Exemple pour la fonction Régression non linéaire

Les chercheurs de l'Institut national des standards et de la technologie (NIST) veulent comprendre la relation entre le coefficient de dilatation thermique du cuivre et la température en kelvins.

Des recherches antérieures suggèrent qu'un modèle non linéaire à 7 paramètres présente un ajustement adéquat. Les chercheurs utilisent une régression non linéaire pour estimer les paramètres du modèle.

  1. Ouvrez le fichier de données échantillons, DilatationCuivre.MTW.
  2. Sélectionnez Stat > Régression > Régression non linéaire.
  3. Dans la zone Réponse, saisissez Dilatation.
  4. Dans la zone Modifier directement, copiez-collez ou saisissez ce qui suit : (b1+b2*Kelvin+b3*Kelvin^2+b4*Kelvin^3)/(1+b5*Kelvin+b6*Kelvin^2+b7*Kelvin^3)
  5. Cliquez sur Paramètres.
  6. Dans la zone Valeurs de début obligatoires, indiquez ces valeurs :
    Paramètre Valeurs
    b1 1
    b2 -0,1
    b3 0,005
    b4 -1e-6
    b5 -0,005
    b6 0,001
    b7 -1e-7
  7. Cliquez sur OK dans chaque boîte de dialogue.

Interprétation des résultats

La droite d'ajustement suit les valeurs observées, ce qui indique visuellement que le modèle est ajusté aux données. La valeur de p pour le test d'inadéquation de l'ajustement est de 0,679, ce qui ne fournit aucune preuve que le modèle s'ajuste mal aux données.

L'avertissement relatif aux paramètres fortement corrélés indique qu'au moins une paire de paramètres possède une corrélation supérieure à la valeur absolue de 0,99. Toutefois, étant donné que des recherches antérieures montrent qu'un modèle linéaire avec 7 paramètres présente un ajustement adapté aux données, les chercheurs ne modifient pas le modèle.

Régression non linéaire : Dilatation = (b1 + b2 * Kelvin + b3 * Kelvin ** 2 + .

Méthode Algorithme Gauss-Newton Itérations maximales 200 Tolérance 0,00001
Valeurs initiales des paramètres Paramètre Valeur b1 1 b2 -0,1 b3 0,005 b4 -0,000001 b5 -0,005 b6 0,001 b7 -0,0000001
Equation Dilatation = (1,07764 - 0,122693 * Kelvin + 0,00408638 * Kelvin ** 2 - 1,42627e-006 * Kelvin ** 3) / (1 - 0,00576099 * Kelvin + 0,000240537 * Kelvin ** 2 - 1,23144e-007 * Kelvin ** 3)
Estimations des paramètres Estimation Paramètre Estimation SE b1 1,07764 0,170702 b2 -0,12269 0,012000 b3 0,00409 0,000225 b4 -0,00000 0,000000 b5 -0,00576 0,000247 b6 0,00024 0,000010 b7 -0,00000 0,000000 Dilatation = (b1 + b2 * Kelvin + b3 * Kelvin ** 2 + b4 * Kelvin ** 3) / (1 + b5 * Kelvin + b6 * Kelvin ** 2 + b7 * Kelvin ** 3)
Inadéquation de l'ajustement Somme des Source DL carrés CM F P Erreur 229 1,53244 0,0066919 Inadéquation de l'ajustement 228 1,52583 0,0066922 1,01 0,679 Erreur pure 1 0,00661 0,0066125
Récapitulatif Itérations 15 SCE finale 1,53244 DLE 229 CA MOY ERR 0,0066919 S 0,0818039 * ATTENTION * Certaines estimations de paramètres sont étroitement corrélées. Pensez à simplifier la fonction de prévision, ou à transformer les prédicteurs ou les paramètres pour réduire les colinéarités.
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