Interprétation de toutes les statistiques pour la fonction Stocker des statistiques descriptives

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Moyenne

Elle est calculée comme la moyenne des données, c'est-à-dire la somme de toutes les observations, divisée par le nombre d'observations.

Par exemple, les temps d'attente (en minutes) de cinq clients d'une banque sont 3, 2, 4, 1 et 2. Le temps d'attente moyen est calculé comme suit :
En moyenne, un client attend 2,4 minutes avant d'être servi à cette banque.

Interprétation

Utilisez la moyenne pour décrire l'échantillon avec une seule valeur qui représente le centre des données. De nombreuses analyses statistiques utilisent la moyenne en tant que mesure standard pour le centre de la loi des données.

La médiane et la moyenne mesurent toutes les deux la tendance centrale. Les valeurs inhabituelles, appelées valeurs aberrantes, peuvent avoir davantage d'impact sur la moyenne que sur la médiane. Si vos données sont symétriques, la moyenne et la médiane sont similaires.
Symétrique
Non symétrique

Pour la loi symétrique, la moyenne (ligne bleue) et la médiane (ligne orange) sont tellement proches qu'il est difficile de distinguer les deux lignes. Toutefois, la loi non symétrique présente un asymétrie vers la droite.

ErT moyenne

L'erreur type de la moyenne (ErT moyenne) estime la variabilité entre les moyennes d'échantillons que vous obtiendriez si vous preniez des échantillons répétés de la même population. Elle évalue la variabilité d'un échantillon à un autre, tandis que l'écart type mesure la variabilité au sein d'un même échantillon.

Par exemple, vous disposez d'un délai de livraison moyen de 3,80 jours avec un écart type de 1,43 jour, basé sur un échantillon aléatoire de 312 délais de livraison. Ces chiffres génèrent une erreur type de la moyenne de 0,08 jour (1,43 divisé par la racine carrée de 312). Si vous prenez en compte plusieurs échantillons aléatoires de même effectif et provenant de la même population, l'écart type de ces différentes moyennes d'échantillons tournerait autour de 0,08 jour.

Interprétation

Vous pouvez utiliser l'erreur type de la moyenne pour déterminer avec quelle précision la moyenne de l'échantillon évalue la moyenne de la population.

Lorsque la valeur de l'erreur type de la moyenne est moins élevée, l'estimation de la moyenne de la population est plus précise. En règle générale, plus l'écart type est grand, plus l'erreur type de la moyenne est élevée et moins l'estimation de la moyenne de la population est précise. En revanche, plus l'effectif d'échantillon est élevé, plus l'erreur type de la moyenne est faible et plus l'estimation de la moyenne de la population est précise.

Minitab utilise l'erreur type de la moyenne pour calculer l'intervalle de confiance.

EcTyp

L'écart type est la mesure la plus courante de la dispersion ou de la répartition des données sur la moyenne. Le symbole σ (sigma) est souvent utilisé pour représenter l'écart type d'une population, tandis que s sert à représenter l'écart type d'un échantillon. Une variation qui est aléatoire ou naturelle pour un procédé est souvent appelée un bruit.

Etant donné que l'écart type utilise les mêmes unités que les données, il est généralement plus facile à interpréter que la variance.

Interprétation

Utilisez l'écart type pour déterminer la dispersion des données par rapport à la moyenne. Une valeur d'écart type élevée indique que les données sont dispersées. D'une manière générale, pour une loi normale, environ 68 % des valeurs se situent dans un écart type de la moyenne, 95 % des valeurs se situent dans deux écarts types et 99,7 % des valeurs se situent dans trois écarts types.

L'écart type peut également servir à établir une référence pour estimer la variation globale d'un procédé.
Hôpital 1
Hôpital 2
Durée jusqu'à la sortie de l'hôpital

Les administrateurs de deux hôpitaux étudient le temps que passent les patients dans le service des urgences de leurs établissements jusqu'à leur sortie. Bien que ces durées moyennes soient pratiquement identiques (35 minutes), les écarts types diffèrent de manière significative. L'écart type pour l'hôpital 1 est d'environ 6. En moyenne, la durée qui s'écoule jusqu'à la sortie d'un patient présente un écart d'environ 6 minutes par rapport à la moyenne (ligne bleue). L'écart type pour l'hôpital 2 est d'environ 20. En moyenne, la durée qui s'écoule jusqu'à la sortie d'un patient présente un écart d'environ 20 minutes par rapport à la moyenne (ligne bleue).

