Méthodes et formules pour la fonction Etude de l'instrumentation d'attribut (méthode analytique)

Sélectionnez la méthode ou la formule de votre choix.

Biais

Le biais est calculé comme la différence entre la valeur du standard connue d'une pièce de référence et la moyenne observée des mesures.

Lorsque la mesure réelle est inconnue, Etude de l'instrumentation d'attribut (méthode analytique) estime le biais comme suit :
Estimation ponctuelle du biais avec limite de tolérance inférieure
biais = limite inférieure + ordonnée à l’origine / pente
Estimation ponctuelle du biais avec limite de tolérance supérieure
biais = limite supérieure + ordonnée à l'origine / pente

L'ordonnée à l'origine et la pente des deux formules sont issues de la droite d'ajustement sur le diagramme de probabilité.

Minitab effectue une régression du score Z Φ-1(Prob (Acceptation)) sur les valeurs de référence XT pour calculer l'ordonnée à l'origine et la pente.

Répétabilité pré-ajustée

La répétabilité pré-ajustée est la répétabilité calculée avant l'ajustement pour tenir compte de la surestimation.

Formule

Minitab estime la répétabilité pré-ajustée par la formule suivante :

Notation

TermeDescription
XTreprésente les valeurs de référence estimées aux probabilités d'acceptation de 0,995 et 0,005, qui sont calculées à partir de la droite d'ajustement sur le diagramme de probabilité.

répétabilité

La répétabilité est la quantité de variation dans le système de mesure due à l'instrumentation. L'étude de l'instrumentation d'attribut effectue une régression des probabilités d'acceptation sur les valeurs de référence pour obtenir la répétabilité.

La répétabilité pré-ajustée est la répétabilité calculée avant l'ajustement pour tenir compte de la surestimation. Minitab divise les estimations de répétabilité par le facteur d'ajustement 1,08 pour calculer la répétabilité ajustée.

Formule

Minitab estime la répétabilité par la formule suivante :

Notation

TermeDescription
XTreprésente les valeurs de référence estimées aux probabilités d'acceptation de 0,995 et 0,005, qui sont calculées à partir de la droite d'ajustement sur le diagramme de probabilité.

Le dénominateur, 1,08, est le facteur d'ajustement fourni par l'Automotive Industry Action Group1 Minitab utilise la valeur de la répétabilité ajustée pour tester si le biais est égal à 0.

T pour la méthode AIAG

Formule

Pour tester si le biais est égal à 0 à l'aide de la méthode de régression, Minitab utilise la formule suivante : 

Notation

Le dénominateur est la formule de la répétabilité.
TermeDescription
XTreprésente les valeurs de référence estimées aux probabilités d'acceptation de 0,995 et 0,005, qui sont calculées à partir de la droite d'ajustement sur le diagramme de probabilité.
Les valeurs 31,3 et 1,08 sont des résultats de simulation obtenus en présence de 20 essais pour toutes les pièces et des éléments suivants :
  • 6 pièces présentant des acceptations supérieures à 0 et inférieures à 20
  • 1 pièce a 0 acceptation
  • 1 pièce a 20 acceptations

T pour la méthode de régression

Formule

Pour tester si le biais est égal à 0 à l'aide de la méthode de régression, Minitab utilise la formule suivante :

Notation

TermeDescription
aordonnée à l'origine de la droite d'ajustement du diagramme de probabilité
bpente de la droite d'ajustement du diagramme de probabilité
LLlimite de tolérance inférieure
serreur type calculée à l'aide de la droite d'ajustement
Knombre de pièces
xi valeur de référence de chaque pièce
moyenne des valeurs de référence

DL pour la méthode AIAG

Les degrés de liberté sont utilisés pour calculer la valeur de p. 

DL = N – 1.

Notation

TermeDescription
Nnombre d'essais

DL pour la méthode de régression

Les degrés de liberté sont utilisés pour calculer la valeur de p.

DL = N – 2.

Notation

TermeDescription
Nnombre de points utilisés pour obtenir la droite d'ajustement

valeur de p

Les valeurs de p sont utilisées dans les tests d'hypothèse pour vous aider à décider de rejeter ou non une hypothèse nulle.

Pour déterminer si le système de mesure présente un biais statistiquement significatif, comparez la valeur de p au seuil de signification. En général, un seuil de signification (noté alpha ou α) de 0,05 fonctionne bien. Un seuil de signification de 0,05 indique 5 % de risques de conclure à tort que le système présente un biais.

Droite d'ajustement

La droite d'ajustement est une droite de régression qui examine la relation entre la probabilité d'acceptation et les valeurs de référence des pièces mesurées.

La forme générale d'une droite d'ajustement est la suivante : Y = b0 + b1 X

Minitab effectue une régression du score Z Φ-1(Prob (Acceptation)) sur les valeurs de référence XT pour obtenir l'ordonnée à l'origine et la pente.

Notation

TermeDescription
b0ordonnée à l'origine : constante qui détermine la position verticale de la droite de régression.
b1pente de la droite de régression
Xvaleur de prédicteur

R carré de la droite d'ajustement

Le R carré de la droite d'ajustement est le coefficient de détermination, qui permet de vérifier si la droite d'ajustement modélise les données correctement. La valeur R carré (R2) de la droite de régression ajustée indique le pourcentage de variation dans la probabilité des réponses d'acceptation expliquée par le modèle de régression.

R2 = 1 - (erreur SC / total SC)

Notation

TermeDescription
Erreur SCsomme des carrés de l'erreur
Somme des carrés totalesomme totale des carrés
1 Automotive Industry Action Group (AIAG) (2010). Measurement Systems Analysis Reference Manual, 4th edition. Chrysler, Ford, General Motors Supplier Quality Requirements Task Force.
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