Qu'est-ce que la fonction de répartition (CDF) ?

La fonction de répartition (CDF) calcule la probabilité cumulée d'une valeur de x donnée. Utilisez la CDF pour déterminer la probabilité qu'une observation aléatoire extraite de la population soit inférieure ou égale à une certaine valeur. Vous pouvez également utiliser cette fonction pour déterminer la probabilité qu'une observation soit supérieure à une certaine valeur, ou comprise entre deux valeurs.

Exemple d'utilisation de la CDF pour évaluer des pesées de remplissage

Par exemple, le poids de remplissage de canettes de soda suit une loi normale indiquant une moyenne de 12 onces (354,36 g) et un écart type de 0,25 onces (7,09 g). La fonction de densité de probabilité (PDF) décrit la probabilité des valeurs de poids de remplissage possibles. La CDF fournit quant à elle la probabilité cumulée pour chaque valeur de x.

La fonction de répartition de tous les poids de remplissage à un point spécifique équivaut à l'aire ombrée située sous la courbe de la fonction de densité de probabilité, à gauche de ce point.

Vous pouvez utiliser la fonction de répartition pour déterminer la probabilité selon laquelle le poids de remplissage d'une canette de soda prise au hasard sera de 11,5 onces (326,01 g), supérieur à 12,5 onces (354,36 g) ou compris entre 11,5 et 12,5 onces (326,01 et 354,36 g).

La probabilité que le poids de remplissage d'une canette de soda prise au hasard soit inférieur ou égal à 11,5 onces (326,01 g) correspond à la valeur de la CDF à 11,5, soit environ 0,023.

La probabilité que le poids de remplissage d'une canette de soda prise au hasard soit supérieur à 12,5 onces (354,37 g) correspond à 1 moins la valeur de la CDF à 12,5, soit environ 0,023.

La probabilité que le poids de remplissage d'une canette de soda prise au hasard se situe entre 11,5 onces (326,01 g) et 12,5 onces (354,36 g) correspond à la valeur de la CDF à 12,5 moins la valeur de la CDF à 11,5, soit environ 0,954.

Utiliser la fonction de répartition pour calculer des valeurs de p

Pour calculer une valeur de p pour un test F, vous devez d'abord calculer la fonction de répartition (CDF). La valeur de p est égale à 1 - CDF.

Supposons que vous effectuez une analyse de régression linéaire multiple avec les degrés de liberté suivants : DL (régression) = 3 ; DL (erreur) = 25 et Statistique F = 2,44.

Calculer une valeur de p pour le test F

  1. Sélectionnez Calc > Lois de probabilité > F.
  2. Sélectionnez Probabilité cumulée.
  3. Dans la zone Paramètre de non-centralité, saisissez 0.
  4. Dans la zone Degrés de liberté du numérateur, saisissez 3.
  5. Dans la zone Degrés de liberté du dénominateur, saisissez 25.
  6. Sélectionnez Constante d'entrée et saisissez 2,44.
  7. Dans Stockage facultatif, saisissez K1. Cliquez sur OK. K1 contient la fonction de répartition.

Vous pouvez maintenant utiliser la calculatrice pour soustraire la valeur de p à 1.

  1. Sélectionnez Calc > Calculatrice.
  2. Dans la zone Stocker le résultat dans la variable, entrez Valeur de p.
  3. Dans Expression, saisissez 1-K1. Cliquez sur OK.
La valeur de p calculée est de 0,08795. En utilisant 0,05 comme valeur de seuil, vous ne pouvez pas conclure à une signification statistique car 0,08795 est supérieur à 0,05.
Remarque

L'exemple suivant s'applique à une loi F, mais vous pouvez utiliser une méthode similaire pour d'autres lois.

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