Qu'est-ce qu'une analyse discriminante linéaire ?

Une observation est classée dans un groupe si sa distance quadratique (également appelée distance de Mahalanobis) au centre du groupe (moyenne) est le minimum. On suppose que les matrices de covariance sont égales pour tous les groupes. Il y a une partie unique de la formule de distance quadratique pour chaque groupe : il s'agit de la fonction discriminante linéaire pour ce groupe. Pour une observation quelconque, le groupe avec la plus petite distance quadratique a la plus importante fonction discriminante linéaire et l'observation est alors classée dans ce groupe.

L'analyse discriminante linéaire possède la propriété de distance quadratique symétrique : la fonction discriminante linéaire du groupe i évaluée avec la moyenne du groupe j est égale à la fonction discriminante linéaire du groupe j évaluée avec la moyenne du groupe i.

Il s'agit du cas le plus simple, sans probabilités a priori ou matrices de covariance égales. Si vous considérez la distance de Mahalanobis comme une méthode adaptée pour mesurer la distance d'une observation à un groupe, vous n'avez besoin de faire aucune hypothèse sur la distribution sous-jacente de vos données.

Minitab utilise une matrice de covariance commune pour calculer les distances de Mahalanobis entre les observations et les classes. En outre, Minitab calcule les fonctions discriminantes linéaires (semblables aux coefficients de régression), qui peuvent être utilisées pour classer de nouvelles observations.

Remarque

Utilisez une analyse linéaire lorsque vous supposez que les matrices de covariance sont égales pour tous les groupes. Utilisez une analyse quadratique lorsque vous supposez que les matrices de covariance ne sont pas égales pour tous les groupes.

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