Exemple pour la fonction Analyse de répartition paramétrique (troncature arbitraire)

Un ingénieur de fiabilité souhaite évaluer la fiabilité d'un nouveau type de silencieux et calculer la proportion de réclamations de garantie qui peut être attendue avec une garantie de 50 000 miles. L'ingénieur collecte les données de défaillance sur les anciens et les nouveaux types de silencieux. La défaillance des silencieux a été inspectée tous les 10 000 miles.

L'ingénieur enregistre le nombre de défaillances tous les 10 000 miles. Par conséquent, les données sont tronquées arbitrairement. L'ingénieur utilise l'analyse de répartition paramétrique (troncature arbitraire) pour déterminer les valeurs suivantes :
  • Le nombre de miles auquel différents pourcentages de silencieux tombent en panne
  • Le pourcentage de silencieux subsistant après 50 000 miles
  • La fonction de survie des silencieux (comme indiqué dans un diagramme de survie)
  • L'ajustement de la loi de Weibull pour les données (comme indiqué dans un diagramme de probabilité)
  1. Ouvrez le fichier de données échantillons, FiabilitéSilencieux.MTW.
  2. Sélectionnez Stat > Fiabilité/Survie > Analyse de répartition (troncature arbitraire) > Analyse de répartition paramétrique.
  3. Dans la zone Variables initiales, saisissez DébutAnc DébNouv.
  4. Dans la zone Variables finales, saisissez FinAnc FinNouv.
  5. Dans la zone Colonnes d'effectifs (facultatif), saisissez FréqAnc FréqNouv.
  6. Dans la fonction Loi de distribution supposée, sélectionnez Weibull.
  7. Cliquez sur Estimation. Dans la zone Estimation des probabilités aux temps suivants, saisissez 50000. Cliquez sur OK.
  8. Cliquez sur Graphiques. Sélectionnez Diagramme de survie.
  9. Cliquez sur OK dans chaque boîte de dialogue.

Interprétation des résultats

A l'aide du tableau des percentiles, l'ingénieur peut déterminer le nombre de miles auquel divers pourcentages d'anciens et de nouveaux silencieux connaissent une défaillance. Pour les anciens silencieux, 10 % des silencieux connaissent une défaillance avant 38 307 miles. Pour les nouveaux silencieux, 10 % des silencieux connaissent une défaillance avant 56 006,1 miles.

A l'aide du tableau des probabilités de survie, l'ingénieur peut déterminer quelle proportion de silencieux devrait survivre pendant au moins 50 000 miles. Pour les anciens silencieux, la probabilité de survie après 50 000 miles est d'environ 75,07 %. Pour les nouveaux silencieux, la probabilité de survie après 50 000 miles est d'environ 94,67 %.

L'ingénieur utilise le diagramme de survie pour visualiser les probabilités de survie pour différents nombres de miles, et le diagramme de probabilité pour vérifier que la loi de Weibull s'ajuste correctement aux données.

Analyse de répartition, Début = DébutAnc et Fin = FinAnc

Variable Début : DébutAnc Fin : FinAnc Effectif : FréqAnc
troncature Informations de troncature Dénombrement Valeur tronquée à droite 83 Valeur tronquée par intervalle 965 Valeur tronquée à gauche 1

Méthode d'estimation : maximum de vraisemblance

Loi : Weibull

Estimations des paramètres IC normal de 95,0 % Paramètre Estimation Erreur type Inférieur Supérieur Forme 3,75879 0,100226 3,56739 3,96045 Echelle 69708,9 618,000 68508,1 70930,7

