Exemple d'utilisation de la fonction de répartition (CDF)

Un ingénieur souhaite déterminer la probabilité pour que le poids de remplissage d'une bouteille prise au hasard soit inférieur à 11,5 onces (326,01 g), supérieur à 12,5 onces (354;36 g) ou entre 11,5 et 12,5 onces (326,01 g et 354;36 g). Il suppose que le poids de remplissage de la bouteille suit une loi normale, avec une moyenne de 12 onces (354,36 g) et un écart type de 0,25 onces (7,09 g).

Remarque

Cet exemple utilise la loi normale. Toutefois, vous devez suivre les mêmes étapes pour toute loi que vous sélectionnez.

  1. Dans la cellule de nom d'une colonne de feuille de travail vide, saisissez Poids.
  2. Dans deux lignes différentes, saisissez 11,5 et 12,5. Ces valeurs sont les poids de remplissage pour lesquels les probabilités vont être calculées.
  3. Sélectionnez Calc > Lois de probabilité > Normale.
  4. Sélectionnez Probabilité cumulée.
  5. Dans la zone Moyenne, saisissez 12.
  6. Dans la zone Ecart type, saisissez 0,25.
  7. Dans la zone Colonne d'entrée, entrez Masse.
  8. Cliquez sur OK.

Interprétation des résultats

Si la population des poids de remplissage suit une loi normale et qu'elle présente une moyenne de 12 et un écart type de 0,25, les énoncés suivants sont vrais :
  • La probabilité que le poids de remplissage d'une bouteille choisie au hasard soit inférieur ou égal à 11,5 onces (326,01 g) correspond à la CDF à 11,5, soit environ 0,023.
  • La probabilité que le poids de remplissage d'une bouteille prise au hasard soit supérieur à 12,5 onces (354,37 g) correspond à 1 moins la CDF à 12,5, soit 1 – 0,977250 = 0,02275.
  • La probabilité que le poids de remplissage d'une bouteille prise au hasard soit compris entre 11,5 et 12,5 onces (326,01 g et 354,36 g) correspond à la valeur de la CDF à 12,5 moins la valeur de la CDF à 11,5, soit 0,977250 – 0,022750 = 0,954500.

Fonction de répartition

Normale avec moyenne = 12 et écart type = 0,25 x P( X ≤ x ) 11,5 0,022750 12,5 0,977250
En utilisant ce site, vous acceptez l'utilisation de cookies à des fins d'analyse et de personnalisation du contenu.  Lisez notre politique