Qu'est-ce que la statistique d'Anderson-Darling ?

La statistique d'Anderson-Darling détermine dans quelle mesure les données suivent une loi de distribution spécifique. Pour un ensemble de données et une loi de distribution spécifiques, plus la loi est ajustée aux données, plus cette statistique sera faible. Par exemple, vous pouvez utiliser la statistique d'Anderson-Darling afin de déterminer si les données satisfont l'hypothèse de normalité pour un test t.

Les hypothèses du test d'Anderson-Darling sont les suivantes :
  • H0 : les données suivent une distribution spécifiée
  • H1 : les données ne suivent pas une distribution spécifiée

Utilisez la valeur de p correspondante (si disponible) pour vérifier si les données proviennent de la distribution choisie. Si la valeur de p est inférieure à alpha (généralement 0,05 ou 0,10), rejetez l'hypothèse nulle qui suppose que les données proviennent de cette distribution. Minitab n'affiche pas systématiquement une valeur de p pour le test d'Anderson-Darling car elle n'existe pas mathématiquement dans certains cas.

Vous pouvez également utiliser la statistique d'Anderson-Darling afin de comparer l'ajustement de plusieurs lois de distribution et de déterminer la meilleure. Toutefois, pour qu'une loi soit la meilleure, la statistique d'Anderson-Darling de celle-ci doit être considérablement plus faible que les autres. Lorsque les statistiques sont proches les unes des autres, vous devez vous appuyer sur des critères supplémentaires, tels que des diagrammes de probabilité, pour faire votre choix.

Loi de distribution Anderson-Darling Valeur de p
Exponentielle 9,599 p < 0,003
Normale 0,641 p < 0,089
Weibull à 3 paramètres 0,376 p < 0,432
Exponentielle
Normale
Weibull à 3 paramètres
Exemples de comparaisons de lois

Ces diagrammes de probabilité représentent les mêmes données. La loi normale et la loi de Weibull à 3 paramètres assurent un ajustement adapté à vos données.

Minitab calcule la statistique d'Anderson-Darling à l'aide de la distance quadratique pondérée entre la droite d'ajustement du diagramme de probabilité (en fonction de la loi choisie et en utilisant la méthode d'estimation du maximum de vraisemblance ou les estimations des moindres carrés) et la fonction en escalier non paramétrique. Le calcul est pondéré de façon plus importante aux extrémités de la distribution.

Afficher la statistique d'Anderson-Darling sur une droite de Henry

Pour afficher une légende montrant la statistique de test d'Anderson-Darling et la valeur de p à chaque fois que vous créez une droite de Henry des valeurs résiduelles, procédez comme suit :

  1. Sélectionnez Outils > Options > Graphiques individuels > Graphiques des valeurs résiduelles pour la série chronologique et Outils > Options > Modèles linéaires > Graphiques des valeurs résiduelles.
  2. Cochez la case Inclure le test d’Anderson-Darling à la droite de Henry. Cliquez sur OK. Minitab n'affiche pas le test lorsqu'il y a moins de 3 degrés de liberté pour l'erreur.
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