Méthodes et formules pour les mesures de diagnostic pour la fonction Droite d'ajustement binaire

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Valeurs résiduelles de la somme des carrés d'écart

Les valeurs résiduelles de la somme des carrés d'écart sont fondées sur la somme des carrés d’écart du modèle et permettent d'identifier les combinaisons de facteurs/covariables qui ne sont pas ajustées correctement. La somme des carrés d'écart du modèle est une statistique d'adéquation de l'ajustement qui repose sur la fonction de log de vraisemblance. La valeur résiduelle de la somme des carrés d'écart définie pour la ie combinaison de facteurs/covariables est la suivante :

Notation

TermeDescription
yi valeur de la réponse pour la ie combinaison de facteurs/covariables
valeur ajustée pour la ie combinaison de facteurs/covariables
somme des carrés d'écart pour la ie combinaison de facteurs/covariables

Valeurs résiduelles normalisées de la somme des carrés d'écart

La valeur résiduelle normalisée de la somme des carrés d'écart permet d'identifier les valeurs aberrantes. La formule est la suivante :

Notation

TermeDescription
rD,iValeur résiduelle de la somme des carrés d'écart pour la ie combinaison de facteurs/covariables
hiEffet de levier pour la ie combinaison de facteurs/covariables

Valeurs résiduelles supprimées de la somme des carrés d'écart

La valeur résiduelle supprimée de la somme des carrés d'écart mesure la variation de la somme des carrés d'écart due à l'omission de la ie case des données. Les valeurs résiduelles supprimées de la somme des carrés d'écart sont également appelées "valeurs résiduelles de la somme des carrés d'écart du rapport de vraisemblance". Pour la valeur résiduelle supprimée de la somme des carrés d'écart, Minitab calcule une approximation à une étape fondée sur la méthode d'approximation à une étape de Pregibon1. La formule est la suivante :

Notation

TermeDescription
yivaleur de la réponse au niveau de la ie combinaison de facteurs/covariables
valeur ajustée pour la ie combinaison de facteurs/covariables
hieffet de levier pour la ie combinaison de facteurs/covariables
r'D,ivaleurs résiduelles normalisées de la somme des carrés d'écart pour la ie combinaison de facteurs/covariables
r'P,ivaleur résiduelle de Pearson normalisée pour la ie combinaison de facteurs/covariables

1. Pregibon, D. (1981). "Logistic Regression Diagnostics." The Annals of Statistics , Vol. 9, No. 4 pp. 705–724.

Facteur d'inflation de la variance (FIV)

Pour calculer un FIV, réalisez une régression pondérée sur le prédicteur avec les prédicteurs restants. La matrice de pondération correspond à celle fournie dans McCullagh et Nelder1 pour l'estimation des coefficients. Dans ce cas, la formule du FIV est équivalente à celle de la régression linéaire. Par exemple, pour le prédicteur xj, la formule du FIV est la suivante :

Notation

TermeDescription
R2( xj)coefficient de détermination avec xj comme variable de réponse et autres termes du modèle comme prédicteurs

1. P. McCullagh et J. A. Nelder (1989). Generalized Linear Models, 2nd Edition, Chapman & Hall/CRC, London.

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