Equation de régression et estimations des paramètres pour Régression non linéaire

Obtenez des définitions et bénéficiez de conseils en matière d'interprétation pour chaque statistique fournie dans le tableau des estimations des paramètres.

Equation

Utilisez l'équation de régression pour décrire la relation entre la réponse et les termes du modèle. L'équation de régression est une représentation algébrique de la droite de régression. Entrez la valeur de chaque prédicteur dans l'équation pour calculer la valeur de réponse moyenne. Contrairement à la régression linéaire, une équation de régression non linéaire peut prendre de nombreuses formes.

Pour les équations non linéaires, déterminer l'effet de chaque prédicteur sur la réponse peut s'avérer moins intuitif que pour les équations linéaires. Contrairement aux modèles linéaires, les modèles non linéaires ne permettent aucune interprétation constante des estimations de paramètres. La bonne interprétation de chaque paramètre dépend de la fonction de prévision et de la place qu'y occupe le paramètre. Si votre modèle non linéaire ne contient qu'un seul prédicteur, étudiez la droite d'ajustement pour déterminer la relation entre le prédicteur et la réponse.

Le fait d'observer une convergence sur une solution ne garantit pas forcément que l'ajustement du modèle est optimal ou que la somme des carrés de l'erreur (SCE) est minimale. Il est possible d'obtenir une convergence sur des valeurs de paramètres incorrectes à cause d'un minimum de SCE local ou d'une fonction de prévision erronée, par exemple. Par conséquent, il est impératif d'examiner les valeurs des paramètres, la droite d'ajustement et les graphiques des valeurs résiduelles pour déterminer si le modèle convient et si les valeurs des paramètres sont raisonnables.

Interprétation

Dans ces résultats, on observe un prédicteur et sept estimations de paramètres. La variable de réponse est Dilatation et la variable de prédiction correspond à la température sur l'échelle thermodynamique (de Kelvin). L'équation longue décrit la relation entre la réponse et les prédicteurs. L'effet d'une augmentation de 1 kelvin sur la dilatation du cuivre dépend fortement de la température initiale. L'effet des variations de températures sur la dilatation du cuivre est difficile à résumer. Etudiez la droite d'ajustement pour déterminer la relation entre le prédicteur et la réponse.

Si vous entrez une valeur de température sur l'échelle de Kelvin dans l'équation, le résultat est la valeur ajustée de la dilatation du cuivre.

Equation Dilatation = (1,07764 - 0,122693 * Kelvin + 0,00408638 * Kelvin ** 2 - 1,42627e-006 * Kelvin ** 3) / (1 - 0,00576099 * Kelvin + 0,000240537 * Kelvin ** 2 - 1,23144e-007 * Kelvin ** 3)

Estimation

Si l'algorithme a correctement convergé sur les valeurs des paramètres, l'ensemble des estimations des paramètres minimise la somme des carrés des erreurs (SCE).

Le fait d'observer une convergence sur une solution ne garantit pas forcément que l'ajustement du modèle est optimal ou que la somme des carrés de l'erreur (SCE) est minimale. Il est possible d'obtenir une convergence sur des valeurs de paramètres incorrectes à cause d'un minimum de SCE local ou d'une fonction de prévision erronée, par exemple. Par conséquent, il est impératif d'examiner les valeurs des paramètres, la droite d'ajustement et les graphiques des valeurs résiduelles pour déterminer si le modèle convient et si les valeurs des paramètres sont raisonnables.

Interprétation

Pour les équations non linéaires, déterminer l'effet de chaque prédicteur sur la réponse peut s'avérer moins intuitif que pour les équations linéaires. Contrairement aux modèles linéaires, les modèles non linéaires ne permettent aucune interprétation constante des estimations de paramètres. La bonne interprétation de chaque paramètre dépend de la fonction de prévision et de la place qu'y occupe le paramètre. Si votre modèle non linéaire ne contient qu'un seul prédicteur, étudiez la droite d'ajustement pour déterminer la relation entre le prédicteur et la réponse.

Dans ces résultats, on observe un prédicteur et sept estimations de paramètres. La variable de réponse est Dilatation et la variable de prédiction correspond à la température sur l'échelle thermodynamique (de Kelvin). L'équation longue décrit la relation entre la réponse et les prédicteurs. L'effet d'une augmentation de 1 kelvin sur la dilatation du cuivre dépend fortement de la température initiale. L'effet des variations de températures sur la dilatation du cuivre est difficile à résumer. Etudiez la droite d'ajustement pour déterminer la relation entre le prédicteur et la réponse.

