Graphiques pour la fonction PLS (moindres carrés partiels)

Obtenez des définitions et bénéficiez de conseils en matière d'interprétation pour chaque graphique disponible avec PLS.

Diagramme de sélection des modèles

Le diagramme de sélection des modèles est un nuage de points des valeurs de R2 et de R2 prévu en tant que fonction du nombre de composantes ajustées ou à validation croisée. Il s'agit d'une représentation graphique du tableau de sélection et validation de modèle. Si vous n'optez pas pour la validation croisée, les valeurs de R2 prévu ne figurent pas dans votre diagramme. Minitab fournit un diagramme de sélection de modèle par réponse.

Interprétation

A l'aide de ce diagramme, comparez la puissance de modélisation et de prévision des différents modèles pour déterminer le nombre de composantes adapté à conserver dans votre modèle. La ligne verticale du diagramme indique le nombre de composantes que Minitab a sélectionnées pour le modèle PLS.

Dans ce diagramme, la validation croisée n'a pas été utilisée pour sélectionner les composantes. Minitab ajuste les 10 composantes par défaut et affiche les valeurs R2 pour chaque modèle sur le diagramme.
Dans ce diagramme, la validation croisée a été utilisée pour sélectionner le modèle. Les cercles bleus représentent les valeurs R2, et les carrés rouges représentent les valeurs R2 prévues pour chaque modèle. Minitab a sélectionné le modèle avec 4 composantes, car il disposait du plus grand R2 prévu.

Diagramme des réponses

Le diagramme des réponses est un nuage de points des valeurs ajustées en fonction des réponses réelles. Si vous réalisez une validation croisée, le diagramme inclut également les valeurs ajustées en fonction des valeurs ajustées à validation croisée. Minitab propose un diagramme de réponses pour chaque réponse.

Interprétation

Utilisez ce diagramme pour déterminer à quel point votre modèle ajuste et prévoit chaque observation. Lors de l'examen de ce diagramme, recherchez les éléments suivants :
  • Un motif non linéaire des points, ce qui indique que le modèle n'ajuste ou ne prévoit pas correctement les données.
  • De grandes différences dans les valeurs ajustées et les valeurs à validation croisée, ce qui indique un point d'effet de levier (dans le cas d'une validation croisée).

Un modèle offrant une excellente capacité de prédiction a souvent une pente de 1 et coupe l'axe des Y à l'origine.

Dans le premier diagramme, les points suivent un motif linéaire, ce qui indique que le modèle ajuste bien les données et prévoit la réponse de façon pertinente. Dans le second diagramme, la validation croisée a été utilisée afin que les valeurs ajustées et les valeurs ajustées à validation croisée apparaissent. Le diagramme n'affiche pas de différences entre les réponses ajustées et les réponses ajustées à validation croisée.

Diagramme des coefficients

Le diagramme des coefficients est un nuage de points projeté représentant les coefficients non normalisés de chaque prédicteur. Minitab propose un diagramme des coefficients pour chaque réponse.

Interprétation

Utilisez le diagramme des coefficients, ainsi que la sortie des coefficients de régression, pour comparer le signe et l'ampleur des coefficients de chaque prédicteur. Le diagramme facilite l'identification des prédicteurs selon leur importance dans le modèle.

Du fait que le diagramme n'affiche que des coefficients non normalisés, vous pouvez uniquement effectuer des comparaisons parmi l'ampleur des relations entre prédicteurs et réponse si les prédicteurs sont à la même échelle (des données spectrales, par exemple). Sinon, utilisez le diagramme des coefficients normalisés ou le diagramme de chargement pour comparer les pondérations des prédicteurs employés pour le calcul des composantes.

Dans ce diagramme, les prédicteurs (données spectrales) sont à la même échelle. Le diagramme indique que les longueurs d'onde 1 à 40 ont l'influence la plus forte sur les réponses.

Diagramme des coefficients normalisés

Le diagramme des coefficients est un nuage de points projeté représentant les coefficients normalisés de chaque prédicteur. Minitab propose un diagramme des coefficients normalisés pour chaque réponse.

