Lois de distribution des plus grandes et des plus petites valeurs extrêmes

Les lois de distribution des plus grandes et des plus petites valeurs extrêmes sont étroitement liées. Par exemple, si X suit une loi des plus grandes valeurs extrêmes, −X suit une loi des plus petites valeurs extrêmes, et vice versa.

Loi des plus petites valeurs extrêmes

La loi des plus petites valeurs extrêmes est définie par les paramètres d'emplacement et d'échelle. Elle permet de modéliser la valeur minimale d'une loi de distribution d'observations aléatoires. La loi des plus petites valeurs extrêmes est fréquemment utilisée pour modéliser la durée de fonctionnement avant défaillance d'un système qui tombe en panne lorsque son composant le plus faible rencontre une défaillance. La loi des plus petites valeurs extrêmes décrit des phénomènes extrêmes, tels que les températures minimales, les précipitations pendant la sécheresse, etc. La loi de distribution des plus petites valeurs extrêmes est asymétrique à gauche. Par exemple, la loi représentant la résistance à la rupture d'une chaîne est souvent asymétrique vers la gauche, car la chaîne se rompt lorsque le maillon le plus faible cède. Cette loi regroupe les quelques échantillons les plus fragiles à gauche et une majorité de résistances dans l'extrémité supérieure.

Loi avec valeur extrême la plus grande

La loi des plus grandes valeurs extrêmes est définie par ses paramètres d'emplacement et d'échelle. Elle permet de modéliser la valeur maximale d'une loi de distribution d'observations aléatoires. La loi des plus grandes valeurs extrêmes décrit des phénomènes extrêmes, tels que des vecteurs vent excessifs, d'énormes sinistres, etc. La loi de distribution des plus grandes valeurs extrêmes est asymétrique à droite. Par exemple, la loi de distribution des niveaux d'une rivière dans le temps est souvent asymétrique à droite, avec quelques cas de niveaux extrêmes à droite et une majorité de niveaux dans l'extrémité inférieure.
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