Méthodes et formules pour la fonction Transformation de Johnson

Algorithme pour la transformation de Johnson

La transformation de Johnson sélectionne de façon optimale l'une des trois séries de lois pour transformer les données afin qu'elles suivent une loi normale :

Série de Johnson Fonction de transformation Etendue
SB γ + η ln [(x – ε) / (λ + ε – x)] η, λ > 0, –∞ < γ < ∞ , –∞ < ε < ∞, ε < x < ε + λ
SL γ + η ln (x – ε) η > 0, –∞ < γ < ∞, –∞ < ε < ∞, ε < x
SU γ + η Sinh–1 [(x – ε) / λ] , où

Sinh–1(x) = ln [x + racine carrée (1 + x2)]

η, λ > 0, –∞ < γ < ∞, –∞ < ε < ∞, –∞ < x < ∞

L'algorithme utilise la procédure suivante :

  1. Prend en considération la plupart des fonctions de transformation potentielles du système de Johnson.
  2. Estime les paramètres de la fonction à l'aide de la méthode décrite dans la publication de Chou, et al.1
  3. Transforme les données avec la fonction de transformation.
  4. Calcule les statistiques d'Anderson-Darling et la valeur de p correspondante pour les données transformées.
  5. Sélectionne la fonction de transformation ayant la valeur de p la plus élevée par rapport au critère de valeur de p (la valeur par défaut est 0,10) que vous indiquez dans la boîte de dialogue Transformation. Sinon, aucune transformation n'est adaptée.

Notation

TermeDescription
SBDistribution de la série de transformations de Johnson avec la variable libérée d'une borne (B)
SLDistribution de la série de transformations de Johnson avec la variable log-normale (L)
SUDistribution de la série de transformations de Johnson avec la variable libérée d'une borne (U)

Pour plus d'informations sur la transformation de Johnson, reportez-vous à la publication Chou, et al.1 Minitab remplace le test de normalité Shapiro-Wilks utilisé dans ce texte par le test d'Anderson-Darling.

Pour plus d'informations sur le diagramme de probabilité, les percentiles et leurs intervalles de confiance, reportez-vous à la rubrique Méthodes et formules pour les lois de distribution dans Identification de loi individuelle.

1 Y. Chou, A.M. Polansky et R.L. Mason (1998), "Transforming Nonnormal Data to Normality in Statistical Process Control", Journal of Quality Technology, 30, April, 133–141.
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