Méthodes et formules pour les estimations des paramètres pour la fonction Diagramme de présentation de répartition (troncature arbitraire)

Estimations des paramètres

Formule

Loi de distribution Paramètres

Plus petite valeur extrême

Normale

Logistique

μ = emplacement,

σ = échelle, σ > 0

Log-normale

Log-logistique

μ = emplacement, μ > 0

σ = échelle, σ > 0

Log-normale à trois paramètres

Log-logistique à 3 paramètres

μ = emplacement, μ > 0

σ = échelle, σ > 0

λ = seuil.

Weibull

α = échelle, α = exp(μ)

β = forme, β = 1/σ

Weibull à 3 paramètres

α = échelle, α = exp(μ)

β = forme, β = 1/σ

λ = seuil,

Exponentielle

θ = échelle, θ > 0

Exponentielle à 2 paramètres

θ = échelle, θ > 0

λ = seuil,

Erreur type des estimations de paramètres

L'erreur type est l'écart type de l'estimation du paramètre. L'erreur type fournit une mesure de la variabilité de chaque estimation.

, , , , , et désignent l'erreur type de l'EMaxV de μ, σ, α, β, θ et λ. Chaque erreur type est calculée comme la racine carrée de l'élément diagonal correspondant de l'inverse de la matrice des informations de Fisher.

Limites de confiance pour les estimations des paramètres

Formule

Loi de distribution Paramètre Limite de confiance inférieure Limite de confiance supérieure
Plus petites valeurs extrêmes, normale, logistique log-normale et log-logistique Emplacement, μ
Echelle , σ
Log-normale à 3 paramètres, log-logistique à 3 paramètres Emplacement, μ
Echelle , σ
Seuil, λ
Weibull Forme, β
Echelle, α

Weibull à 3 paramètres

Forme, β

Echelle, α

Seuil, λ

Exponentielle Echelle
Exponentielle à 2 paramètres Echelle, θ
Seuil, λ
Remarque

Pour certaines données, la fonction de vraisemblance est illimitée et fournit donc des estimations incohérentes pour les lois ayant un paramètre de seuil (comme la loi exponentielle à 2 paramètres). Lorsque cela se produit, la matrice de variance-covariance des paramètres estimés ne peut pas être déterminée de manière numérique. Dans ce cas, Minitab suppose que est fixe, ce qui implique que ErT () = 0. Les bornes supérieure et inférieure pour sont .

Notation

TermeDescription
zx valeur critique supérieure pour la loi normale standard, où 100x % est le niveau de confiance et 0 < x < 1.
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