Méthodes et formules pour la fonction Prévoir

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Intervalle de confiance

Intervalle dans lequel la réponse moyenne estimée d'un ensemble de valeurs de prédicteurs est censée se trouver.

Formule

Notation

TermeDescription
valeur de réponse ajustée pour un ensemble donné de valeurs de prédicteurs
α taux d'erreur de type I
n nombre d'observations
p nombre de paramètres de modèle
S 2(b)matrice de variance/covariance des coefficients
s 2 carré moyen de l'erreur
X matrice du plan
X0 vecteur de valeurs de prédicteurs données
X'0transposition du nouveau vecteur des valeurs de prédicteurs

Valeur ajustée

Notation

TermeDescription
valeur ajustée
xkke terme. Chaque terme peut être un prédicteur unique, un terme polynomial ou un terme d'interaction.
bkestimation du ke coefficient de régression

Erreur type de la valeur ajustée (ErT ajust)

L'erreur type de la valeur ajustée dans un modèle de régression avec un prédicteur est calculée comme suit :

L'erreur type de la valeur ajustée dans un modèle de régression avec plusieurs prédicteurs est calculée comme suit :

Notation

TermeDescription
s2carré moyen de l'erreur
nnombre d'observations
x0nouvelle valeur du prédicteur
moyenne du prédicteur
xiie valeur de prédicteur
x0vecteur des valeurs qui produit des valeurs ajustées, à raison d'une pour chaque colonne de la matrice de plan, en commençant avec 1 pour le terme de constante
x'0transposition du nouveau vecteur des valeurs de prédicteur
Xmatrice du plan

Equation de régression

Pour un modèle avec plusieurs prédicteurs, l'équation est la suivante :

y = β0 + β1x1 + … + βkxk + ε

L'équation ajustée est la suivante :

Dans la régression linéaire simple, qui comprend un seul prédicteur, le modèle est le suivant :

y=ß0+ ß1x1+ε

A l'aide des estimations de régression b0 pour ß0 et b1 pour ß1, l'équation ajustée est la suivante :

Notation

TermeDescription
yvariable
xkke terme. Chaque terme peut être un prédicteur unique, un terme polynomial ou un terme d'interaction.
ßkke coefficient de régression de la population
εterme d'erreur qui suit une loi normale avec une moyenne de 0
bkestimation du ke coefficient de régression de la population
réponse ajustée

Intervalle de prévision

L'intervalle de prévision est l'étendue dans laquelle on s'attend à trouver la réponse ajustée pour une nouvelle observation.

Formule

Notation

TermeDescription
s(Prév)
valeur de réponse ajustée pour un ensemble donné de valeurs de prédicteurs
α seuil de signification
n nombre d'observations
p nombre de paramètres de modèle
s 2 carré moyen de l'erreur
X matrice de prédicteur
X0 matrice de valeurs de prédicteurs données
X'0transposition du nouveau vecteur des valeurs de prédicteur
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