Une loi binomiale est une loi de probabilité discrète qui modélise le nombre d'événements pour un nombre fixe d'essais. Chaque essai a deux résultats possibles et un événement est une occurrence du résultat qui vous intéresse.

Utilisez la loi binomiale pour décrire un processus pour lequel les résultats peuvent être marqués en tant qu'événement ou non-événement, et lorsque vous êtes intéressé par l'occurrence d'un événement et non par son ampleur. Par exemple, un objet passe ou échoue à l'inspection, ou un parti politique gagne ou perd. La loi binomiale est souvent utilisée en contrôle qualité, dans les sondages d'opinion, dans les recherches médicales et dans le milieu des assurances.

Par exemple, utilisez la loi binomiale pour calculer la probabilité que 3 éléments défectueux ou plus se trouvent dans un échantillon composé de 25 éléments si la probabilité d'avoir un élément défectueux est de 0,02 pour chaque essai. Le nombre d'éléments défectueux (X) suit une loi binomiale avec n = 25 et p = 0,02.

Le nombre d'événements (X) pour n essais suit une loi binomiale lorsque les conditions suivantes sont remplies :
  • Le nombre d'essais est fixe.
  • Chaque essai est indépendant des autres.
  • Chaque essai se voit attribuer l'un des deux résultats suivants : événement ou non-événement.
  • La probabilité d'un événement est la même pour chaque essai.
Une loi binomiale possède la propriété suivante : lorsque n est élevé, la loi binomiale peut être raisnnablement approximée par la loi normale. Par exemple, pour la loi binomiale suivante, n = 100 et p = 0,5.
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