Interprétation

Utilisez ce diagramme ainsi que la sortie des coefficients de régression pour comparer le signe et l'ampleur des coefficients de chaque prédicteur. Le diagramme facilite l'identification des prédicteurs selon leur importance dans le modèle.

Du fait que le diagramme affiche des coefficients normalisés, vous pouvez effectuer des comparaisons parmi l'ampleur des relations entre les prédicteurs et la réponse même si les prédicteurs ne sont pas à la même échelle.

Si les prédicteurs sont à la même échelle, les schémas des coefficients des diagrammes normalisés et non normalisés présentent des similitudes. Il se peut que ces diagrammes ne paraissent pas identiques, cependant. En effet, les prédicteurs sont fortement corrélés, ce qui provoque de l'instabilité, et il existe des différences entre les écarts types des échantillons et les écarts types des populations.

Dans ce diagramme, les éléments avec les barres les plus longues ont les coefficients normalisés les plus élevés et le plus grand impact sur l'arôme. Les éléments situés au-dessus de la ligne centrale sont liés de manière positive à l'arôme, tandis que les éléments situés sous la ligne centrale y sont associés de manière négative.

Diagramme des distances

Le diagramme des distances est un nuage de points de la distance entre le modèle X et le modèle Y de chaque observation. Distances de Y mesure à quel point une observation est ajustée dans l'espace y. Distances de X mesure à quel point une observation est ajustée dans l'espace x.

Interprétation

Lors de l'examen de ce diagramme, recherchez des points dont les distances sont supérieures aux autres points de l'axe des X ou de l'axe des Y. Les observations présentant des distances supérieures par rapport au modèle Y sont peut-être des valeurs aberrantes et les observations présentant des distances supérieures par rapport au modèle X sont peut-être des points d'effet de levier.

Dans ce diagramme, aucun point ne ressemble à des valeurs aberrantes extrêmes ou à des points d'effet de levier.

Histogramme des valeurs résiduelles

L'histogramme des valeurs résiduelles normalisées montre la distribution des valeurs résiduelles normalisées pour toutes les observations.

Interprétation

Utilisez l'histogramme des valeurs résiduelles afin de déterminer si les données sont symétriques ou si elles contiennent des valeurs aberrantes. Les schémas du tableau suivant peuvent indiquer que le modèle n'est pas adapté.
Schéma Ce que le schéma indique
Longue extrémité dans une direction Asymétrie
Barre éloignée des autres Une valeur aberrante

Comme l'apparence de l'histogramme dépend du nombre d'intervalles utilisés pour regrouper les données, n'évaluez pas la normalité des valeurs résiduelles à l'aide d'un histogramme. Utilisez plutôt une droite de Henry. Les résultats de l'histogramme sont plus pertinents lorsque vous avez au moins 20 points de données. Si l'échantillon est trop petit, les barres de l'histogramme ne contiennent pas assez de points de données pour afficher l'asymétrie ou les valeurs aberrantes de manière fiable.

Cet histogramme des valeurs résiduelles normalisées révèle un schéma symétrique en forme de cloche, indiquant que les valeurs résiduelles ne sont pas asymétriques et qu'il n'existe pas de valeurs aberrantes.

Droite de Henry des valeurs résiduelles

La droite de Henry des valeurs résiduelles affiche les valeurs résiduelles normalisées en fonction de leurs valeurs attendues lorsque la loi de distribution est normale.

Interprétation

Utilisez la droite de Henry des valeurs résiduelles afin de vérifier l'hypothèse selon laquelle les valeurs résiduelles sont normalement distribuées. La droite de Henry des valeurs résiduelles doit suivre approximativement une ligne droite.

Les schémas suivants contredisent l'hypothèse selon laquelle les valeurs résiduelles sont normalement distribuées.

Une courbe S implique une distribution aux extrémités allongées.

Une courbe S inversée implique une distribution aux extrémités écourtées.

Une courbe descendante implique une loi asymétrique à droite.

Quelques points situés loin de la ligne impliquent une distribution comportant des valeurs aberrantes.

Si vous observez une tendance non normale, utilisez les autres graphiques des valeurs résiduelles pour rechercher tout autre problème éventuel avec le modèle, tel que des termes manquants ou l'effet d'un ordre temporel. Si les valeurs résiduelles ne suivent pas une loi normale, les intervalles de confiance et les valeurs de p peuvent être inexacts.

