Exemple d'utilisation de la fonction de répartition inverse (CDF inverse)

Un ingénieur fiabiliste travaillant pour un fabricant d'appareils analyse les moments de défaillance de l'élément chauffant qui équipe les grille-pain de l'entreprise. Il souhaite déterminer le moment auquel des proportions spécifiques d'éléments chauffants tombent en panne de manière à définir la période de garantie. Les moments de défaillance de l'élément chauffant suivent une loi normale avec une moyenne de 1 000 heures et un écart type de 300 heures.

L'ingénieur utilise la CDF inverse pour déterminer le moment avant lequel 5 % des éléments chauffants tombent en panne, les moments entre lesquels 95 % de tous les éléments chauffants tombent en panne ou le moment auquel seuls 5 % des éléments chauffants sont encore opérationnels.

Remarque

Cet exemple utilise la loi normale. Toutefois, vous devez suivre les mêmes étapes pour toute loi que vous sélectionnez.

  1. Dans la cellule de nom d'une colonne de feuille de travail vide, saisissez Probabilités.
  2. Copiez-collez ou saisissez les données suivantes dans la colonne Probabilités.
    0,05
    0,95
    0,025
    0,975
    Ces valeurs sont les probabilités pour lesquelles les valeurs vont être calculées.
  3. Sélectionnez Calc > Lois de probabilité > Normale.
  4. Sélectionnez Probabilité cumulée inverse.
  5. Dans la zone Moyenne, saisissez 1000.
  6. Dans la zone Ecart type, saisissez 300.
  7. Dans la zone Colonne d'entrée, saisissez Probabilités.
  8. Cliquez sur OK.

Interprétation des résultats

Si la distribution des défaillances des éléments chauffants suit une loi normale avec une moyenne de 1 000 et un écart type de 300, les énoncés suivants sont vrais :
  • Le moment auquel 5 % des éléments chauffants devraient déjà être tombés en panne correspond à la CDF inverse de 0,05, c'est-à-dire approximativement 507 heures.
  • Les 95 % du milieu de tous les éléments chauffants doivent tomber en panne entre la 412e et la 1 588e heures, valeurs qui correspondent respectivement à la CDF inverse de 0,025 et de 0,975.
  • Le moment auquel seuls 5 % des éléments chauffants devraient encore être en état de marche correspond à l'ICDF de 0,95, soit environ 1 493 heures.

Fonction de répartition inverse

Normale avec moyenne = 1000 et écart type = 300 P( X ≤ x ) x 0,050 506,54 0,950 1493,46 0,025 412,01 0,975 1587,99
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