Qu'est‑ce que la corrélation ?

Un coefficient de corrélation calcule dans quelle mesure deux variables tendent à changer ensemble. Le coefficient décrit l'importance et le sens de la relation. Minitab propose deux analyses de corrélation :
Coefficient de corrélation produit-moment de Pearson

La corrélation de Pearson évalue la relation linéaire entre deux variables continues. Une relation est dite linéaire lorsqu'une modification de l'une des variables est associée à une modification proportionnelle de l'autre variable.

Par exemple, vous pouvez utiliser une corrélation de Pearson afin d'évaluer si les augmentations de température sur votre site de production sont associées à la diminution de l'épaisseur de votre enrobage de chocolat.

Coefficient de corrélation rang-ordre de Spearman

La corrélation de Spearman évalue la relation monotone entre deux variables continues ou ordinales. Dans une relation monotone, les variables ont tendance à changer ensemble, mais pas forcément à une vitesse constante. Le coefficient de corrélation de Spearman est fondé sur les valeurs classées pour chaque variable plutôt que sur les données brutes.

La corrélation de Spearman est souvent utilisée dans le but d'évaluer les relations comprenant des variables ordinales. Par exemple, vous pouvez utiliser une corrélation de Spearman afin d'évaluer si l'ordre dans lequel des employés effectuent un exercice d'un test est lié au nombre de mois d'ancienneté.

Il est toujours judicieux d'examiner la relation entre les variables à l'aide d'un nuage de points. Les coefficients de corrélation ne mesurent que des relations linéaires (Pearson) ou monotones (Spearman). D'autres relations sont possibles.

Comparaison des coefficients de Pearson et de Spearman

La valeur des coefficients de corrélation de Pearson et de Spearman est comprise entre -1 et +1. Pour que le coefficient de corrélation de Pearson soit de +1, l'une des variables doit augmenter de façon constante lorsque l'autre augmente. Cette relation forme une droite parfaite. Le coefficient de corrélation de Spearman est également de +1 dans ce cas.
Pearson = +1, Spearman = +1

Si dans la relation, une variable augmente lorsque l'autre augmente, mais que cette augmentation n'est pas constante, le coefficient de corrélation de Pearson est positif mais inférieur à +1. Dans ce cas, le coefficient de Spearman est lui toujours égal à +1.

Pearson = +0,851, Spearman = +1
Lorsqu'une relation est aléatoire ou inexistante, les deux coefficients de corrélations sont proches de zéro.
Pearson = −0,093, Spearman = −0,093
Si la relation est une droite parfaite décrivant une relation décroissante, les deux coefficients de corrélation sont de -1.
Pearson = −1, Spearman = −1
Si dans la relation une variable diminue lorsque l'autre augmente, mais que cette diminution n'est pas constante, le coefficient de corrélation de Pearson est négatif mais supérieur à -1. Dans ce cas, le coefficient de Spearman est toujours égal à -1
Pearson = −0,799, Spearman = −1

Les valeurs de corrélation -1 ou 1 impliquent une relation linéaire exacte, à l'image de celle entre le rayon et la circonférence d'un cercle. Toutefois, le véritable intérêt des valeurs de corrélation est de permettre la quantification de relations non parfaites. L'existence d'une corrélation entre deux variables est souvent une information importante pour une analyse de régression qui essaie d'affiner la description de ce type de relation.

Autres relations non linéaires

Les coefficients de corrélation de Pearson ne mesurent que des relations linéaires. Les coefficients de corrélation de Spearman ne mesurent que des relations monotones. Par conséquent, une relation significative peut exister même si les coefficients de corrélation sont de 0. Examinez un nuage de points afin de déterminer la forme de la relation.
Coefficient de 0

Ce graphique révèle une très forte relation. Les coefficients de Pearson et de Spearman sont tous deux proches de 0.

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