Méthodes et formules pour les méthodes d'estimation pour la fonction Analyse de répartition paramétrique (troncature à droite)

Maximum de vraisemblance (EMaxV)

Les estimations des paramètres par la méthode du maximum de vraisemblance sont calculées par maximisation de la fonction de vraisemblance par rapport aux paramètres. La fonction de vraisemblance décrit, pour chaque ensemble de paramètres de distribution, la probabilité que la loi réelle possède ces paramètres, d'après les données échantillons.

Minitab utilise l'algorithme de Newton-Raphson1 pour calculer les estimations des paramètres qui définissent la loi de distribution par maximum de vraisemblance. L'algorithme de Newton-Raphson est une méthode récursive qui sert à calculer le maximum d'une fonction. Toutes les fonctions obtenues, comme les percentiles et les probabilités de survie, sont calculées à partir de cette loi.

Remarque

Pour certaines données, la fonction de vraisemblance est illimitée et fournit donc des estimations incohérentes pour les lois ayant un paramètre de seuil (comme les lois exponentielle à 2 paramètres, de Weibull à 3 paramètres, log-normale à 3 paramètres et log-logistique à 3 paramètres). Dans ces cas, la méthode d'estimation du maximum de vraisemblance peut rencontrer une erreur. Lorsque cela se produit, Minitab suppose un paramètre de seuil fixe à l'aide de l'algorithme de correction de biais et détermine les estimations des deux autres paramètres par le maximum de vraisemblance. Pour plus d'informations, reportez-vous aux références 2, 3, 4 et 5.

Références

  1. W. Murray, éd., (1972), Numerical Methods for Unconstrained Optimization, Academic Press.
  2. F. Giesbrecht et A.H. Kempthorne (1966), "Maximum Likelihood Estimation in the Three-parameter Lognormal Distribution", Journal of the Royal Statistical Society, B 38, 257-264.
  3. H.L. Harter et A.H. Moore (1966), "Local Maximum Likelihood Estimation of the Parameters of the Three-parameter Lognormal Populations from Completed and Censored Samples", Journal of the American Statistical Association, 61, 842-851.
  4. R.A. Lockhart et M.A. Stephens (1994), "Estimation and Tests of Fit for the Three-parameter Weibull Distribution", Journal of the Royal Statistical Society, 56, No. 3, 491-500.
  5. R.L. Smith (1985), "Maximum Likelihood Estimation in a Class of Non-regular Cases", Biometrika, 72, 67-90.

Estimation par les moindres carrés

Pour calculer les estimations par la méthode des moindres carrés, vous devez ajuster une droite de régression aux points d'un diagramme de probabilité à partir d'un fichier de données qui contient la somme minimale des écarts quadratiques (plus petite erreur quadratique). La droite est établie en effectuant une régression de la durée avant défaillance ou de son logarithme (X) par rapport au pourcentage transformé (Y).

Remarque

Pour en savoir plus sur l'impact des paramètres de forme ou d'échelle courants sur l'estimation par les moindres carrés ou sur l'estimation EMaxV, reportez-vous à la rubrique Estimation par la méthode des moindres carrés et estimation par le maximum de vraisemblance et cliquez sur "Supposition d'un paramètre de forme ou d'échelle courant pour l'analyse de répartition paramétrique".

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