Valeurs résiduelles en fonction des valeurs ajustées

Le diagramme des valeurs résiduelles en fonction des valeurs ajustées représente les valeurs résiduelles normalisées sur l'axe des Y et les valeurs ajustées sur l'axe des X.

Interprétation

Utilisez le diagramme des valeurs résiduelles en fonction des valeurs ajustées pour vérifier l'hypothèse selon laquelle les valeurs résiduelles suivent une loi normale et ont une variance constante. Dans l'idéal, les points doivent être répartis aléatoirement des deux côtés de 0, sans schéma reconnaissable.

Les schémas du tableau suivant peuvent indiquer que le modèle n'est pas adapté.
Schéma Ce que le schéma indique
Eparpillement ou répartition déséquilibrée des valeurs résiduelles en fonction des valeurs ajustées Variance non constante
Curviligne Un terme d'ordre supérieur manquant
Un point très éloigné de zéro Une valeur aberrante
Un point éloigné des autres points dans le sens des x Un point influent
Les graphiques suivants présentent une valeur aberrante et contredisent l'hypothèse selon laquelle la variance des valeurs résiduelles est constante.
Graphique avec valeur aberrante

Un des points a une valeur beaucoup élevée que tous les autres. Il s'agit donc d'une valeur aberrante. S'il existe un trop grand nombre de valeurs aberrantes, le modèle n'est peut-être pas acceptable. Vous devez essayer de déterminer la cause de toutes les valeurs aberrantes. Corrigez les erreurs de mesure ou d’entrée des données. Pensez éventuellement à supprimer les valeurs de données associées à des événements anormaux et uniques (causes spéciales). Ensuite, répétez l'analyse.

Graphique avec variance non constante

La variance des valeurs résiduelles augmente avec les valeurs ajustées. Plus les valeurs ajustées augmentent, plus les valeurs résiduelles sont dispersées. Ce schéma indique que les variances des valeurs résiduelles sont inégales (non constantes).

Valeurs résiduelles en fonction de l'effet de levier

Le diagramme des valeurs résiduelles en fonction de l'effet de levier est un nuage de points des valeurs résiduelles normalisées en fonction de l'effet de levier de chaque observation.

Interprétation

Utilisez le graphique des valeurs résiduelles en fonction de l'effet de levier pour repérer les valeurs aberrantes et les points à effet de levier.
  • Valeurs aberrantes : observations comportant des valeurs résiduelles normalisées supérieures à ± 2, qui se trouvent hors des lignes de référence horizontales dans le diagramme.
  • Points à effet de levier : observations comportant des valeurs d'effet de levier supérieures à 2 m/n, m étant le nombre de composantes et n le nombre d'observations considérées comme extrêmes. Ces points ont des scores de x éloignés de zéro et se trouvent à droite de la ligne de référence verticale, qui est située au niveau la valeur 2 m/n sur l'axe des x. Si la valeur 2m/n est supérieure à 1, la ligne de référence ne figure pas dans le diagramme car les valeurs d'effet de levier sont toujours comprises entre 0 et 1.
Dans ce diagramme, les échantillons 41 et 42 sont des points d'effet de levier, par leur position à droite de la ligne verticale. Les échantillons de soja 27, 18 et 39 sont des valeurs aberrantes, indiquées par leur position au-dessus et au-dessous des lignes de référence horizontales. L'échantillon 39 est également une valeur aberrante du diagramme des valeurs résiduelles en fonction des valeurs ajustées.

Valeurs résiduelles en fonction de l'ordre

Le diagramme des valeurs résiduelles en fonction de l'ordre affiche les valeurs résiduelles normalisées dans l'ordre dans lequel elles ont été collectées.

