Méthodes et formules pour l'estimation de sigma pour la fonction Carte X barre

L'écart type du procédé est également appelé sigma, ou σ. Si vous entrez une valeur historique pour sigma, Minitab utilise cette valeur historique. Sinon, Minitab utilise une des méthodes suivantes pour estimer sigma à partir des données.

Méthode R barre

Minitab utilise l'étendue de chaque sous-groupe, , pour calculer , qui est un estimateur non biaisé de σ :

Lorsque l'effectif de sous-groupe est constant, la formule peut être simplifiée comme suit :

(R barre) est la moyenne des étendues des sous-groupes, calculée comme suit :

Notation

TermeDescription
riétendue pour le sous-groupe i
mnombre de sous-groupes
d2(·)valeur de la constante de correction de biais d2 correspondant à la valeur indiquée entre parenthèses
ninombre d'observations dans le sous-groupe i
d3(·)valeur de la constante de correction de biais d3 correspondant à la valeur indiquée entre parenthèses

Méthode S barre

Sans constante de correction de biais

Si vous n'utilisez pas de constante de correction de biais, S barre est la moyenne des écarts types des sous-groupes :

Avec constante de correction de biais

Si vous utilisez la constante de correction de biais, c4(ni), S barre est calculé comme suit :

Lorsque l'effectif de sous-groupe est constant, S barre est égal à :

Notation

TermeDescription
c4 (ni)valeur de la constante de correction de biais c4 correspondant à la valeur spécifiée entre parenthèses
Siécart type du sous-groupe i
mnombre de sous-groupes

Méthode de l'écart type regroupé

L'écart type regroupé (Sp) est obtenu avec la formule suivante :

Lorsque l'effectif de sous-groupe est constant, Sp peut également être calculé comme suit :

Avec constante de correction de biais

Par défaut, Minitab applique la constante de correction de biais, c4(), lorsque vous utilisez l'écart type regroupé pour estimer σ :

Lorsque l'effectif de sous-groupe est constant, la valeur non biaisée de Sp peut également être calculée comme suit :

Notation

TermeDescription
xijje observation du ie sous-groupe
moyenne du sous-groupe i
ninombre d'observations dans le sous-groupe i
μvmoyenne des variances de sous-groupes
c4(·)valeur de la constante de correction de biais c4 correspondant à la valeur spécifiée entre parenthèses
jdegrés de liberté pour Sp, obtenus avec la formule suivante :

Constantes de correction de biais d2(), d3() et d4()

d2(N) représente la valeur attendue pour l'étendue de N observations dans une population normale avec un écart type de 1. Ainsi, si r correspond à l'étendue d'un échantillon de N observations obéissant à une loi normale avec un écart type = σ, alors E(r) = d2(N)σ.

d3(N) représente l'écart type de l'étendue de N observations dans une population normale avec σ = 1. Ainsi, si r correspond à l'étendue d'un échantillon de N observations obéissant à une loi normale avec un écart type = σ, alors Ecart type(r) = d3(N)σ.

Utilisez le tableau suivant pour obtenir la constante de correction de biais pour une valeur donnée, N. (Pour déterminer la valeur de N, consultez la formule de la statistique correspondante.)

Pour les valeurs de N comprises entre 51 et 100, utilisez l'approximation suivante pour d2(N) :
Pour les valeurs de N comprises entre 26 et 100, utilisez l'approximation suivante pour d3(N) et d4(N) :
Pour plus d'informations sur ces constantes, consultez les ouvrages suivants :
  • D. J. Wheeler et D. S. Chambers (1992), Understanding Statistical Process Control, seconde édition, SPC Press, Inc.
  • H. Leon Harter (1960), "Tables of Range and Studentized Range", The Annals of Mathematical Statistics, Vol. 31, No. 4, Institute of Mathematical Statistics, 1122−1147.
Tableau 1. Tableau de valeurs
N d2(N) d3(N) d4(N)
2 1,128 0,8525 0,954
3 1,693 0,8884 1,588
4 2,059 0,8798 1,978
5 2,326 0,8641 2,257
6 2,534 0,848 2,472
7 2,704 0,8332 2,645
8 2,847 0,8198 2,791
9 2,97 0,8078 2,915
10 3,078 0,7971 3,024
11 3,173 0,7873 3,121
12 3,258 0,7785 3,207
13 3,336 0,7704 3,285
14 3,407 0,763 3,356
15 3,472 0,7562 3,422
16 3,532 0,7499 3,482
17 3,588 0,7441 3,538
18 3,64 0,7386 3,591
19 3,689 0,7335 3,64
20 3,735 0,7287 3,686
21 3,778 0,7242 3,73
22 3,819 0,7199 3,771
23 3,858 0,7159 3,811
24 3,895 0,7121 3,847
25 3,931 0,7084 3,883
N d2(N)
26 3,964
27 3,997
28 4,027
29 4,057
30 4,086
31 4,113
32 4,139
33 4,165
34 4,189
35 4,213
36 4,236
37 4,259
38 4,28
39 4,301
40 4,322
41 4,341
42 4,361
43 4,379
44 4,398
45 4,415
46 4,433
47 4,45
48 4,466
49 4,482
50 4,498

Constantes de correction de biais c4() et c5()

c4()

c5()

Notation

TermeDescription
Γ()Fonction gamma
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