La loi de Weibull est une loi de distribution polyvalente ayant de nombreuses applications dans les domaines de l'ingénierie, de la recherche médicale, du contrôle de la qualité, des finances et de la climatologie. Par exemple, elle est fréquemment utilisée dans le cadre des analyses de fiabilité pour modéliser la durée de fonctionnement avant défaillance. La loi de Weibull permet également de modéliser les données de processus asymétriques dans les analyses de capabilité.

La loi de Weibull est caractérisée par ses paramètres de forme, d'échelle et de seuil, et est également connue sous le nom de loi de Weibull à 3 paramètres. Lorsque le paramètre de seuil est nul, on parle de "loi de Weibull à 2 paramètres". La loi de Weibull à 2 paramètres est uniquement définie pour des variables positives. Une loi de Weibull à 3 paramètres peut fonctionner avec des données nulles et négatives, mais toutes les données d'une loi de Weibull à 2 paramètres doivent être positives.

La loi de Weibull peut prendre diverses formes selon la valeur de ses paramètres.

Effet du paramètre de forme
Le paramètre de forme décrit le mode de distribution de vos données. Une forme de 3 produit une courbe presque normale. Une valeur de forme faible (par exemple 1) donne une courbe asymétrique à droite. Une valeur de forme élevée (par exemple 10) donne une courbe asymétrique à gauche.
Effet du paramètre d'échelle
L'échelle, ou durée de vie caractéristique, correspond au 63,2e percentile des données. L'échelle définit la position de la courbe de Weibull par rapport au seuil, de la même façon que la moyenne définit la position d'une courbe normale. Une échelle de 20, par exemple, indique que 63,2 % de l'équipement tombera en panne dans les 20 heures suivant le moment seuil.
Effet du paramètre de seuil
Le paramètre de seuil décrit le décalage de la loi par rapport à 0. Un seuil négatif décale la distribution vers la gauche, tandis qu'un seuil positif décale la distribution vers la droite. Toutes les données doivent être supérieures à la valeur de seuil. La loi de Weibull à 2 paramètres est semblable à la loi de Weibull à 3 paramètres, mais avec un seuil de 0. Par exemple, une loi de Weibull à 3 paramètres (3,100,50) a la même forme et la même dispersion qu'une loi de Weibull à 2 paramètres (3,100), mais est décalée de 50 unités vers la droite.
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