Méthodes et formules pour la fonction Test de Poisson à 1 échantillon

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Statistiques

Minitab génère les statistiques descriptives suivantes à partir de votre échantillon. Minitab affiche une moyenne seulement si vous modifiez la valeur par défaut de la "durée" pour définir 1.
TermeDescription
taux d'occurrence
occurrence moyenne

Le taux est égal au nombre moyen d'occurrences par longueur d'unité d'observation. La moyenne est le nombre moyen d'occurrences dans tout l'échantillon. Si la longueur est égale à 1, le taux et la moyenne sont égaux.

Valeur de p pour le test exact

Formule

Le test exact de Test de Poisson à 1 échantillon utilise les équations suivantes pour calculer les valeurs de p pour les hypothèses alternatives respectives :
  • H1 : λ > λ0 : valeur de p = P(Ss | λ = λ0) où S a une loi de Poisson avec une moyenne de 0t.
  • H1 : λ < λ0 : valeur de p = P(Ss | λ = λ0) où S a une loi de Poisson avec une moyenne de 0t.
  • H1 : λλ0 : Minitab utilise un test de rapport de vraisemblance, comme suit :
    Définissez la fonction G(s), qui exprime le test de rapport de probabilité en termes de s, le nombre total d'occurrences dans le procédé Poisson :
    • si 0 ≤ s < 0t, résolvez l'équation G(y) = G(s) pour y dans l'intervalle (0t, enλ0t] ;

      valeur de p = P(Ss | λ = λ0) + P(Sy | λ = λ0)

    • si s = 0t, alors

      valeur de p = 1,00

    • si 0t < senλ0t, résolvez l'équation G(y) = G(s) pour y dans l'intervalle [0, 0t) ;

      valeur de p = P(Sy | λ = λ0) + P(Ss | λ = λ0)

    • si s > enλ0t, le test est unilatéral, et

      valeur de p = P(Ss | λ = λ0)

    où S a une loi de Poisson avec une moyenne de 0t.

Notation

TermeDescription
s nombre total d'occurrences dans le procédé de Poisson
t"durée" de l'observation
λ0valeur hypothétisée du paramètre du taux de la population
λvaleur réelle du paramètre du taux de la population
neffectif d'échantillon
e 2,71828, environ

Intervalles et bornes de confiance pour le test exact

Intervalles de confiance

Un intervalle de confiance exact à 100(1 – α) %, pour le taux d'occurrence d'un procédé de Poisson s'obtient comme suit :

Lorsque vous indiquez une valeur pour la "durée", Minitab affiche également un intervalle de confiance pour le nombre moyen d'occurrences. Cet intervalle de confiance s'obtient comme suit :

Bornes de confiance

Lorsque vous indiquez un test unilatéral, Minitab calcule une borne de confiance unilatérale à 100(1 – α) %, selon la direction de l'hypothèse alternative.

  • Si vous indiquez une hypothèse alternative de type "supérieur à", la borne inférieure exacte à 100(1 – α) % du taux s'obtient comme suit :

    La borne inférieure exacte à 100(1-α) % de la moyenne s'obtient comme suit :

  • Si vous indiquez une hypothèse alternative de type "inférieur à", la borne supérieure exacte à 100(1 – α) % du taux s'obtient comme suit :

    La borne supérieure exacte à 100(1 - α) % de la moyenne s'obtient comme suit :

Notation

TermeDescription
s nombre total d'occurrences dans le procédé de Poisson
t"durée" de l'observation
λvaleur réelle du taux de la population
μvaleur réelle de la moyenne de la population
Χ2(p, x)percentile supérieur x de la loi de distribution X2 avec p degrés de liberté, où 0 < x < 1.
αniveau alpha de l'intervalle de confiance à 100(1 –α) %
neffectif d'échantillon

Valeur de p pour l'approximation selon la loi normale

Les approximations selon la loi normale sont valides si le nombre total d'occurrences est supérieur à 10.

Formule

Le test d'hypothèse basé sur l'approximation selon la loi normale de la fonction Test de Poisson à 1 échantillon utilise les équations suivantes pour calculer les valeurs de p associées aux hypothèses alternatives indiquées :

Notation

TermeDescription
Z
t "durée" de l'observation
λ 0 valeur hypothétisée du paramètre du taux de la population
λ valeur réelle du paramètre du taux de la population
valeur observée de la statistique du taux de l'échantillon
n effectif d'échantillon

Intervalles et bornes de confiance pour l'approximation selon la loi normale

Intervalles de confiance

Un intervalle de confiance à 100(1 – α) %, basé sur une approximation selon la loi normale, pour le taux d'occurrence d'un procédé de Poisson, s'obtient comme suit :

Lorsque vous indiquez une valeur pour la "durée", Minitab affiche également un intervalle de confiance pour le nombre moyen d'occurrences. Cet intervalle de confiance s'obtient comme suit :

Bornes de confiance

Lorsque vous indiquez un test unilatéral, Minitab calcule une borne de confiance unilatérale à 100(1 – α) %, selon la direction de l'hypothèse alternative.
  • Si vous indiquez une hypothèse alternative de type "supérieur à", la borne inférieure exacte à 100(1 – α) % du taux s'obtient comme suit :

    Si vous indiquez une valeur pour la "durée", la borne inférieure exacte à 100(1-α) % de la moyenne s'obtient comme suit :

  • Si vous indiquez une hypothèse alternative de type "inférieur à", la borne supérieure exacte à 100(1 – α) % du taux s'obtient comme suit :

    Si vous indiquez une valeur pour la "durée", la borne supérieure exacte de 100(1 - α) % de la moyenne s'obtient comme suit :

Notation

TermeDescription
s nombre total d'occurrences dans le procédé de Poisson
t"durée" de l'observation
λvaleur réelle du taux de la population
μvaleur réelle de la moyenne de la population
Zxpoint de percentile supérieur x de la loi normale standard, où 0 < x < 1.
αniveau alpha de l'intervalle de confiance à 100(1 –α) %
nombre d'occurrences moyen dans l'échantillon
neffectif d'échantillon
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