Exemple pour la fonction Identification de loi individuelle

Un ingénieur qualité travaillant pour une société de compléments alimentaires veut évaluer la teneur en calcium de gélules de vitamines. Il sélectionne un échantillon aléatoire de 50 gélules et note leur teneur en calcium. Pour déterminer l'analyse statistique adaptée aux données, l'ingénieur doit tout d'abord déterminer la loi de distribution des données.

L'ingénieur effectue une identification de loi individuelle pour déterminer la loi qui correspond le mieux aux données.

  1. Ouvrez le fichier de données échantillons, TeneurCalcium.MTW.
  2. Sélectionnez Stat > Outils de la qualité > Identification de loi individuelle.
  3. Dans Les données sont disposées en, sélectionnez Colonne unique, puis saisissez Calcium.
  4. Dans la zone Effectif des sous-groupes, saisissez 1.
  5. Cliquez sur OK.

Interprétation des résultats

Minitab affiche un diagramme de probabilité et une valeur de p pour chaque loi et chaque transformation. Si une loi représente un bon ajustement pour les données (ou si une transformation est efficace), les points du diagramme suivent une ligne droite et sont compris dans les limites de confiance, tandis que la valeur de p est supérieure au seuil alpha. On utilise souvent un seuil alpha de 0,05. La valeur de p du test de rapport de vraisemblance (LRT) indique si l'ajout d'un paramètre supplémentaire améliore l'ajustement de la loi de façon significative. Une valeur de p LRT inférieure à 0,05 suggère que l'amélioration est significative.

Pour ces données, la loi de Weibull à trois paramètres (p > 0,500) et la loi des plus grandes valeurs extrêmes (p > 0,250) sont adaptées aux données. L'ajout d'un troisième paramètre améliore significativement l'ajustement de la loi log-normale (p LRT = 0,017), de la loi de Weibull (p LRT = 0,000), de la loi gamma (p LRT = 0,006) et de la loi log-logistique (p LRT = 0,027).

La transformation de Box-Cox (p = 0,324) et la transformation de Johnson (p = 0,986) sont efficaces pour ces données. Après la transformation, la loi normale fournit un bon ajustement pour les valeurs transformées.

Identification de la loi de Calcium

Exponentielle 2 paramètres

* ATTENTION * La matrice de variance/covariance des paramètres estimés n'existe pas. Le paramètre de seuil est considéré comme fixe lors du calcul des intervalles de confiance. Gamma 3 paramètres
* ATTENTION * La matrice de variance/covariance des paramètres estimés n'existe pas. Le paramètre de seuil est considéré comme fixe lors du calcul des intervalles de confiance. Diagramme d'identification de répartition de Calcium

Diagramme d'identification de répartition de Calcium

Diagramme d'identification de répartition de Calcium

Diagramme d'identification de répartition de Calcium

Statistiques descriptives N N* Moyenne EcTyp Médiane Minimum Maximum Asymétrie Aplatissement 50 0 50,782 2,76477 50,4 46,8 58,1 0,644923 -0,287071
Transformation de Box-Cox : λ = -4 Fonction de transformation de Johnson : 0,804604 + 0,893699 × Ln( ( X - 46,2931 ) / ( 59,8636 - X ) )
Test d'adéquation de l'ajustement Valeur Loi de distribution AD P de P LRT Normale 0,754 0,046 Transformation de Box-Cox 0,414 0,324 Log-normale 0,650 0,085 Log-normale à 3 paramètres 0,341 * 0,017 Exponentielle 20,614 <0,003 Exponentielle 2 paramètres 1,684 0,014 0,000 Weibull 1,442 <0,010 Weibull 3 paramètres 0,230 >0,500 0,000 Plus petite valeur extrême 1,656 <0,010 Plus grande valeur extrême 0,394 >0,250 Gamma 0,702 0,071 Gamma 3 paramètres 0,268 * 0,006 Logistique 0,726 0,034 Log-logistique 0,659 0,050 Log-logistique 3 paramètres 0,432 * 0,027 Transformation de Johnson 0,124 0,986
Estimations de MaxV des paramètres de distribution Loi de distribution Emplacement Forme Echelle Seuil Normal* 50,78200 2,76477 Transformation de Box-Cox* 0,00000 0,00000 Log-normale* 3,92612 0,05368 Log-normale à 3 paramètres 1,69295 0,46849 44,74011 Exponentielle 50,78200 Exponentielle 2 paramètres 4,06326 46,71873 Weibull 17,82470 52,13681 Weibull 3 paramètres 1,47605 4,53647 46,66579 Plus petite valeur extrême 52,22257 2,95894 Plus grande valeur extrême 49,50370 2,16992 Gamma 351,04421 0,14466 Gamma 3 paramètres 2,99218 1,63698 45,88376 Logistique 50,57182 1,59483 Log-logistique 3,92259 0,03121 Log-logistique 3 paramètres 1,54860 0,32763 45,46180 Transformation de Johnson* 0,02897 0,97293 * Echelle : estimation ajustée de MaxV
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