Méthodes et formules pour la fonction Autocorrélation

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ACF

Les graphiques de la fonction d'autocorrélation (ACF) des valeurs résiduelles ARIMA incluent des lignes qui représentent les limites de signification. Les valeurs qui s'étendent au-delà de ces limites sont statistiquement significatives à un seuil α d'environ 0,05, et indiquent que l'autocorrélation n'est pas nulle.

Formule

Notation

TermeDescription
k décalage ; k = 1, 2,...
xt valeur de x à la ligne t
moyenne de x
n nombre d'observations dans la série

Erreur type de l'ACF

Formule

Notation

TermeDescription
k décalage ; k = 1, 2, ...
n nombre d'observations dans la série
degré d'autocorrélation du décalage m

Statistiques t

Formule

Notation

TermeDescription
degré d'autocorrélation au niveau du décalage k ; k = 1, 2, ...
erreur type de l'autocorrélation au niveau du décalage k

Limites de signification

Formule

Limite supérieure au décalage k = t n−1 ; 0,975 × ErT(rk )

Limite inférieure au décalage k = t n−1 ; 0,025 × ErT(rk )

Notation

TermeDescription
ErT(rk ) erreur type de l'autocorrélation au niveau du décalage k
t n-1 ; 0,975 97,5e percentile de la loi t avec n – 1 degrés de liberté
t n-1 ; 0,025 2,5e percentile de la loi t avec n – 1 degrés de liberté

Statistique Q de Ljung-Box

Formule

Notation

TermeDescription
nnombre d'observations dans une série
autocorrélation estimée au décalage m ; m = 1, 2, ..., k
kdécalage ; k = 1, 2, ...
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