Interprétation de toutes les statistiques et de tous les graphiques pour la fonction Transformation de Johnson

Obtenez des définitions et bénéficiez de conseils en matière d'interprétation pour chaque statistique et chaque graphique fournis avec la fonction Transformation de Johnson.

Diagramme de probabilité pour données initiales et transformées

Un diagramme de probabilité affiche chaque point de données en fonction du pourcentage de valeurs dans l'échantillon qui sont inférieures ou égales.
Le diagramme comprend les éléments suivants :
Ligne centrale
Percentile attendu de la loi, en fonction des estimations des paramètres par le maximum de vraisemblance.
Bornes de confiance
Une ligne courbe placée à gauche indique les bornes inférieures des intervalles de confiance pour les percentiles. Une ligne courbe placée à droite indique les bornes supérieures des intervalles de confiance pour les percentiles.

Interprétation

Les droites de Henry permettent d'évaluer dans quelle mesure les données initiales et transformées suivent la loi normale.

Si la transformation de Johnson est efficace et que la loi normale représente un bon ajustement pour les données transformées, les points du diagramme des données transformées doivent suivre de près la ligne de distribution normale ajustée. Si des points s'écartent de la ligne droite, l'ajustement est inacceptable et la transformation de Johnson n'est pas efficace.
Ajustement correct
Ajustement incorrect
En plus du diagramme de probabilité, utilisez les valeurs de p d'AD pour évaluer l'ajustement de la loi de distribution. Pour plus d'informations, reportez-vous à la rubrique P.
Remarque

Si les données initiales sont distribuées normalement, Minitab affiche uniquement un diagramme de probabilité simple et n'exécute pas la transformation de Johnson.

N

Nombre de valeurs non manquantes dans l'échantillon. N est le nombre total de valeurs observées.

Dans cet exemple, il y a 141 observations enregistrées.
Total N N*
149 141 8

Interprétation

Utilisez N pour évaluer votre effectif d'échantillon.

En général, des échantillons plus grands produisent des résultats plus fiables pour évaluer l'adéquation de la loi de distribution.
Important

Soyez prudent lorsque vous interprétez des résultats à partir d'un échantillon très petit ou très grand. En présence d'un très petit échantillon, un test d'adéquation de l'ajustement peut ne pas être assez puissant pour détecter des écarts significatifs par rapport à la loi. En présence d'un très grand échantillon, le test peut être si puissant qu'il détecte même de petits écarts sans signification pratique par rapport à la loi. En plus des valeurs de p, utilisez les diagrammes de probabilité pour évaluer l'ajustement de la loi de distribution.

Valeur de p

Pour les valeurs de données initiales et transformées, Minitab fournit une valeur de p pour le test de normalité d'Anderson-Darling (AD). La valeur de p est la probabilité qui mesure le degré de certitude avec lequel il est possible d'invalider l'hypothèse nulle. Pour un test de normalité d'AD, l'hypothèse nulle est que les données suivent une loi normale. Par conséquent, des valeurs de p faibles tendent à indiquer avec plus de certitude que les données ne suivent pas la loi normale.

Interprétation

Utilisez la valeur de p pour déterminer si les données initiales et transformées suivent la loi normale. Une valeur de p élevée indique un bon ajustement des données.

Comparez la valeur de p au seuil alpha. Pour évaluer l'ajustement de la loi de distribution, on utilise souvent un alpha de 0,05 ou de 0,10.
  • Une valeur de p inférieure à alpha indique que la loi de distribution normale ne constitue pas un bon ajustement.
  • Une valeur de p supérieure ou égale à alpha indique que vous n'êtes pas en mesure d'affirmer que l'ajustement est mauvais. Vous pouvez considérer que les données suivent la loi normale.

Si la transformation de Johnson est efficace, la valeur de p des données transformées est supérieure à alpha.

Important

Soyez prudent lorsque vous interprétez des résultats à partir d'un échantillon très petit ou très grand. En présence d'un très petit échantillon, un test d'adéquation de l'ajustement peut ne pas être assez puissant pour détecter des écarts significatifs par rapport à la loi. En présence d'un très grand échantillon, le test peut être si puissant qu'il détecte même de petits écarts sans signification pratique par rapport à la loi. En plus des valeurs de p, utilisez les diagrammes de probabilité pour évaluer l'ajustement de la loi de distribution.

