Qu'est-ce que l'écart type regroupé ?

L'écart type regroupé est une méthode d'estimation d'un écart type unique permettant de représenter la totalité des groupes ou échantillons indépendants de l'étude lorsqu'ils sont supposés provenir de populations ayant un écart type commun. L'écart type regroupé est la dispersion moyenne de tous les points de données autour de leur moyenne de groupe (pas de la moyenne globale). Il s'agit d'une moyenne pondérée de l'écart type de chaque groupe. Grâce à la pondération, l'effet des groupes sur l'estimation globale est proportionnel à leur taille. Les écarts types regroupés sont utilisés dans les tests t à 2 échantillons, les ANOVA, les cartes de contrôle et l'analyse de capabilité.

Exemple d'écart type regroupé

Supposons que votre étude analyse les quatre groupes suivants :
Groupe Moyenne Ecart type N
1 9,7 2,5 50
2 12,1 2,9 50
3 14,5 3,2 50
4 17,3 6,8 200

Les trois premiers groupes ont le même effectif (n=50) avec des écarts types autour de 3. Le quatrième groupe est beaucoup plus grand (n=200) et possède un écart type plus élevé (6,8). Etant donné que l'écart type regroupé utilise une moyenne pondérée, sa valeur (5,486) est plus proche de l'écart type du plus grand groupe. Si vous utilisiez une simple moyenne, tous les groupes auraient eu un effet égal.

Calcul manuel de l'écart type regroupé

Supposons que la colonne C1 contienne la réponse et que la colonne C3 contienne la moyenne de chaque niveau de facteur. Par exemple : 

C1 C2 C3
Réponse Facteur Moyenne
18,95 1 14,5033
12,62 1 14,5033
11,94 1 14,5033
14,42 2 10,5567
10,06 2 10,5567
7,19 2 10,5567

Utilisez Calc > Calculatrice et entrez l'expression suivante :

SQRT((SUM((C1 - C3)^2)) / (nombre total d'observations - nombre de groupes))

Pour l'exemple précédent, l'expression pour l'écart type regroupé serait :

SQRT((SUM(('Réponse' - 'Moyenne')^2)) / (6 - 2))

La valeur enregistrée par Minitab est 3,75489.

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