Méthodes et formules pour la fonction Droite d'ajustement

Sélectionnez la méthode ou la formule de votre choix.

Modèles de régression polynomiale

Formule

Vous pouvez ajuster les modèles de régression linéaires, quadratiques ou cubiques suivants :

Type de modèle Ordre Modèle statistique
linéaire premier Y = β0+ β1x + e
quadratique deuxième Y = β0+ β1x + β2x2+ e
cubique troisième Y = β0+ β1x + β2x2+ β3x3+ e

Si vous souhaitez modéliser une courbure, vous pouvez également générer d'autres modèles en utilisant le logarithme décimal (log10) de x et/ou de y pour les modèles linéaires, quadratiques et cubiques. En outre, vous pouvez utiliser le log10 de y pour réduire une asymétrie à droite ou une variance non constante des valeurs résiduelles.

Lorsque Minitab ajuste les modèles quadratiques ou cubiques, il normalise les prédicteurs avant d'estimer les coefficients. La normalisation réduit la multicolinéarité entre les prédicteurs. Ainsi réduite, la multicolinéarité est suffisamment basse pour éviter que Minitab n'exclue des prédicteurs du modèle. Les résultats présentent les coefficients sous forme non normalisée, dans les unités d'origine des prédicteurs.

Coefficient (Coeff)

La formule pour le coefficient ou la pente dans une régression linéaire simple est la suivante :

La formule de l'ordonnée à l'origine (b0) est la suivante :

Dans les termes de la matrice, la formule qui calcule le vecteur des coefficients dans la régression multiple est la suivante :

b = (X'X)-1X'y

Notation

TermeDescription
yiie valeur de réponse observée
réponse moyenne
xiie valeur de prédicteur
prédicteur de la moyenne
Xmatrice du plan
ymatrice de la réponse

S

Notation

TermeDescription
CA MOY ERRcarré moyen de l'erreur

R carré

Une autre présentation possible de la formule est la suivante :

R2 peut également être calculé comme la corrélation au carré entre y et .

Notation

TermeDescription
SCSomme des carrés
yvariable de réponse
variable de réponse ajustée

R carré (ajust)

Notation

TermeDescription
CMCarré moyen
SCSomme des carrés
DLDegrés de liberté

Degrés de liberté (DL)

Les degrés de liberté pour chaque composant du modèle sont les suivants :

Sources de variation DL
Régression p
Erreur n – p – 1
Total n – 1

Si vos données répondent à certains critères et que le modèle inclut au moins un prédicteur continu ou plusieurs prédicteurs de catégorie, Minitab utilise les degrés de liberté pour le test d'inadéquation de l'ajustement. Les critères sont les suivants :
  • Les données contiennent plusieurs observations avec les mêmes valeurs de prédicteurs.
  • Les données contiennent les points corrects pour estimer les termes supplémentaires absents du modèle.

Notation

TermeDescription
n nombre d'observations
p nombre de coefficients du modèle, indépendamment de la constante

SomCar ajust

Somme du carré des distances. La somme des carrés provenant de la régression (Régression SC) est la part de la variation expliquée par le modèle. La somme des carrés des erreurs (Erreur SC) est la part de la variation qui n'est pas expliquée par les données. La somme des carrés totale est la variation totale des données.

Formule

Régression SC :
Erreur SC :
Somme des carrés totale :

Notation

TermeDescription
yi ie valeur de réponse observée
ie réponse ajustée
réponse moyenne

CM ajust - Erreur

Le carré moyen de l'erreur (également abrégé en CM Erreur ou CME et noté s2) est la variance autour de la droite de régression. La formule est la suivante :

Notation

TermeDescription
yiie valeur de réponse observée
ième réponse ajustée
nnombre d'observations
pnombre de coefficients dans le modèle, constante non incluse

CM ajust - Régression

La formule du carré moyen (CM) de la régression est la suivante :

Notation

TermeDescription
réponse moyenne
ie réponse ajustée
pnombre de termes dans le modèle

CM ajust - Total

La formule pour le carré moyen (CM) total est la suivante :

Notation

TermeDescription
réponse moyenne
yiie valeur de réponse observée
nnombre d'observations

Valeur F

Les formules pour les statistiques F sont les suivantes :

F(Régression)
F(Terme)
F(Inadéquation de l'ajustement)

Notation

TermeDescription
CM RégressionMesure de la variation de la réponse expliquée par le modèle actuel.
CM ErreurMesure de la variation que le modèle n'explique pas.
CM TermeMesure de l'ampleur de la variation expliquée par un terme après la prise en compte des autres termes du modèle.
CM Inadéquation de l'ajustementMesure de la variation de la réponse qui peut être modélisée en ajoutant d'autres termes au modèle.
CM Erreur pureMesure de la variation dans les données de réponse répétées.

Valeur de p - Tableau d'analyse de la variance

La valeur de p est une probabilité calculée à partir d'une loi F avec des degrés de liberté (DL) comme suit :

DL en numérateur
somme des degrés de liberté pour le ou les termes du test
DL en dénominateur
degrés de liberté pour l'erreur

Formule

1 − P(Ffj)

Notation

TermeDescription
P(Ff)fonction de répartition de la loi F
fstatistique f pour le test

Valeur résiduelle (Val rés)

Notation

TermeDescription
eiie valeur résiduelle
ie valeur de réponse observée
ie réponse ajustée
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