Qu'est-ce qu'une statistique de test ?

Une statistique de test est une variable aléatoire calculée à partir de données échantillons et utilisée dans un test d'hypothèse. Vous pouvez utiliser des statistiques de test pour décider si l'hypothèse nulle doit être rejetée. La statistique de test compare vos données avec celles attendues d'après l'hypothèse nulle. La statistique de test sert à calculer la valeur de p.

Une statistique de test mesure le degré de correspondance entre un échantillon de données et l'hypothèse nulle. Sa valeur observée change aléatoirement d'un échantillon aléatoire à l'autre. Une statistique de test contient des informations sur les données pertinentes pour déterminer si l'hypothèse nulle doit être rejetée. La loi de distribution des échantillons de la statistique de test d'une hypothèse nulle est appelée la loi de distribution nulle. Lorsque les données semblent fortement contredire les suppositions de l'hypothèse nulle, l'ampleur de la statistique de test devient trop importante ou trop faible, en fonction de l'hypothèse alternative. La valeur de p du test devient alors suffisamment petite pour rejeter l'hypothèse nulle.

Par exemple, une statistique de test pour un test Z est la statistique Z, qui répond à la loi de distribution normale standard sous l'hypothèse nulle. En supposant que vous effectuiez un test Z bilatéral avec α = 0,05, et obteniez une statistique Z (aussi appelée valeur de Z) d'après vos données de 2,5. Cette valeur de Z correspond à la valeur de p de 0,0124. Comme cette valeur de p est inférieure à α, vous pouvez déclarer qu'il existe une signification statistique et rejeter l'hypothèse nulle.

Différents tests d'hypothèse utilisent différentes statistiques de test, en fonction du modèle de probabilité supposé dans l'hypothèse nulle. Les tests courants et les statistiques de test correspondantes sont indiqués ci-dessous :

Test d'hypothèse Statistique de test
Test Z Statistique Z
Tests t Statistique t
ANOVA Statistique F
Tests du Khi deux Statistique du Khi deux

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