Méthodes et formules relatives aux coefficients de Kendall pour Analyse de concordance

Sélectionnez la méthode ou la formule de votre choix.

Coefficient de concordance de Kendall

Utilisez la statistique de Kendall avec des données ordinales de trois niveaux minimum.

Dans la description de la méthode, sans perte de généralité, nous supposons qu'une notation unique sur chaque sujet est réalisée par chaque évaluateur et qu'il existe k évaluateurs par sujet. Ensuite, dans le calcul du coefficient de corrélation de Kendall, les k évaluateurs représentent les k essais pour chaque évaluateur.

Supposons que les données soient organisées dans un tableau k x N, chaque ligne représentant les rangs affectés par un évaluateur particulier aux N sujets.

Formules

Lorsque le standard réel n'est pas connu, Minitab estime le coefficient de Kendall par :

Notation

TermeDescription
Nnombre de sujets
Σ Ri2somme des sommes carrées de rangs pour chacun des N sujets classés
Knombre d'évaluateurs
TjTj affecte la moyenne des notations à l'observation liée
TermeDescription
tinombre de rangs liés dans le ième regroupement de nombres de même grandeur
gjNombre de regroupements de nombres de même grandeur dans le jème ensemble de rangs

Test de la signification du coefficient de concordance de Kendall

Pour tester la signification du coefficient de Kendall, utilisez :

c 2= k (N – 1) W

Notation

TermeDescription
c 2est distribué sous forme de Khi deux avec N – 1 degrés de liberté
knombre d'évaluateurs
Nnombre de sujets
Wcoefficient de Kendall calculé

Coefficient de corrélation de Kendall

Utilisez la statistique de Kendall avec des données ordinales de trois niveaux minimum.

Dans la description de la méthode, sans perte de généralité, nous supposons qu'une notation unique sur chaque sujet est réalisée par chaque évaluateur et qu'il existe k évaluateurs par sujet. Ensuite, dans le calcul du coefficient de corrélation de Kendall, les k évaluateurs représentent les k essais effectués par tous les évaluateurs.

Lorsque le standard est connu, Minitab estime le coefficient de corrélation de Kendall en calculant la moyenne des coefficients de Kendall entre chaque évaluateur et le standard.

Le coefficient de corrélation de Kendall pour la concordance des essais avec le standard connu est la moyenne des coefficients de corrélation de Kendall, d'un essai à l'autre.

Formules

Minitab calcule le coefficient de Kendall entre chaque essai et le standard à l'aide des formules suivantes :

Notation

TermeDescription
TX nombre de paires liées sur X = 0,5 Σi ni+ (ni+– 1)
TY nombre de paires liées sur Y = 0,5 Σj n+j (n+j– 1)
Cnombre de paires concordantes = Σi<kΣj<l nij nkl
Dnombre de paires discordantes = Σi<kΣj>l nij nkl
TermeDescription
ni+nombre d'observations dans la ième ligne
n+jnombre d'observations dans la jème colonne
nij observations dans la cellule correspondant à la ième ligne et à la jème colonne
nkl observations dans la cellule correspondant à la kème et à la lème colonne
n++ nombre total d'observations

Références

A. Agresti (1984). Analysis of Ordinal Categorical Data, John Wiley & Sons.

Test de la signification du coefficient de corrélation de Kendall

Formule

Pour tester la signification du coefficient de Kendall lorsque le standard réel est connu, utilisez :

lorsque Tc > 0

utilisez :

lorsque Tc ≤ 0

Notation

TermeDescription
Tcmoyenne des coefficients de corrélation de Kendall entre chaque évaluateur et le standard
Nnombre total de sujets
knombre d'évaluateurs
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