Méthodes et formules pour la fonction Carte CUSUM

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Plan CUSUM, h, k et FIR

Dans les cas de procédés maîtrisés, les cartes CUSUM sont efficaces pour repérer de petits décalages par rapport à la cible, car elles intègrent des informations fournies par la suite des valeurs des échantillons. Les points relevés représentent les sommes cumulées des écarts des valeurs des échantillons par rapport à la cible. Ils doivent fluctuer de manière aléatoire autour de zéro. Si une tendance ascendante ou descendante se développe, elle doit être considérée comme une preuve que la moyenne du procédé s'est décalée et vous devez rechercher des causes spéciales.

Minitab génère deux types de CUSUM.
CUSUM tabulaire (par défaut)
La CUSUM supérieure détecte les décalages ascendants du niveau du procédé et la CUSUM inférieure les décalages descendants. Cette carte utilise les limites de contrôle supérieure (LCS) et inférieure (LCI) pour déceler les situations hors contrôle. Pour une réflexion sur les CUSUM tabulaires, voir Prins et al.1 et Stoumbos et al.2.
CUSUM à masque en V
Cette carte utilise un masque en V, et non les limites de contrôle, pour déceler l'occurrence de situations hors contrôle. Pour débattre de la carte à masque en V, voir Lucas3 et Wadsworth et al.4

Les cartes CUSUM sont définies par deux paramètres, h et k, qui sont souvent appelés "plan CUSUM". Ces valeurs sont généralement sélectionnées à partir de tableaux ARL (Average Run Length, longueur moyenne d'essai). Voir Lucas3 et Lucas et al.5.

h

Pour les CUSUM tabulaires, h représente le nombre d'écarts types entre la ligne centrale et les limites de contrôle. Il s'agit de la valeur à laquelle un signal hors contrôle survient.

Pour les CUSUM à masque en V, Minitab calcule la demi-largeur du masque en V (H) au point origine, exprimée comme suit : H = .

La valeur de h par défaut est 4.

k

Pour les CUSUM tabulaires, k représente la souplesse admise dans le procédé. Dans la formule pour les points d'une carte CUSUM, k définit l'importance du décalage à détecter.

Pour les CUSUM à masque en V, k est la pente des bras du masque en V. Vous pouvez sélectionner k dans une table ARL.

La valeur de k par défaut est 0,5.

FIR

La méthode FIR (pour fast initial response) est utilisée pour initialiser la CUSUM tabulaire. Normalement, les sommes cumulées de ce type sont initialisées à 0, mais si le procédé est hors contrôle au début, les CUSUM ne détecteront pas cette anomalie pour plusieurs sous-groupes.

CUSUM tabulaire

Points relevés

Les données relevées dans une carte CUSUM représentent CInfi, CSupi.

Valeur d'une CUSUM tabulaire inférieure à l'instant i :

où :

Valeur d'une CUSUM tabulaire supérieure à l'instant i :

où :

Ligne centrale

Par défaut, la valeur de la ligne centrale de la carte CUSUM tabulaire est 0.

Limite de contrôle inférieure (LCI)

Limite de contrôle supérieure (LCS)

Notation

TermeDescription
moyenne de sous-groupe
T cible
kimportance du décalage à détecter
σécart type du procédé
m effectif du sous-groupe
f FIR
h intervalle de décision

CUSUM à masque en V

Points relevés

Ci, la valeur d'une CUSUM à masque en V au moment i =

C0 = 0

Pente du masque en V

Largeur à l'origine du masque en V

Origine du masque en V

La carte par défaut utilise n pour estimer l'origine p.

Notation

TermeDescription
Tcible
kpente du bras du masque en V
hintervalle de décision
meffectif du sous-groupe

Méthodes et formules pour Box-Cox

Formule de Box-Cox

Si vous utilisez une transformation de Box-Cox, Minitab transforme les valeurs de données d'origine (Yi) conformément à la formule suivante :

λ est le paramètre de transformation. Minitab crée ensuite une carte de contrôle des valeurs de données transformées (Wi). Pour découvrir comment Minitab choisit la valeur optimale pour λ, accédez à Méthodes et formules pour la fonction Transformation de Box-Cox.

Valeurs courantes de λ

Le tableau suivant présente certaines valeurs courantes de λ et les transformations associées.
λ Transformation
2
0,5
0
−0,5
−1
1 J. Prins et D. Mader (1997−98), "Multivariate Control Charts for Grouped and Individual Observations", Quality Engineering, 10, 49- 57.
2 Z. Stoumbos, M.R. Reynolds, T.P. Ryan et W.H. Woodall (2000), "The State of Statistical Process Control as We Proceed into the 21st Century", Journal of the American Statistical Association, 95, 992−998.
3 J.M. Lucas (1976). "The Design and Use of V-Mask Control Schemes", Journal of Quality Technology, 8, 1−12.
4 H.M. Wadsworth, K.S. Stephens et A.B. Godfrey (2001). Modern Methods for Quality Control and Improvement 2nd edition, John Wiley & Sons.
5 J.M. Lucas et R.B. Crosier (1982). "Fast Initial Response for CUSUM Quality-Control Schemes: Give Your CUSUM a Head Start", Technometrics, 24, 199−205.
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