Variance

La variance mesure le degré de dispersion des données autour de leur moyenne. Elle est égale à l'écart type au carré.

Interprétation

Plus la variance est élevée, plus les données sont dispersées.

Etant donné que la variance (σ2) représente une quantité élevée au carré, ses unités sont également élevées au carré. C'est pourquoi la variance est difficile à utiliser dans la pratique. Il est généralement plus facile d'interpréter l'écart type, car il utilise les mêmes unités que les données. Par exemple, un échantillon de temps d'attente à un arrêt de bus peut avoir une moyenne de 15 minutes et une variance de 9 minutes2. Etant donné que la variance n'utilise pas les mêmes unités que les données, elle est généralement affichée avec sa racine carrée, l'écart type. Une variance de 9 minutes2 est équivalente à un écart type de 3 minutes.

CVariation

Le coefficient de variation (appelé CDV) est une mesure de la répartition qui décrit la variation des données par rapport à la moyenne. Le coefficient de variation est ajusté de façon à ce que les valeurs soient sur une échelle sans unités. C'est pourquoi vous pouvez utiliser le coefficient de variation à la place de l'écart type pour comparer la variation des données ayant des unités ou des moyennes très différentes.

Interprétation

Plus le coefficient de variation est élevé, plus les données sont dispersées.

Par exemple, vous êtes contrôleur qualité dans une entreprise d'embouteillage de petites et grandes briques de lait. Vous prélevez un échantillon de chaque produit et vous constatez que le volume moyen des petites briques correspond à une tasse avec un écart type de 0,08 tasse et que le volume moyen des grandes briques correspond à 3,785 l (16 tasses) avec un écart type de 0,4 tasse. Même si l'écart type de la grande brique est cinq fois supérieur à celui de la petite brique, leurs coefficients de variation vont dans le sens d'une autre conclusion :
Grande brique Petite brique
CDV = 100 * 0,4 tasse / 16 tasses = 2,5 CDV = 100 * 0,08 tasse / 1 tasse = 8
Le coefficient de variation de la petite brique est plus de trois fois supérieur à celui de la grande brique. En d'autres termes, même si la grande brique possède un écart type supérieur, la petite brique possède une variabilité bien plus élevée par rapport à sa moyenne.

Q1

Les quartiles sont les trois valeurs—le premier quartile à 25 % (Q1), le deuxième quartile à 50 % (Q2 ou médian) et le troisième quartile à 75 % (Q3)—qui divisent un échantillon de données ordonnées en quatre parts égales.

Le premier quartile est le 25e percentile et indique que 25 % des données sont inférieures ou égales à cette valeur.

Pour ces données ordonnées, le premier quartile (Q1) est 9,5. C'est-à-dire que 25 % des données sont inférieures ou égales à 9,5.

Médiane

La médiane représente le milieu de l'ensemble de données. Ce point de milieu est celui qui sépare les observations en deux moitiés égales, l'une supérieure à la valeur, l'autre inférieure. La médiane est déterminée en classant les observations, puis en prenant l'observation de rang [N + 1] / 2 dans l'ordre obtenu. Si le nombre d'observations est pair, la médiane est égale à la moyenne des observations de rang N/2 et [N/2] + 1.

Pour les données ordonnées ci-dessous, la médiane est 13. Autrement dit, la moitié des valeurs est inférieure ou égale à 13 et l'autre moitié est supérieure ou égale à 13. Si vous ajoutez une autre observation égale à 20, la médiane est de 13,5, soit la moyenne entre la 5e observation (13) et la 6e observation (14).

Interprétation

La médiane et la moyenne mesurent toutes les deux la tendance centrale. Les valeurs inhabituelles, appelées valeurs aberrantes, peuvent avoir davantage d'impact sur la moyenne que sur la médiane. Si vos données sont symétriques, la moyenne et la médiane sont similaires.
Symétrique
Non symétrique

Pour la loi symétrique, la moyenne (ligne bleue) et la médiane (ligne orange) sont tellement proches qu'il est difficile de distinguer les deux lignes. Toutefois, la loi non symétrique présente un asymétrie vers la droite.

Q3

Les quartiles sont les trois valeurs (le premier quartile à 25 % (Q1), le deuxième quartile à 50 % (Q2 ou médiane) et le troisième quartile à 75 % (Q3)) qui divisent un échantillon de données ordonnées en quatre parts égales.

Le troisième quartile est le 75e percentile et indique que 75 % des données sont inférieures ou égales à cette valeur.