Interprétation

Utilisez le diagramme des valeurs résiduelles en fonction de l'ordre pour vérifier l'hypothèse selon laquelle les valeurs résiduelles sont indépendantes les unes par rapport aux autres. Les valeurs résiduelles indépendantes ne présentent aucune tendance ou schéma lorsqu'elles sont affichées dans un ordre chronologique. La présence de schémas dans les points peut indiquer que les valeurs résiduelles qui sont proches les unes des autres peuvent être corrélées, et ne sont donc pas indépendantes. Idéalement, les valeurs résiduelles du graphique doivent être réparties de façon aléatoire autour de la ligne centrale.
Si vous observez un schéma, étudiez-en la cause. Les types de schémas suivants peuvent indiquer que les valeurs résiduelles sont corrélées.
Tendance
Equipe
Cycle

Diagramme des scores

Le diagramme des scores est un nuage de points des scores X tracé à partir des deux premières composantes du modèle.

Interprétation

Si les deux premières composantes expliquent en grande partie la variance des prédicteurs, la configuration des points de ce tracé reflète fidèlement la configuration multidimensionnelle d'origine de vos données. Pour vérifier à quel point le modèle explique la variance des prédicteurs, examinez les valeurs de variance X dans le tableau Sélection et validation de modèle. Si la valeur de variance X est élevée, le modèle explique une variance de signification des prédicteurs.

Lors de l'examen de ce diagramme, recherchez les éléments suivants :
  • Points d'effet de levier : les points qui sont éloignés de la plupart des points dans le graphique peuvent être des points d'effet de levier et avoir un effet significatif sur les résultats.
  • Groupes : les regroupements de points peuvent indiquer au moins deux distributions de vos données, dont la description peut être améliorée dans certains modèles.
Dans ce diagramme, le balayage du diagramme des scores révèle que les échantillons de soja 36, 38, 40, 41 et 42 dans les quadrants inférieurs peuvent avoir des valeurs d'effet de levier élevées. Plusieurs de ces échantillons peuvent se révéler être des valeurs aberrantes ou des points d'effet de levier dans d'autres graphiques. Du fait que les deux premières composantes décrivent 99 % de la variance des prédicteurs, ce graphique représente les données de façon adaptée.
Remarque

Si votre modèle contient plus de deux composantes, vous souhaiterez peut-être tracer les scores X d'autres composantes à l'aide d'un nuage de points. Pour cela, stockez la matrice de scores X, puis copiez-la en colonnes à l'aide de Données > Copier > Matrice dans colonnes. Si votre modèle ne possède qu'une composante, ce graphique ne figure pas dans la sortie.

Diagramme des scores 3D

Le diagramme des scores 3D est un nuage de points tridimensionnel des scores X tracé à partir des trois premières composantes du modèle. Si les trois premières composantes illustrent en grande partie la variance des prédicteurs, la configuration des points de ce tracé reflète fidèlement la configuration multidimensionnelle d'origine de vos données. Pour vérifier à quel point le modèle explique la variance, examinez les valeurs de variance X dans le tableau Sélection et validation de modèle. Si la valeur de variance X est élevée, le modèle explique une variance de signification des prédicteurs.

Interprétation

Lors de l'examen du diagramme des scores 3 D, recherchez les éléments suivants :
  • Points d'effet de levier : les points qui sont éloignés de la plupart des points dans le graphique peuvent être des points d'effet de levier et avoir un effet significatif sur les résultats.
  • Groupes : les regroupements de points peuvent indiquer au moins deux distributions de vos données, dont la description peut être améliorée dans certains modèles.

Vous devez également utiliser les outils de graphiques 3D qui permettent de faire pivoter le graphique afin de l'afficher sous des perspectives différentes. Ces outils fournissant une image plus complète de vos données, vous pouvez identifier plus précisément les points d'effet de levier et les groupes de points.

La rotation du diagramme des scores 3D révèle que l'échantillon de soja 42 peut être un point d'effet de levier en raison de son score extrême pour la deuxième composante. L'échantillon 42 a été identifié comme point d'effet de levier potentiel sur d'autres graphiques.

Diagramme des contributions

Le diagramme des contributions est un nuage de points des prédicteurs projeté sur les première et deuxième composantes du modèle. Il représente les contributions X de la seconde composante par rapport aux contributions X de la première. Chaque point, représentant un prédicteur, est connecté à (0,0) sur le graphique.

