Introduction au calcul d'une valeur de p

La valeur de p est calculée à l'aide de la loi d'échantillonnage de la statistique de test sous l'hypothèse nulle, des données de l'échantillon et du type de test effectué (test unilatéral à gauche, test unilatéral à droite ou test bilatéral).

La valeur de p pour :
  • un test unilatéral à gauche est exprimé comme suit : valeur de p = P(ST st | H0 est vrai) = cdf(ts)
  • un test unilatéral à droite est exprimé comme suit : valeur de p = P(ST st | H0 est vrai) = 1 - cdf(ts)
  • en supposant que la loi de distribution de la statistique de test de H0 soit asymétrique de 0, un test bilatéral est exprimé comme suit : valeur de p = 2 * P(ST |st| | H0 est vrai) = 2 * (1 - cdf(|ts|))
où :
P
Probabilité d'un événement
ST
Statistique de test
st
valeur observée pour la statistique de test calculée à partir de votre échantillon
cdf()
Fonction de distribution cumulative pour la distribution de la statistique de test (ST) d'une hypothèse nulle

Minitab affiche automatiquement les valeurs de p pour la plupart des tests d'hypothèse. Mais vous pouvez également utiliser Minitab pour calculer les valeur de p "manuellement". Pour calculer manuellement une valeur de p dans Minitab :

  1. Sélectionnez Calc > Lois de probabilité > Sélectionner la loi de distribution adaptée.
  2. Sélectionnez Probabilité cumulée.
  3. Indiquez les paramètres si nécessaire.
  4. Choisissez Constante d'entrée, puis entrez la statistique de test.
  5. Cliquez sur OK.
Le résultat (cdf(ts)) est la probabilité que la statistique de test soit inférieure ou égale à la valeur effectivement observée d'après votre échantillon avec H0.
  • Pour un test unilatéral à gauche, la valeur de p est égale à cette probabilité ; valeur de p = cdf(st).
  • Pour un test unilatéral à droite, la valeur de p est égale à un moins cette probabilité ; valeur de p = 1 - cdf(st).
  • Pour un test bilatéral, la valeur de p est égale à deux fois la valeur de p du test unilatéral à gauche, si la valeur de la statistique de test de votre échantillon est négative. Cependant, la valeur de p est égale à deux fois la valeur de p du test unilatéral à droite si la valeur de la statistique de test de votre échantillon est positve.

Exemple de calcul d'une valeur de p unilatérale à gauche

Supposons que effectuiez un test Z unilatéral à gauche à un échantillon et que la valeur de la statistique calculée à partir des données soit -1,785 (st = -1,785). Vous souhaitez calculer une valeur de p pour le test Z.

  1. Sélectionnez Calc > Lois de probabilité > Normale.
  2. Sélectionnez Probabilité cumulée.
  3. Si besoin, dans Moyenne, saisissez 0 et dans Ecart type, saisissez 1.
  4. Sélectionnez Constante d'entrée et saisissez –1.785.
  5. Cliquez sur OK.

Cette valeur est la probabilité que la statistique de test suppose une valeur inférieure ou égale à la valeur effectivement observée d'après votre échantillon (sous H0). P(ST < −1,785) = 0,0371. La valeur de p est donc ici de 0,0371.

Exemple de calcul d'une valeur de p unilatérale à droite

Supposons à présent que vous effectuiez un test Z unilatéral à droite à un échantillon et que la valeur de la statistique calculée à partir des données soit égale à 1,785 (st= 1,785). Vous souhaitez calculer une valeur de p pour le test Z.

  1. Sélectionnez Calc > Lois de probabilité > Normale.
  2. Sélectionnez Probabilité cumulée.
  3. Si besoin, dans Moyenne, saisissez 0 et dans Ecart type, saisissez 1.
  4. Sélectionnez Constante d'entrée et saisissez 1.785.
  5. Dans Stockage facultatif, saisissez K1. Cliquez sur OK. K1 contient la probabilité que la statistique de test suppose une valeur supérieure ou égale à la valeur effectivement observée d'après votre échantillon (sous H0). P(ST < 1,785) = 0,9629. Pour un test unilatéral à droite, vous devez soustraire cette probabilité à 1.
  6. Sélectionnez Calc > Calculatrice.
  7. Dans Stocker le résultat dans la variable, saisissez K2.
  8. Dans Expression, saisissez 1-K1. Cliquez sur OK.
  9. Sélectionnez Données > Afficher les données.
  10. Sélectionnez K2. Cliquez sur OK.

Cette valeur est la probabilité que la statistique de test suppose une valeur supérieure ou égale à la valeur effectivement observée d'après votre échantillon (sous H0). P(ST < −1,785) = 0,0371. La valeur de p est donc ici de 0,0371.

Remarque

Etant donné que la loi normale est symétrique, vous pourriez saisir –1,785 en tant que constante d'entrée (à l'étape 4), vous n'auriez donc plus à soustraire la valeur à 1.

Exemple de calcul d'une valeur de p bilatérale

Supposons que vous effectuiez un test Z bilatéral à un échantillon et que la statistique de test obtenue soit égale à 1,785 (st= 1,785). Vous souhaitez calculer une valeur de p pour le test Z.

  1. La valeur calculée de la statistique de test à partir de l'échantillon étant positive, calculez une valeur de p unilatérale à droite. Lorsque la valeur calculée de la statistique de test de l'échantillon est négative, calculez une valeur de p unilatérale à gauche et, à l'étape 5, saisissez K2 dans Stockage facultatif. Cliquez sur OK.
  2. Cette valeur correspond à la valeur de p d'un test unilatéral. Pour un test bilatéral, vous devez multiplier cette valeur par 2.
  3. Sélectionnez Calc > Calculatrice.
  4. Dans Stocker le résultat dans la variable, saisissez K3.
  5. Dans Expression, saisissez 2*K2. Cliquez sur OK.
  6. Sélectionnez Données > Afficher les données.
  7. Sélectionnez K3. Cliquez sur OK.

Cette valeur est égale à 2 fois la probabilité de la valeur que la statistique de test suppose comme supérieure ou égale à la valeur absolue de la valeur effectivement observée d'après votre échantillon (sous H0). 2* P(ST > |1,785|) = 2 * 0,0371 = 0,0742. La valeur de p est donc ici de 0,0742.

Remarque

Même si les calculs changent en fonction du test ou du type de données, la valeur de p est généralement interprétée de la même manière.

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