Log de vraisemblance = -2083,927

Adéquation de l'ajustement Anderson-Darling (ajusté) 1,703
Caractéristiques de la loi de distribution IC normal de 95,0 % Estimation Erreur type Inférieur Supérieur Moyenne(MTTF) 62963,8 585,834 61826,0 64122,5 Ecart type 18685,0 417,812 17883,8 19522,1 Médiane 63232,6 618,048 62032,7 64455,6 Premier quartile(Q1) 50042,1 692,162 48703,7 51417,3 Troisième quartile(Q3) 76037,5 658,037 74758,6 77338,2 Etendue interquartile(EIQ) 25995,4 610,478 24826,0 27219,9
Tableau des percentiles IC normal de 95,0 % Pourcentage Percentile Erreur type Inférieur Supérieur 1 20501,3 730,973 19117,5 21985,2 2 24686,2 762,138 23236,7 26226,0 3 27535,4 773,441 26060,5 29093,8 4 29766,4 777,507 28280,8 31329,9 5 31630,7 778,040 30141,9 33193,0 6 33249,1 776,589 31761,3 34806,5 7 34689,8 773,926 33205,6 36240,3 8 35995,3 770,488 34516,4 37537,6 9 37194,3 766,537 35721,9 38727,5 10 38307,0 762,243 36841,8 39830,5 20 46771,7 714,662 45391,8 48193,6 30 52987,5 671,735 51687,1 54320,5 40 58301,0 638,544 57062,8 59566,1 50 63232,6 618,048 62032,7 64455,6 60 68106,3 614,500 66912,5 69321,4 70 73237,9 634,997 72003,8 74493,1 80 79117,5 693,244 77770,3 80487,9 90 87026,8 827,620 85419,8 88664,1 91 88068,9 849,547 86419,5 89749,8 92 89195,0 874,226 87497,9 90925,0 93 90425,9 902,323 88674,6 92211,8 94 91791,7 934,808 89977,7 93642,3 95 93338,0 973,162 91450,0 95265,0 96 95139,2 1019,83 93161,2 97159,2 97 97330,7 1079,31 95238,2 99469,3 98 100206 1161,47 97954,9 102508 99 104650 1296,79 102139 107223
Tableau des probabilités de survie IC normal de 95,0 % Temps Probabilité Inférieur Supérieur 50000 0,750682 0,727911 0,771856

Analyse de répartition, Début = DébNouv et Fin = FinNouv

Variable Début : DébNouv Fin : FinNouv Effectif : FréqNouv * REMARQUE * 8 cas utilisés * REMARQUE * 2 cas contenaient des valeurs manquantes ou avec un effectif égal à zéro.
troncature Informations de troncature Dénombrement Valeur tronquée à droite 210 Valeur tronquée par intervalle 839

Méthode d'estimation : maximum de vraisemblance

Loi : Weibull

Estimations des paramètres IC normal de 95,0 % Paramètre Estimation Erreur type Inférieur Supérieur Forme 5,76770 0,174361 5,43589 6,11977 Echelle 82733,7 501,285 81757,0 83722,0

Log de vraisemblance = -1804,510

Adéquation de l'ajustement Anderson-Darling (ajusté) 7,278
Caractéristiques de la loi de distribution IC normal de 95,0 % Estimation Erreur type Inférieur Supérieur Moyenne(MTTF) 76585,0 488,710 75633,1 77548,8 Ecart type 15389,5 407,421 14611,4 16209,1 Médiane 77639,9 501,312 76663,5 78628,7 Premier quartile(Q1) 66660,6 610,001 65475,7 67866,9 Troisième quartile(Q3) 87554,2 543,215 86496,0 88625,4 Etendue interquartile(EIQ) 20893,7 591,844 19765,3 22086,5
Tableau des percentiles IC normal de 95,0 % Pourcentage Percentile Erreur type Inférieur Supérieur 1 37265,1 938,485 35470,3 39150,6 2 42060,6 910,590 40313,2 43883,7 3 45163,8 884,871 43462,4 46931,9 4 47516,0 861,886 45856,4 49235,7 5 49434,9 841,147 47813,5 51111,3 6 51068,9 822,219 49482,6 52706,1 7 52500,3 804,776 50946,5 54101,6 8 53779,7 788,572 52256,1 55347,7 9 54940,5 773,424 53445,3 56477,5 10 56006,1 759,186 54537,7 57514,0 20 63788,2 649,873 62527,1 65074,7 30 69192,0 576,979 68070,3 70332,1 40 73638,2 528,302 72609,9 74680,9 50 77639,9 501,312 76663,5 78628,7 60 81489,1 497,212 80520,4 82469,5 70 85439,7 519,747 84427,0 86464,5 80 89849,4 577,132 88725,4 90987,7 90 95605,5 695,279 94252,5 96978,0 91 96350,1 713,480 94961,8 97758,6 92 97151,1 733,704 95723,7 98599,9 93 98022,8 756,429 96551,4 99516,6 94 98985,2 782,340 97463,6 100530 95 100069 812,488 98488,8 101674 96 101323 848,595 99673,3 103000 97 102838 893,813 101101 104605 98 104808 955,006 102952 106696 99 107814 1053,11 105770 109898
Tableau des probabilités de survie IC normal de 95,0 % Temps Probabilité Inférieur Supérieur 50000 0,946704 0,935996 0,955664

Diag. probab. de DébutAnc; DébNouv

Diagramme de survie paramétrique pour DébutAnc; DébNouv

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