Méthodes et formules pour la fonction Test de normalité

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Moyenne

La moyenne est une mesure courante du centre d'un ensemble de valeurs numériques. Il s'agit de la somme de toutes les observations divisée par le nombre d'observations (présentes).

Formule

Notation

TermeDescription
xiie observation
N nombre d'observations présentes

Ecart type (EcTyp)

L'écart type de l'échantillon fournit une mesure de l'étendue de vos données. Il est égal à la racine carrée de la variance de l'échantillon.

Formule

Si la colonne contient x 1, x 2,..., x N, avec une moyenne de , l'écart type de l'échantillon est :

Notation

TermeDescription
x i ie observation
moyenne des observations
N nombre d'observations présentes

N

Minitab affiche le nombre d'observations présentes dans un échantillon.

Statistique d'Anderson-Darling (A2).

A2 mesure l'aire comprise entre la ligne ajustée (qui dépend de la loi de distribution sélectionnée) et la fonction en escalier non paramétrique (qui dépend des points relevés). Plus précisément, la statistique d'Anderson-Darling est le carré d'une distance ayant une pondération plus élevée aux extrémités de la loi de distribution. Une petite valeur d'Anderson-Darling indique que la loi correspond bien aux données.

Le test de normalité d'Anderson-Darling est défini comme suit :

H0 : les données suivent une loi normale

H1 : les données ne suivent pas une loi normale

Formule

Notation

TermeDescription
F(Yi), ce qui représente la fonction de répartition pour la loi normale standard.
Yidonnées ordonnées

Ryan-Joiner

Le test Ryan-Joiner est un coefficient de corrélation, qui indique la corrélation entre vos données et les scores normaux de vos données. Si le coefficient de corrélation est proche de 1, vos points de données seront proches de la droite de Henry. S'il est inférieur à la valeur critique appropriée, vous pouvez rejeter l'hypothèse nulle de normalité.

Formule

Le coefficient de corrélation est calculé comme suit :

Notation

TermeDescription
Yi observations ordonnées
bi scores normaux pour vos données ordonnées
s2 variance d'échantillon

Kolmogorov-Smirnov

Formule

Le test de Kolmogorov-Smirnov se définit comme suit :
  • H0 : les données suivent une loi normale
  • H1 : les données ne suivent pas une loi normale
La statistique du test de Kolmogorov-Smirnov se définit comme suit :

Notation

TermeDescription
D+ maxi {i / nZ (i)}
D maxi {Z (i) – (i – 1) / n)}
Z F(X(i))
F(x)fonction de loi de probabilité pour la loi normale
X(i) statistiques de l'ordre i dans un échantillon aléatoire, 1 ≤ i ≤ n
n effectif d'échantillon

Valeur de p

La valeur de p est une autre mesure quantitative permettant d'évaluer le résultat du test de normalité. Une valeur de p faible indique que l'hypothèse nulle est fausse.

Si vous connaissez A2, vous pouvez calculer la valeur de p. Considérons :
En fonction de A'2, vous calculerez p selon les équations suivantes :
  • Si 13 > A'2 > 0,600 alors p = exp(1,2937 - 5,709 * A'2 + 0,0186(A'2)2)
  • Si 0,600 > A'2 > 0,340 alors p = exp(0,9177 - 4,279 * A'2 – 1,38(A'2)2)
  • Si 0,340 > A'2 > 0,200 alors p = 1 – exp(–8,318 + 42,796 * A'2 – 59,938(A'2)2)
  • Si A'2 <0,200 alors p = 1 – exp(–13,436 + 101,14 * A'2 – 223,73(A'2)2)

Points de diagramme

En général, plus vos points sont proches de la droite d'ajustement, meilleur est cet ajustement. Minitab propose deux mesures d'adéquation de l'ajustement pour vous aider à évaluer la façon dont la loi de distribution s'ajuste aux données.

Formule

Le tableau ci-dessous indique comment est construite la ligne médiane :
Loi de distribution Coordonnée x Coordonnée y
Normale x Φ–1 normale

Notation

TermeDescription
Φ–1 normale valeur renvoyée pour p par la fonction de répartition inverse pour la loi normale standard.

Diagrammes de probabilité

Les données d'entrée sont tracées comme valeurs de x. Minitab calcule la probabilité d'occurrence sans supposer une loi de distribution. L'échelle Y du graphique ressemble à celle d'un graphique de probabilité normal, où la courbe de probabilité est une ligne droite, comme si les données provenaient d'une loi normale.

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