 2 variances ?

Sur quel test dois-je fonder ma conclusion ?

Par défaut, la commande 2 variances de Minitab affiche les résultats de la méthode de Levene et ceux de la méthode de Bonett. Pour la plupart des lois continues, ces deux méthodes indiquent un taux d'erreur de 1ère espèce proche du seuil de signification spécifié (également appelé alpha ou α). La méthode de Bonett étant généralement plus puissante, vous devez fonder vos conclusions sur les résultats renvoyés par celle-ci, à moins que les affirmations suivantes ne soient vraies :
  • Vos échantillons contiennent chacun moins de 20 observations.
  • La loi de distribution d'une ou de plusieurs des populations est très asymétrique, ou ses queues sont lourdes. Contrairement à la loi normale, une loi à queues lourdes comporte un plus grand nombre de données à ses extrémités inférieure et supérieure.

Lorsque vous disposez de petits échantillons provenant de lois très asymétriques ou à extrémités lourdes, le taux d'erreur de 1ère espèce pour la méthode de Bonett peut être supérieur à α. Dans ces conditions, si la méthode de Levene vous donne un intervalle de confiance plus petit que la méthode de Bonett, vous devez fonder vos conclusions sur la méthode de Levene. Vous pouvez également fonder vos conclusions sur la méthode de Bonett, mais souvenez-vous dans ce cas qu'il est probable que votre taux d'erreur de 1ère espèce soit supérieur à α.

Calculs pour la méthode de Bonett et la méthode de Levene

La méthode de calcul utilisée pour le test de Levene est fondée sur la modification par Brown et Forsythe de la procédure de Levene. Cette méthode prend en compte les distances entre les observations et la médiane de l'échantillon, au lieu de la moyenne. L'utilisation de la médiane au lieu de la moyenne de l'échantillon rend le test plus robuste pour des échantillons plus petits.

La méthode de calcul des intervalles de confiance de Bonett est fondée sur la méthode du même nom1. Toutefois, les intervalles de confiance proposés dans cet article ne sont pas corrects car ils sont fondés sur une estimation de regroupement de l'aplatissement, qui n'est pas valide lorsque les écarts types des populations sont inégaux. Minitab utilise un autre algorithme de calcul pour corriger cette erreur. La valeur de p de Bonett est calculée en inversant les intervalles de confiance corrigés.

Bonett, D. G. (2006), Robust Confidence Interval for a Ratio of Standard Deviations, Applied Psychological Measurements, 30, 432–439

Test F

Au lieu d'utiliser les méthodes de Bonett et de Levene, vous pouvez afficher les résultats du test fondé sur la loi normale, aussi appelé test F. Minitab affiche aussi les résultats du test F si vous entrez les données récapitulatives de l'effectif et de la variance (ou écart type) de chaque échantillon.

Le test F n'est exact que pour des données normalement distribuées. Tout écart mineur par rapport à la normalité peut produire des résultats inexacts. Toutefois, si les données sont conformes à la loi normale, le test F est généralement plus puissant que les méthodes de Bonett et de Levene. Cependant, le test F n'est généralement pas utile en pratique, car il est rare que les données suivent parfaitement la loi normale.

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