Pour ces données ordonnées, le troisième quartile (Q3) est 17,5. C'est-à-dire que 75 % des données sont inférieures ou égales à 17,5.

EIQ

L'étendue interquartile (EIQ) est la distance entre le premier quartile (Q1) et le troisième quartile (Q3). 50 % des données sont dans cette étendue.

Pour ces données ordonnées, l'étendue interquartile est 8 (17,5–9,5 = 8). C'est-à-dire que les 50 % des données situées au milieu se trouvent entre 9,5 et 17,5.

Interprétation

Utilisez l'étendue interquartile pour décrire la répartition des données. A mesure que la répartition des données augmente, l'EIQ devient plus important.

MoyTronquée

La moyenne des données, à l'exclusion des 5 % de valeurs les plus élevées et des 5 % de valeurs les moins élevées.

La moyenne tronquée permet d'éliminer l'impact des valeurs très élevées ou très faibles sur la moyenne. Lorsque les données comportent des valeurs aberrantes, la moyenne tronquée peut s'avérer être une meilleure mesure de la tendance centrale que la moyenne.

Somme

La somme est le total de toutes les valeurs des données. La somme est également utilisée dans les calculs statistiques, comme la moyenne et l'écart type.

Minimum

Le minimum est la valeur de données la plus petite.

Dans ces données, le minimum est de 7.

13 17 18 19 12 10 7 9 14

Interprétation

Utilisez le minimum pour identifier une éventuelle valeur aberrante ou une erreur d'entrée de données. L'une des manières les plus simples d'estimer la répartition de vos données consiste à comparer le minimum et le maximum. Si la valeur minimum est très basse, même en tenant compte du centre, de la répartition et de la forme des données, recherchez la cause de cette valeur extrême.

Maximum

Le maximum est la valeur de la donnée la plus importante.

Dans ces données, le maximum est 19.

13 17 18 19 12 10 7 9 14

Interprétation

Utilisez le maximum pour identifier une éventuelle valeur aberrante ou une erreur d'entrée de données. L'une des manières les plus simples d'estimer la dispersion de vos données consiste à comparer le minimum et le maximum. Si la valeur maximale est très élevée, même en tenant compte du centre, de la répartition et de la forme des données, recherchez la cause de cette valeur extrême.

Etendue

L'étendue est la différence entre la plus grande valeur des données de l'échantillon et la plus petite. L'étendue représente l'intervalle contenant l'ensemble des valeurs des données.

Interprétation

Utilisez l'étendue pour comprendre l'importance de la dispersion des données. Une valeur d'étendue importante indique une plus grande dispersion des données. Une petite valeur d'étendue indique que les données sont moins dispersées. Comme l'étendue est calculée à l'aide de seulement deux valeurs de données, elle est plus utile avec de petits fichiers de données.

Somme des carrés

Les sommes des carrés non corrigées sont la somme des carrés de chaque valeur de la colonne. Par exemple, si la colonne contient x1, x2, ... , xn, la somme des carrés est égale à (x12 + x22 + ... + xn2). A la différence de la somme des carrés corrigée, la somme des carrés non corrigée inclut l'erreur. Les valeurs sont élevées au carré sans soustraction préalable de la moyenne.

Asymétrie

L'asymétrie évalue dans quelle mesure vos données ne sont pas symétriques.

Interprétation

L'asymétrie de vos données vous permet de vous en faire une première idée.
Figure A
Figure B
Distributions symétriques ou non asymétriques

Plus des données sont symétriques, plus leur valeur d'asymétrie approche de zéro. La figure A montre des données distribuées normalement qui, par définition, présentent une asymétrie relativement faible. Si vous traciez une ligne verticale au milieu de cet histogramme de données normales, vous pourriez facilement constater que les deux côtés se reflètent l'un l'autre. Toutefois, l'absence d'asymétrie n'est pas en soi synonyme de normalité. La figure B représente une loi de distribution dont les deux côtés se reflètent également, mais les données sont loin d'être distribuées normalement.

Distributions positives ou asymétriques à droite

Les données présentant une asymétrie positive ou asymétriques à droite doivent leur appellation au fait que la "queue" de la loi de distribution pointe vers la droite et que leur valeur d'asymétrie est supérieure à 0 (ou est positive). Les données salariales présentent souvent une asymétrie de ce type : au sein d'une entreprise, de nombreux employés gagnent relativement peu et, à mesure que les salaires augmentent, le nombre d'employés concernés diminue.

