Qu'est-ce qu'une fonction de liaison ?

Les modèles linéaires généralisés comprennent une fonction de liaison qui associe la valeur attendue de la réponse aux prédicteurs linéaires du modèle. Une fonction de liaison transforme les probabilités des niveaux d'une variable de réponse de catégories en une échelle continue sans borne. Une fois la transformation terminée, la relation entre les prédicteurs et la réponse peut être modélisée à l'aide d'une régression linéaire. Par exemple, une variable de réponse binaire peut avoir deux valeurs uniques. La conversion de ces valeurs en probabilités fait varier la variable de réponse entre 0 et 1. Lorsque vous appliquez une fonction de liaison appropriée aux probabilités, les nombres qui en résultent sont compris entre −∞ et +∞.

La fonction de liaison se présente de la façon suivante :

g(μi) = Xi'β

Minitab propose plusieurs fonctions de liaison qui vous permettent d'ajuster une grande variété de modèles de réponses. Vous souhaitez choisir une fonction de liaison qui soit bien ajustée à vos données. Vous pouvez utiliser les statistiques d'adéquation de l'ajustement pour comparer des modèles utilisant différentes fonctions de liaison. Le choix de certaines fonctions de liaison peut dépendre de raisons historiques ou de leur signification particulière dans une discipline. Par exemple, la fonction logit a pour avantage de fournir une estimation des rapports de probabilités de succès. Nous pouvons également prendre comme exemple la fonction de liaison normit, qui suppose qu'il existe une variable sous-jacente suivant une loi de distribution normale et classée en catégories.

Minitab propose différentes fonctions de liaison pour différents types de variables de réponse.

Modèles Nom Fonction de liaison, g(μi)
Binomial, ordinal, nominal logit ln(μi/(1−μi))
Binomial, ordinal normit (probit) Φ−1(μi)
Binomial, ordinal gompit (log-log complémentaire) ln(−ln(1−μi))
Poisson logarithme népérien ln(μi)
Poisson racine carrée
Poisson identité μi
TermeDescription
g(μi) fonction de liaison
μiréponse moyenne de la ie ligne
Xivecteur de variables de prévision pour la ie ligne
βvecteur des coefficients associés aux prédicteurs
Φ−1(·) inverse de la fonction de répartition pour la loi normale
En utilisant ce site, vous acceptez l'utilisation de cookies à des fins d'analyse et de personnalisation du contenu.  Lisez notre politique