Graphique Sélectionner une transformation

Le graphique Sélectionner une transformation représente la valeur de p du test de normalité d'AD correspondant à chaque valeur de Z des différentes fonctions de transformation de Johnson. Pour déterminer la valeur de Z optimale, la transformation de Johnson utilise une grille de valeurs de Z s'étendant de 0,25 à 1,25 avec un incrément de 0,01, pour un large éventail de lois. Minitab calcule la valeur de p des données transformées pour chaque valeur de Z, puis sélectionne la fonction de transformation ayant la valeur de p la plus élevée par rapport au critère que vous avez indiqué.

Interprétation

Utilisez le graphique Sélectionner une transformation pour voir comment est sélectionnée la fonction de transformation de Johnson en vue d'offrir le meilleur ajustement pour les données. La ligne de référence horizontale indique le critère de valeur de p spécifié pour l'analyse. La ligne de référence verticale indique la valeur de Z de la transformation qui produit le meilleur ajustement. Cette valeur de Z maximale correspond à la valeur de p minimale pour le test de normalité d'AD.

Par exemple, le graphique suivant indique que la meilleure fonction de transformation des données est obtenue avec Z = 0,61. Cette valeur de Z est associée à la plus haute valeur de p obtenue pour le test de normalité d'Anderson-Darling (0,985835), parmi les différentes fonctions de transformation utilisées. Le critère de valeur de p (Réf. P) est de 0,10, la valeur par défaut.
Remarque

Le tableau situé sous le graphique (absent ici) affiche les estimations de paramètres pour la meilleure fonction de transformation. Pour plus d'informations sur l'algorithme que Minitab utilise pour définir la fonction de transformation de Johnson, reportez-vous à la rubrique Méthodes et formules pour les transformations dans Identification de loi individuelle et cliquez sur "Méthodes et formules pour la transformation de Johnson".

Valeur de p pour le meilleur ajustement

La valeur de p pour le meilleur ajustement est celle avec laquelle la fonction de transformation de Johnson offre le meilleur ajustement à la loi normale pour les données transformées. Cette valeur de p, arrondie au millième le plus proche, est également affichée sur le diagramme de probabilité des données transformées.

Pour plus d'informations sur l'interprétation de la valeur de p, reportez-vous à la section relative à la valeur de p.

Pour plus d'informations sur la méthode utilisée par Minitab pour sélectionner la fonction de transformation de Johnson offrant le meilleur ajustement, reportez-vous à la section Graphique Sélectionner une transformation.

Valeur de Z pour le meilleur ajustement

La valeur de Z pour le meilleur ajustement est celle avec laquelle la fonction de transformation de Johnson offre le meilleur ajustement à la loi normale pour les données transformées. La valeur de Z optimale correspond à la valeur de p pour un meilleur ajustement, comme indiqué dans le graphique de la meilleure transformation.

Pour plus d'informations sur la méthode utilisée par Minitab pour sélectionner la fonction de transformation de Johnson offrant le meilleur ajustement à l'aide de la valeur de Z, reportez-vous à la section Graphique Sélectionner une transformation.

Meilleur type de transformation

La transformation de Johnson permet de sélectionner de façon optimale l'une des trois familles de lois : SB, SL, et SU, où B, L et U se rapportent à la variable limitée, log-normale et illimitée, respectivement. Minitab utilise la fonction de la loi sélectionnée pour transformer les données afin qu'elles suivent une loi normale.

Pour plus d'informations sur l'algorithme que Minitab utilise pour définir la fonction de transformation de Johnson, reportez-vous à la rubrique Méthodes et formules pour les transformations dans Identification de loi individuelle et cliquez sur "Méthodes et formules pour la transformation de Johnson".

Fonction de transformation de Johnson

Minitab affiche les paramètres de la fonction de transformation de Johnson produisant le meilleur ajustement. Minitab utilise cette fonction pour transformer les données initiales.

Par exemple, supposons que la fonction de transformation de Johnson soit égale à 0,762475 + 0,870902 × Ln((X – 46,3174) / (59,6770 – X)). Si la valeur des données d'origine pour X est 50, alors la valeur des données transformées pour 50 est calculée comme suit : 0,762475 + 0,870902 × Ln((50 – 46,3174) / (59,6770 – 50)), ce qui donne –0,07893.

Remarque

Pour stocker toutes les valeurs transformées dans la feuille de travail, indiquez une colonne de stockage lorsque vous effectuez l'analyse.

Pour plus d'informations sur l'algorithme que Minitab utilise pour définir la fonction de transformation de Johnson, reportez-vous à la rubrique Méthodes et formules pour les transformations dans Identification de loi individuelle et cliquez sur "Méthodes et formules pour la transformation de Johnson".

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