Méthodes et formules pour la fonction 1 variance

Sélectionnez la méthode ou la formule de votre choix.

Ecart type (EcTyp)

L'écart type est la mesure la plus courante de la dispersion ou de la répartition des données sur la moyenne. L'écart type standard de l'échantillon est égale à la racine carrée de l'écart type de l'échantillon.

Si la colonne contient x1, x2,..., xN, avec une moyenne de , alors l'écart type s'obtient par :

Notation

TermeDescription
xiobservation i dans votre échantillon
moyenne de l'échantillon
Sécart type de l'échantillon
neffectif d'échantillon

Variance

La variance mesure le degré de dispersion des données autour de leur moyenne. Elle est égale à l'écart type au carré.

Formule

Notation

TermeDescription
xiie observation
moyenne des observations
Nnombre d'observations présentes

Intervalles de confiance et bornes pour la méthode du Khi deux

Utilisez cette méthode lorsque vos données sont normalement distribuées. Cette méthode n'est pas précise pour les données anormales, même lorsque l'effectif de l'échantillon est très important.

Intervalles de confiance

Un intervalle de confiance à 100(1-α) % pour l'écart type de la population s'obtient d'après le calcul suivant :
Un intervalle de confiance à 100(1-α) % pour la variance de la population s'obtient d'après le calcul suivant :

Bornes de confiance

Lorsque vous indiquez un test unilatéral, Minitab calcule une borne de confiance unilatérale à 100(1–α) %, selon la direction de l'hypothèse alternative.

  • Si vous indiquez une hypothèse alternative de type "supérieur à", la borne inférieure pour l'écart type de la population, à un niveau de confiance de 100(1–α) %, s'obtient comme suit :

    La borne inférieure pour la variance de la population, à un niveau de confiance de 100(1-α) %, s'obtient comme suit :

  • Si vous indiquez une hypothèse alternative de type "inférieur à", la borne supérieure pour l'écart type de la population, à un niveau de confiance de 100(1–α) %, s'obtient comme suit :

    La borne supérieure pour la variance de la population, à un niveau de confiance de 100(1-α) %, s'obtient comme suit :

Notation

TermeDescription
αniveau alpha de cet intervalle de confiance à 100(1 –α) %
neffectif d'échantillon
S2variance d'échantillon
Χ2(p)100pe point de percentile supérieur pour une loi du Khi deux avec (n – 1) degrés de liberté
σvaleur réelle de l'écart type de la population
σ2valeur réelle de variance de la population

Intervalles et bornes de confiance pour la méthode de Bonett

Utilisez cette méthode pour les données continues (normales ou anormales). 1

Intervalle de confiance

L'intervalle de confiance à 100(1-α) % pour l'écart type de la population peut être calculé comme suit :
L'intervalle de confiance à 100(1-α) % pour la variance de la population peut être calculé comme suit :

Bornes de confiance

Lorsque vous indiquez un test unilatéral, Minitab calcule une borne de confiance unilatérale à 100(1–α) %, selon la direction de l'hypothèse alternative.

  • Si vous indiquez une hypothèse alternative "supérieur à", vous pouvez calculer la borne inférieure à 100(1–α) % pour l'écart type de la population comme suit :
    Vous pouvez calculer une borne inférieure approximative à 100(1- a) % pour la variance de la population comme suit :
  • Si vous indiquez une hypothèse alternative "inférieure à", vous pouvez calculer une borne supérieure approximative à 100(1–α) % pour l'écart type de la population comme suit :
    Vous pouvez calculer une borne supérieure approximative à 100(1- a) % pour la variance de la population comme suit :

Notation

TermeDescription
α 1 – niveau de confiance / 100
cα/2 n / (nzα/2)
cα n / (nzα )
s2 valeur observée pour la variance de l'échantillon
zα/2 probabilité cumulée inverse de la loi normale standard à 1 – α/2. Si n est inférieur ou égal à zα/2, Minitab ne calcule pas les intervalles de confiance de Bonett.
zα probabilité cumulée inverse de la loi normale standard à 1 – α. Si n est inférieur ou égal à zα, Minitab ne calcule pas les intervalles de confiance de Bonett.
ErT
= excès d'aplatissement estimé
m moyenne tronquée avec une proportion de troncage égale à ; m = moyenne de l'échantillon lorsque n est inférieur ou égal à 5
σ valeur réelle de l'écart type de la population
σ2 valeur réelle de la variance de la population

Test d'hypothèse pour la méthode Khi deux

Utilisez cette méthode lorsque vos données sont normalement distribuées. Cette méthode n'est pas précise pour les données anormales, même lorsque l'effectif de l'échantillon est très important.

Formule

Le test d'hypothèse utilise les équations suivantes pour calculer les valeurs de p associées aux hypothèses alternatives indiquées :

H1 : σ2 > σ02 : valeur de p = P(Χ2x2)

H1 : σ2 < σ02 : valeur de p = P(Χ2x2)

H1 : σ2σ02 : valeur de p = 2 × min{P(Χ2x2), P(Χ2x2)}

Notation

TermeDescription
σ2valeur réelle de variance de la population
σ02valeur hypothétisée de la variance de la population
Χ2respecte la distribution Khi deux avec (n – 1) degrés de liberté lorsque σ2 = σ02
x2
TermeDescription
S2valeur observée pour la variance de l'échantillon
neffectif d'échantillon

Test d'hypothèse pour la méthode de Bonett

Utilisez cette méthode pour les données continues (normales ou anormales).

Formule

La procédure de Bonett n'est pas associée à une statistique de test. Cependant, Minitab utilise les régions de rejet définies par les limites de confiance pour calculer une valeur de p.

Pour une hypothèse bilatérale, la valeur de p s'obtient comme suit :

p = 2 × min(αL, αU)

  • Pour une hypothèse alternative unilatérale de type "inférieur à", la valeur de p s'obtient sous la forme αS, après avoir remplacé α/2 par α dans la notation.
  • Pour une hypothèse alternative unilatérale de type "supérieur à", la valeur de p s'obtient sous la forme αI, après avoir remplacé α/2 par α dans la notation.

Notation

TermeDescription
σ02variance hypothétisée
αLplus petite solution, α, dans l'équation
αUplus petite solution, α, dans l'équation
cα/2n / (nzα/2)
α1 – niveau de confiance / 100
s2valeur observée pour la variance de l'échantillon
zα/2probabilité cumulée inverse de la loi normale standard avec 1 – α/2. Si n est inférieur ou égal à zα/2, Minitab ne calcule pas les intervalles de confiance de Bonett.
ErT
TermeDescription
= excès d'aplatissement estimé
mmoyenne tronquée avec une proportion de troncage égale à  ; m = 0 lorsque n est inférieur ou égal à 5
1 D.G. Bonett (2006), "Approximate confidence interval for standard deviation of nonnormal distributions", Computational Statistics & Data Analysis, 50, 775-782.
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