Interprétation

Le graphique de contribution illustre l'importance des prédicteurs par rapport aux deux premières composantes et s'avère particulièrement utile en cas de différence entre les échelles respectives des prédicteurs. Si les composantes expliquent en grande partie la variance X, représentée dans le tableau Sélection et validation de modèle, le graphique des contributions indique l'importance des prédicteurs dans l'espace X. Lorsque vous évaluez l'importance des prédicteurs dans l'ensemble du modèle, vous devez également mesurer l'incidence de la variance sur les composantes dans les réponses. Pour le vérifier, examinez les valeurs de R2 et de R2 prévu dans le tableau Sélection et validation de modèle.

Lors de l'examen de ce diagramme, recherchez les éléments suivants :
  • Les angles entre les lignes, représentant la corrélation entre les prédicteurs. Les angles plus petits qui correspondent aux prédicteurs à forte corrélation.
  • Les prédicteurs avec les lignes plus longues, dont la première et la seconde composantes ont des contributions plus fortes et qui sont plus importants dans le modèle.
Le diagramme des contributions représente des prédicteurs fortement corrélés car les angles entre les lignes sont faibles. Les lignes sont d'une taille équivalente, ce qui indique que les prédicteurs sont d'importance égale. Sur la première composante, les prédicteurs possèdent des contributions négatives similaires, indiquant qu'ils sont d'importance égale. Sur la seconde composante, les trois premiers prédicteurs ont des contributions absolues plus grandes que les autres.
Remarque

Si votre modèle contient plus de 2 composantes, vous avez la possibilité de tracer les contributions X des autres composantes à l'aide d'un nuage de points. Pour cela, stockez la matrice de contributions X, puis copiez-la en colonnes à l'aide de Données > Copier > Matrice dans colonnes.

Diagramme X des valeurs résiduelles

Le diagramme X des valeurs résiduelles est un graphique linéaire des valeurs résiduelles X en fonction des prédicteurs. Chaque ligne représente une observation et possède autant de points que de prédicteurs.

Interprétation

Le graphique matriciel diagonal des valeurs résiduelles X permet d'identifier les observations ou les prédicteurs que le modèle décrit mal. Ce graphique est particulièrement utile avec les prédicteurs de même échelle.

Idéalement, les lignes du graphique doivent être regroupées et proches de zéro.
  • Lorsque les lignes sont espacées sur le même point de l'axe des X, le modèle fournit une description incomplète du prédicteur à ce point.
  • Lorsqu'une ligne du graphique dévie par rapport aux autres, le modèle décrit mal l'observation représentée par cette ligne.

Utilisez le graphique matriciel diagonal des valeurs résiduelles X pour étudier les schémas généraux des valeurs résiduelles et identifier les zones problématiques. Examinez ensuite les valeurs résiduelles X du résultat pour déterminer les observations et les prédicteurs que le modèle décrit mal.

Le diagramme X des valeurs résiduelles montre que les valeurs résiduelles sont proches de zéro, c'est-à-dire que votre modèle décrit l'essentiel de la variance des prédicteurs. En présence de valeurs résiduelles X faibles, les observations ou les prédicteurs qui ne sont pas décrits correctement par le modèle ne sont pas identifiables.

Diagramme X des valeurs calculées

Le diagramme X des valeurs calculées est un graphique linéaire des valeurs calculées X en fonction des prédicteurs. Chaque ligne représente une observation et possède autant de points que de prédicteurs.

Interprétation

Ce graphique permet d'identifier les observations ou les prédicteurs que le modèle décrit mal. Ce graphique est particulièrement utile avec les prédicteurs de même échelle.

Le diagramme X des valeurs calculées complète le diagramme des valeurs résiduelles X. Le cumul des deux graphiques produit un graphique des valeurs de prédicteur d'origine. Un prédicteur dont les valeurs calculées X fortement différentes des valeurs X d'origine n'est pas correctement décrit par le modèle.

Dans ce diagramme, la plupart des valeurs calculées X sont très proches des valeurs de prédicteur d'origine, ce qui indique que le modèle décrit l'essentiel de la variance à l'aide des prédicteurs.
En utilisant ce site, vous acceptez l'utilisation de cookies à des fins d'analyse et de personnalisation du contenu.  Lisez notre politique