Quand les bornes supérieures et inférieures sont-elles nécessaires dans un plan de mélange ?

Par défaut, Minitab génère la configuration d'un plan sans contrainte, à savoir avec une borne inférieure égale à zéro et une borne supérieure égale à un pour toutes les composantes. Il s'avère toutefois nécessaire, dans certaines expériences de mélange, de définir des bornes inférieures et/ou supérieures pour certaines composantes ou toutes.
  • Les bornes inférieures sont nécessaires lorsque l'une des composantes doit absolument figurer dans le mélange. Par exemple, la limonade doit forcément contenir du jus de citron.
  • Les bornes supérieures sont nécessaires lorsque le mélange ne doit pas contenir plus d'une certaine proportion d'un ingrédient. Par exemple, une pâte à gâteau ne peut pas contenir plus de 5 % de levure.

Les plans avec contrainte (dans lesquels vous spécifiez des bornes inférieures ou supérieures) produisent des coefficients fortement corrélés. En général, vous pouvez réduire les corrélations entre les coefficients en transformant les composantes en pseudo-composantes.

Comment Minitab calcule les bornes supérieures réalisables lorsque vous modifiez la borne inférieure par défaut ?

Lorsque vous modifiez les bornes inférieures par défaut d'une composante, les valeurs supérieures réalisables des autres composantes sont également corrigées à la baisse. Ainsi, la borne supérieure réalisable (Ui) pour la composante i est :
  • Ui = Total du mélange - [L1 + L2 + ... + L(i-1) + L(i+1) + ... + Lq], L étant la limite inférieure et q, le nombre de composantes

Minitab imprime les bornes inférieures indiquées et les bornes supérieures réalisables dans la fenêtre Session. Par exemple, supposons que vous ayez 3 composantes et une quantité de mélange totale égale à 10. Si vous avez entré les bornes inférieures suivantes, L1 = 0, L2 = 2 et L3 = 1, les bornes supérieures réalisables sont U1 = 7, U2 = 9 et U3 = 8.

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