Méthodes et formules pour la fonction Test d'ajustement de Poisson

Sélectionnez la méthode ou la formule de votre choix.

Moyenne estimée

Formule

La moyenne de la loi de distribution de Poisson est estimée comme suit :

Calcul

Données
2  2  3  3  2  4  4  2  1  1  1  4  4  3  0  4  3  2 
3  3  4  1  3  1  4  3  2  2  1  2  0  2  3  2  3
Catégorie (i) Observé (Oi) Moyenne estimée Probabilité de Poisson (pi)
0 2 0 * 2 = 0 p0 = e-2,4 = 0,090718
1 6 1 * 6 = 6 p1 = e-2,4 * 2,4 = 0,217723
2 10 2 * 10 = 20 p2 = e-2,4 * (2,4)2/ 2! = 0,261268
3 10 3 * 10 = 30 p3 = e-2,4 * (2,4)3/ 3! = 0,209014
7 4 * 7 = 28 p4 = 1 - (p0 + p1 +p2 + p3) = 0,221267

N = 35

Σ (i * Oi) = 84

Moyenne estimée =

Notation

TermeDescription
N somme de toutes les valeurs observées (O0 + O1 + ...+ Ok)
k(nombre de catégories) - 1
Oi nombre d'événements observé dans la Ie catégorie
piprobabilité de Poisson

Nombre de catégories

Minitab détermine les catégories à l'aide des méthodes itératives suivantes :

Définition de la première catégorie

Pour pi = P(X xi )

Pour i = 1 : si N*pi 2, la première catégorie est définie comme " x 1". Si N*pi < 2, augmentez i de 1 et réessayez ; si N*p 2 2, la première catégorie est définie comme " x 2". Si N*pi < 2, augmentez i de 1 et réessayez jusqu'à ce que N*pi 2. Arrêtez les itérations soit dès que cette condition est satisfaite, soit lorsque xi est la troisième valeur de données la plus grande, et définissez la première catégorie comme " xi ". Si la valeur de la première catégorie est zéro, alors celle-ci est définie comme "0", sans le signe "inférieur ou égal à". La valeur de probabilité et la valeur attendue associées à la première catégorie sont respectivement pi et N*pi . La valeur observée pour la première catégorie est le nombre total de valeurs de données xi .

Définition de la dernière catégorie

En théorie, la procédure de définition de la dernière catégorie est similaire à celle de la première catégorie, mais Minitab fonctionne à rebours, en commençant par la valeur de donnée la plus grande.

La dernière catégorie est " xj ", où xj est la plus grande valeur de donnée, supérieure à (1 + la valeur de donnée de la première catégorie), de sorte que la catégorie a une valeur attendue supérieure à 2. La valeur de probabilité et la valeur attendue pour la dernière catégorie sont respectivement pj et N*pj , et la valeur observée est le nombre de valeurs de données xj .

Définition des catégories du milieu

Après avoir déterminé les première et dernière catégories, Minitab détermine les catégories qui se trouvent entre elles. Pour "X k" en première catégorie, et "X m" en dernière catégorie, si tous les entiers entre (k, m) ont la valeur attendue de 2, ils constituent tous une catégorie du milieu. Dans le cas contraire, Minitab utilise une boucle récursive pour grouper des entiers adjacents en catégories pour lesquelles les valeurs attendues 2. Dans certaines situations, comme un ensemble de données avec peu d'observations, la valeur attendue d'une catégorie sera inférieure à 2.

Notation

TermeDescription
N nombre total d'observations
xi ie valeur de l'ensemble de données, après classement de la plus petite à la plus grande
pi probabilité de Poisson

Probabilité de Poisson

Formule

La probabilité de Poisson de la ie catégorie (i < k) est,

La probabilité de Poisson pour la dernière catégorie, où i = k,

pi = 1 – (p0 + p1 + ...+ pk-1)

Notation

TermeDescription
k nombre de catégories
λ moyenne estimée d'après votre échantillon

Chiffre attendu

Formule

Le nombre d'observations attendu dans la ie catégorie est N * pi .

Notation

TermeDescription
N effectif d'échantillon
pi probabilité de Poisson associée à la ie catégorie

Contribution au Khi deux

Formule

La contribution de la Ie catégorie à la valeur du Khi deux est calculée comme suit

Notation

TermeDescription
OI nombre d'observations observé dans la Ie catégorie
EI nombre d'observations attendu dans la Ie catégorie

Statistique de test

Formule

La statistique du test d'ajustement du Khi deux se calcule comme suit,

Notation

TermeDescription
k (nombre de catégories) - 1
Oi nombre d'observations observé dans la Ie catégorie
Ei nombre d'observations attendu dans la ie catégorie

Valeur de p et degrés de liberté

La valeur de p est :

Prob (X > statistique de test)

X suit la loi de Khi deux avec k - 1 degrés de liberté, si vous utilisez la sous-commande MEAN (moyenne) ou k - 2 degrés de liberté si vous n'utilisez pas la sous-commande MEAN (moyenne).

Calcul

Données
2  2  3  3  2  4  4  2  1  1  1  4  4  3  0  4  3  2 
3  3  4  1  3  1  4  3  2  2  1  2  0  2  3  2  3
Catégorie (i) Observé (Oi) Moyenne estimée Probabilité de Poisson (pi)
0 2 0 * 2 = 0 p0 = e -2,4 = 0,090718
1 6 1 * 6 = 6 p1 = e -2,4 * 2,4 = 0,217723
2 10 2 * 10 = 20 p2 = e -2,4 * (2,4)2/ 2! = 0,261268
3 10 3 * 10 = 30 p3 = e -2,4 * (2,4)3/ 3! = 0,209014
7 4 * 7 = 28 p4 = 1 - (p0 + p1 +p2 + p3 ) = 0,221267

= ( 0,43492 + 0,344527 + 0,080058 + 0,985114 + 0,071545) = 1,91622

k = 5= nombre de catégories

DL = 5 - 2 = 3

valeur de p = P (X > 1,91622) = 0,590

Notation

TermeDescription
k nombre de catégories
Oi nombre d'observations observé dans la Ie catégorie.
Ei nombre d'observations attendu dans la ie catégorie.
statistique de test d'ajustement du Khi deux
DLdegrés de liberté
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