Estimations des paramètres Estimation Paramètre Estimation SE IC à 95 % b1 1,07764 0,170702 ( 0,744913; 1,42486) b2 -0,12269 0,012000 (-0,147378; -0,09951) b3 0,00409 0,000225 ( 0,003655; 0,00455) b4 -0,00000 0,000000 (-0,000002; -0,00000) b5 -0,00576 0,000247 (-0,006246; -0,00527) b6 0,00024 0,000010 ( 0,000221; 0,00026) b7 -0,00000 0,000000 (-0,000000; -0,00000) Dilatation = (b1 + b2 * Kelvin + b3 * Kelvin ** 2 + b4 * Kelvin ** 3) / (1 + b5 * Kelvin + b6 * Kelvin ** 2 + b7 * Kelvin ** 3)

Estimation SE

L'erreur type de l'estimation (Estimation SE) estime la variabilité entre les estimations des paramètres que vous obtiendriez si vous préleviez des échantillons dans la même population de façon répétée.

Interprétation

Utilisez l'erreur type de l'estimation pour mesurer la précision de l'estimation des paramètres. Plus l'erreur type est petite, plus l'estimation est précise.

IC à 95 %

Ces intervalles de confiance (IC) sont des étendues de valeurs susceptibles de contenir la valeur réelle de chaque paramètre dans le modèle.

Les échantillons étant aléatoires, il est peu probable que deux échantillons d'une population donnent des intervalles de confiance identiques. Cependant, si vous prenez de nombreux échantillons aléatoires, un certain pourcentage des intervalles de confiance obtenus contiendra le paramètre de population inconnu. Le pourcentage de ces intervalles de confiance contenant le paramètre est le niveau de confiance de l'intervalle.

L'intervalle de confiance est composé de deux parties :
Estimation ponctuelle
Cette valeur unique estime un paramètre de population à l'aide de vos données échantillons. L'intervalle de confiance est centré sur cette estimation ponctuelle.
Marge d'erreur
La marge d'erreur définit la largeur de l'intervalle de confiance et est déterminée par la variabilité observée dans l'échantillon, l'effectif de l'échantillon et le niveau de confiance. Pour calculer la limite supérieure de l'intervalle de confiance, la marge d'erreur est ajoutée à l'estimation ponctuelle. Pour calculer la limite inférieure de l'intervalle de confiance, la marge d'erreur est soustraite de l'estimation ponctuelle.

Interprétation

Utilisez les intervalles de confiance pour évaluer l'estimation de chaque paramètre.

Par exemple, avec un niveau de confiance de 95 %, vous pouvez être sûr à 95 % que l'intervalle de confiance comprend la valeur du paramètre pour la population. L'intervalle de confiance vous aide à évaluer la signification pratique de vos résultats. Utilisez vos connaissances spécialisées pour déterminer si l'intervalle de confiance comporte des valeurs ayant une signification pratique pour votre situation. Si l'intervalle est trop grand pour être utile, envisagez d'augmenter votre effectif d'échantillon.

Pour déterminer si l'estimation d'un paramètre est statistiquement significative, utilisez les intervalles de confiance pour les paramètres. Le paramètre est statistiquement significatif si l'intervalle exclut la valeur de l'hypothèse nulle. Minitab ne peut pas calculer les valeurs de p pour les paramètres dans une régression non linéaire. Pour la régression linéaire, la valeur d'hypothèse nulle de chaque paramètre est 0, c'est-à-dire aucun effet, et la valeur de p est fondée sur cette valeur. En revanche, pour la régression non linéaire, la valeur correcte d'hypothèse nulle de chaque paramètre dépend de la fonction de prévision et de la place qu'y occupe le paramètre.

Pour certains fichiers de données, fonctions de prévision et niveaux de confiance, il est possible qu'au moins une des deux bornes de confiance n'existe pas. Minitab signale les résultats manquants à l'aide d'un astérisque dans la fenêtre Session. Si une borne d'un intervalle de confiance est manquante, vous pouvez essayer d'utiliser un niveau de confiance plus faible pour obtenir un intervalle bilatéral.

Matrice de corrélation pour les estimations des paramètres

La matrice affiche la corrélation entre les estimations des paramètres. Si les estimations des paramètres sont fortement corrélées, vous devez réduire le nombre de paramètres pour simplifier le modèle.

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