Que sont les erreurs de 1ère et de 2e espèce ?

Aucun test d'hypothèse n'est fiable à 100 %. Le test étant basé sur des probabilités, il existe toujours un risque de tirer une mauvaise conclusion. Lorsque vous effectuez un test d'hypothèse, vous pouvez rencontrer deux types d'erreurs : l'erreur de 1ère espèce (Type I) et l'erreur de 2e espèce (Type II). Les risques de ces deux erreurs sont inversement proportionnels et sont déterminés par le seuil de signification et la puissance du test. Par conséquent, vous devez déterminer celle qui présente les conséquences les plus graves dans votre cas avant de définir le risque que vous acceptez pour chaque erreur.
Erreur de 1ère espèce
Vous commettez une erreur de 1ère espèce lorsque l'hypothèse nulle est vérifiée mais que vous la rejetez. La probabilité de commettre une erreur de 1ère espèce est représentée par α, qui désigne le seuil de signification que vous définissez pour le test d'hypothèse. Un niveau d'α de 0,05 indique que vous êtes disposé à avoir 5 % de chances de rejeter l'hypothèse nulle à tort. Pour réduire ce risque, vous devez utiliser une valeur d'α plus faible. Toutefois, cela implique que vous serez moins à même de détecter une vraie différence si celle-ci existe vraiment.
Erreur de 2e espèce
Lorsque l'hypothèse nulle est fausse et que vous ne la rejetez pas, vous faites une erreur de 2e espèce. La probabilité de commettre une erreur de 2e espèce est β, qui dépend de la puissance du test. Vous pouvez réduire le risque de commettre une erreur de 2e espèce en faisant en sorte que le test soit suffisamment puissant. Pour ce faire, veillez à ce que l'effectif d'échantillon soit suffisamment grand pour permettre la détection d'une différence réelle.

La probabilité de rejeter l'hypothèse nulle lorsqu'elle est fausse est égale à 1 – β. Il s'agit de la puissance du test.

  Réalité sur la population
Décision d'après l'échantillon H0 est vraie H0 est fausse
Ne pas rejeter H0 Décision juste (probabilité = 1 - α) Erreur de 2e espèce : acceptation de H0 lorsque celle-ci est fausse (probabilité = β)
Rejeter H0 Erreur de 1ère espèce : rejet de H0 lorsque celle-ci est vraie (probabilité = α) Décision juste (probabilité = 1 - β)

Exemple d'erreur de 1ère espèce et de 2e espèce

Pour comprendre la relation entre l'erreur de 1ère espèce et celle de 2e espèce, et pour déterminer l'erreur qui présente les conséquences les plus graves dans votre cas, lisez l'exemple suivant.

Un médecin chercheur souhaite comparer l'efficacité de deux médicaments. Les hypothèses nulle et alternative sont les suivantes :
  • Hypothèse nulle (H0) : μ1 = μ2

    Les deux médicaments ont la même efficacité.

  • Hypothèse alternative (H1) : μ1 ≠ μ2

    Les deux médicaments n'ont pas la même efficacité.

Une erreur de 1ère espèce survient si le chercheur rejette l'hypothèse nulle et conclut que les deux médicaments sont différents alors qu'en réalité ils ne le sont pas. Si les médicaments ont la même efficacité, le chercheur peut ne pas considérer cette erreur comme très grave car les patients bénéficient tout de même d'un niveau d'efficacité équivalent, quel que soit le médicament qu'ils prennent. A l'inverse, si une erreur de 2e espèce survient, le chercheur accepte l'hypothèse nulle alors qu'elle devrait être rejetée. En d'autres termes, il conclut que les médicaments sont les mêmes alors qu'en réalité ils sont différents. Cette erreur peut mettre la vie des patients en danger s'ils reçoivent le médicament le moins efficace à la place de celui le plus efficace.

Lorsque vous effectuez des tests d'hypothèse, prenez en considération les risques associés à l'erreur de 1ère espèce et à l'erreur de 2e espèce. Si les conséquences d'une erreur sont plus graves ou plus coûteuses que celles de l'autre, choisissez un seuil de signification et une puissance qui reflètent la gravité relative de ces conséquences.

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