Méthodes et formules pour la fonction ARIMA

Sélectionnez la méthode ou la formule de votre choix.

Coefficients

Les coefficients sont estimés à l'aide d'un algorithme itératif qui calcule les estimations par la méthode des moindres carrés. A chaque itération, les prévisions rétrospectives sont calculées, tout comme la SCE. Pour plus de détails, reportez-vous à Box et Jenkins1.

L'algorithme ARIMA est basé sur le programme d'ajustement du logiciel TSERIES écrit par le Professeur William Q. Meeker, Jr., de l'Iowa State University2. Nous sommes reconnaissants au Professeur Meeker pour son aide dans l'adaptation de son programme à Minitab.

Prévisions rétrospectives

Les prévisions rétrospectives sont calculées à l'aide du modèle indiqué et des estimations des paramètres pour l'itération. Pour plus de détails, reportez-vous à Cryer3.

SCE

Formule

Notation

TermeDescription
n nombre total d'observations
valeurs résiduelles utilisant les estimations de paramètres de cette itération, prévisions rétrospectives comprises

SC pour les valeurs résiduelles

Formule

Notation

TermeDescription
n nombre total d'observations
at valeurs résiduelles utilisant les estimations de paramètres finales, prévisions rétrospectives non comprises

DL pour les valeurs résiduelles

Formule

Pour un modèle comportant un terme constant :

(nd) – pq – 1

Pour un modèle sans terme constant :

(nd) – pq

Notation

TermeDescription
n nombre total d'observations
d nombre de différences
p nombre de paramètres autorégressifs inclus dans le modèle
q nombre de paramètres de moyenne mobile inclus dans le modèle

CM pour les valeur résiduelles

Formule

Somme des carrés / Degrés de liberté

Statistique du Khi deux

Formule

Notation

TermeDescription
n nombre total d'observations
d nombre de différences
K 12, 24, 36, 48
k décalage
autocorrélation des valeurs résiduelles pour le ke décalage

DL pour la statistique du Khi deux

Formule

Pour un modèle comportant un terme constant :

Kpq – 1

Pour un modèle sans terme constant :

Kpq

Notation

TermeDescription
K 12, 24, 36, 48
p nombre de paramètres autorégressifs inclus dans le modèle
q nombre de paramètres de moyenne mobile inclus dans le modèle

Valeur de p pour la statistique du Khi deux

Formule

P(X < χ 2)

Notation

TermeDescription
X distribué comme suit : χ2(DL)

Prévisions

Formule

Les prévisions sont calculées de manière récursive en fonction du modèle et des estimations des paramètres. Par exemple, si un modèle ARIMA est ajusté avec 1 terme autorégressif (AR(1)) et un terme de différenciation saisonnière avec une période de saisonnalité de 12, le modèle suivant est ajusté :

Yt Yt–12 = γ + Φ(Yt–1Yt–12–1)

Pour déterminer , la première prévision, où k est l'instant d'origine, trouvez :

Trouvez ensuite de la même manière, et ainsi de suite.

Notation

TermeDescription
Yt valeur réelle à l'instant t
Φ terme autorégressif
terme autorégressif estimé
γ terme constant
terme constant estimé
1 G.E.P. Box and G.M. Jenkins (1994). Time Series Analysis: Forecasting and Control, 3rd Edition. Prentice Hall.
2 W. Q. Meeker (1978). "TSERIES-A User-Oriented Computer Program for Time Series Analysis" , The American Statistician, 32, 111-112.
3 J.D. Cryer (1986), Time Series Analysis, Duxbury Press
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