Distributions négatives ou asymétriques à gauche

Les données asymétriques à gauche ou présentant une asymétrie négative doivent leur nom au fait que la "queue" de leur loi de distribution pointe vers la gauche et qu'elles génèrent une valeur d'asymétrie négative. Les données sur les taux de défaillance sont souvent asymétriques à gauche. Prenez par exemple le cas d'ampoules électriques : très peu vont griller immédiatement, la très grande majorité ayant une durée de vie assez longue.

Aplatissement

L'aplatissement indique la mesure dans laquelle les pics et les queues d'une loi diffèrent de la loi normale.

Interprétation

Utilisez l'aplatissement pour mieux comprendre dès le départ les caractéristiques générales de la distribution de vos données.
Référence : valeur d'aplatissement de 0

La loi normale sert de référence pour l'aplatissement. Une valeur d'applatissement de 0 indique que les données suivent parfaitement la loi de distribution normale. Une valeur d'aplatissement déviant significativement de la valeur 0 peut indiquer que les données ne sont pas distribuées normalement.

Aplatissement positif

Une loi de distribution possédant une valeur d'aplatissement positive présente des queues plus lourdes et un pic plus aigu que la loi normale. Par exemple, les données qui suivent une loi t ont une valeur d'aplatissement positive. La ligne continue représente la loi normale et la ligne en pointillés indique une loi possédant une valeur d'aplatissement positive.

Aplatissement négatif

Une loi de distribution possédant une valeur d'aplatissement négative présente des queues plus légères et un pic moins aigu que la loi normale. Par exemple, les données qui suivent une loi bêta avec un premier et un deuxième paramètres de forme égaux à 2 ont une valeur d'aplatissement négative. La ligne continue présente la loi normale et la ligne en pointillés indique une loi possédant une valeur d'aplatissement négative.

Moitié de la moyenne du carré des différences successives (MMCDS)

La MSSD est la moyenne des différences successives carrées. La MSSD est une estimation de la variance. Elle peut être utilisée pour tester si une séquence d'observations est aléatoire. En contrôle qualité, la MSSD peut être utilisée pour estimer la variance lorsque l'effectif du sous-groupe est égal à 1.

N

Nombre de valeurs présentes dans votre échantillon.

Dans cet exemple, 141 observations ont été relevées.
Dénombrement total N N*
149 141 8

Nombre de valeurs manquantes

Nombre de valeurs manquantes dans votre échantillon. Le nombre de valeurs manquantes correspond au nombre de cellules contenant le symbole de valeur manquante *.

Dans cet exemple, 8 erreurs se sont produites pendant la collecte de données et sont enregistrées comme des valeurs manquantes.
Dénombrement total N Nombre de valeurs manquantes
149 141 8

Dénombrement

Nombre total d'observations dans la colonne. Sert à représenter le total des valeurs présentes et manquantes.

Dans cet exemple, on compte 141 observations valides et 8 valeurs manquantes. Le dénombrement est de 149.
Dénombrement N Nombre de valeurs manquantes
149 141 8

NCum

Le nombre cumulé est le cumul du nombre d'observations dans des catégories successives. Par exemple, une école élémentaire enregistre le nombre d'élèves dans chaque niveau. La colonne CumN contient le dénombrement cumulé d'élèves :
Niveau scolaire Dénombrement NCum Calcul
1 49 49 49
2 58 107 49 + 58
3 52 159 49 + 58 + 52
4 60 219 49 + 58 + 52 + 60
5 48 267 49 + 58 + 52 + 60 + 48
6 55 322 49 + 58 + 52 + 60 + 48 + 55

Pourcentage

Le pourcentage d'observations dans chaque groupe Par variable. Dans l'exemple suivant, il y a quatre groupes : Ligne 1, Ligne 2, Ligne 3 et Ligne 4.

Groupe (par variable) Pourcentage
Chaîne 1 16
Chaîne 2 20
Chaîne 3 36
Chaîne 4 28

% cumulé

Le pourcentage cumulé est la somme des pourcentages pour chaque groupe de la colonne Variable de répartition. Dans l'exemple suivant, la colonne Variable de répartition contient 4 groupes : Ligne 1, Ligne 2, Ligne 3 et Ligne 4.

Groupe (variable de répartition) Pourcentage % cumulé
Chaîne 1 16 16
Chaîne 2 20 36
Chaîne 3 36 72
Chaîne 4 28 100
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