Méthodes et formules pour les fonctions de répartition pour la fonction Diagramme de présentation de répartition (troncature arbitraire)

PDF et CDF

La fonction de densité de probabilité (PDF) et la fonction de répartition (CDF) pour chaque loi de fiabilité sont les suivantes :

Plus petites valeurs extrêmes

PDF
CDF

Weibull

PDF
CDF

Weibull à 3 paramètres

PDF
CDF

Exponentielle

PDF
CDF

Exponentielle à 2 paramètres

PDF
CDF

Normale

PDF
CDF

Log-normale

PDF
CDF

Log-normale à trois paramètres

PDF
CDF

Logistique

PDF
CDF

Log-logistique

PDF
CDF

Log-logistique à 3 paramètres

PDF
CDF

Pour plus d'informations sur les paramètres de distribution, reportez-vous à la rubrique "Estimations des paramètres".

Notation

TermeDescription
μ paramètre d'emplacement
σ paramètre d'échelle (Weibull et Weibull à 3 paramètres)
θ paramètre d'échelle (plus petites valeurs extrêmes, exponentielle et exponentielle à 2 paramètres)
αparamètre d'échelle (autres lois)
β paramètre de forme
λ paramètre de seuil

Fonction de risque

La fonction de risque fournit une mesure de la vraisemblance d'une défaillance en fonction de la durée de survie d'une unité (taux de défaillance instantané à un temps t donné).

Formule

Notation

TermeDescription
f(t) PDF de la loi choisie
F(t) CDF de la loi choisie

Relations entre les lois de distribution

Lorsque les données suivent des lois de distribution fondées sur le logarithme (Weibull, exponentielle, log-normale et log-logistique), certains calculs sont simplifiés en prenant le log des données et en ajustant la loi associée.

Si les données suivent cette loi... Le log des données suivra cette loi...
Weibull, exponentielle Plus petites valeurs extrêmes
Log-normale Normale
Log-logistique Logistique

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