Qu'est-ce qu'un plan en parcelles divisées (split plot) ?

Un plan en parcelles divisées (split plot) est un plan d'expériences incluant au moins un facteur difficile à changer (hard to change), qu'il n'est pas simple de randomiser complètement en raison de contraintes de temps et de coût. Dans une expérience en parcelles divisées, les niveaux du facteur difficile à changer demeurent constants pour plusieurs essais expérimentaux, qui sont traités comme un sous-bloc. Les facteurs faciles à changer (easy to change) varient sur ces essais, chaque combinaison de ces derniers étant considérée comme une sous-parcelle au sein du sous-bloc (whole plot). Vous devez randomiser l'ordre dans lequel vous exécutez les sous-blocs (whole plot) et les sous-parcelles au sein des sous-blocs (whole plot).

Exemple de plan en parcelles divisées (split plot)

Une grande boulangerie élabore une nouvelle recette de brownie. Ils testent deux niveaux de chocolat et de sucre avec deux températures de cuisson différentes. Toutefois, pour gagner du temps, elle décide de faire cuire plusieurs plateaux de brownies à la fois plutôt que de faire cuire chaque plateau individuellement. L'exemple du brownie inclut 2 sous-blocs (whole plot) répétés (4 sous-blocs (whole plot) au total). Chaque sous-bloc (whole plot) comporte 4 sous-parcelles (sub-plot). Le sous-bloc (whole plot) correspond à tous les plateaux de brownies cuits à la température. Les sous-blocs (whole plot) correspondent à chaque plateau de brownies.

Tableau 1. Sous-bloc (whole plot) 1 : Cuisson à température 1. Le sous-bloc (whole plot) 1 représente tous les plateaux de brownies cuits à la première température. Les sous-blocs (whole plot) correspondent à chaque plateau de brownies.
Plateau 1 (Chocolat 1, Sucre 1) Plateau 2 (Chocolat 1, Sucre 2) Plateau 3 (Chocolat 2, Sucre 1) Plateau 4 (Chocolat 2, Sucre 2)
Tableau 2. Sous-bloc (whole plot) 2 : Cuisson à température 1. Il s'agit d'une réplique du premier sous-bloc (whole plot).
Plateau 1 (Chocolat 1, Sucre 1) Plateau 2 (Chocolat 1, Sucre 2) Plateau 3 (Chocolat 2, Sucre 1) Plateau 4 (Chocolat 2, Sucre 2)
Tableau 3. Sous-bloc (whole plot) 3 : Cuisson à température 2. Le sous-bloc (whole plot) représente tous les plateaux de brownies cuits à la deuxième température. Les sous-blocs (whole plot) correspondent à chaque plateau de brownies.
Plateau 1 (Chocolat 1, Sucre 1) Plateau 2 (Chocolat 1, Sucre 2) Plateau 3 (Chocolat 2, Sucre 1) Plateau 4 (Chocolat 2, Sucre 2)
Tableau 4. Sous-bloc (whole plot) 4 : Cuisson à température 2. Il s'agit d'une réplique du troisième sous-bloc (whole plot).
Plateau 1 (Chocolat 1, Sucre 1) Plateau 2 (Chocolat 1, Sucre 2) Plateau 3 (Chocolat 2, Sucre 1) Plateau 4 (Chocolat 2, Sucre 2)

Les plans en parcelles divisées (split plot) étaient utilisés à l'origine en agriculture, où les sous-blocs (whole plot) correspondaient à une grande superficie et les sous-parcelles (sub-plot) à de plus petites parcelles à l'intérieur de chaque sous-bloc.

Termes d'erreur dans les plans en parcelles divisées (split plot)

Il n'y a pas de terme d'erreur unique pour tester tous les effets de facteurs dans un plan en parcelles divisées. Si les niveaux du facteur A forment les sous-parcelles, le carré moyen de Bloc * A correspondra au terme d'erreur pour le test du facteur A. Il existe deux écoles de pensée concernant le terme d'erreur à utiliser pour tester B et A * B. Si vous saisissez le terme Bloc * B, l'espérance mathématique des carrés moyens indique que le carré moyen de Bloc * B est le terme adéquat pour tester le facteur B et que l'erreur restante (Bloc * A * B) sera utilisée pour tester A * B. Toutefois, il est souvent supposé que les interactions Bloc * B et Bloc * A * B n'existent pas et elles sont souvent considérées en bloc comme une erreur. Vous pouvez également mettre en commun les deux termes si le carré moyen de Bloc * B est faible par rapport à Bloc * A * B. En l'absence de regroupement, saisissez Bloc A Bloc * A B Bloc * B A * B dans le modèle. Ce qui est désigné comme erreur est réellement Bloc * A * B. Si vous mettez en commun des termes, saisissez Bloc A Bloc * A B A * B dans le modèle et ce qui est désigné comme erreur est l'ensemble des termes mis en commun. Dans les deux cas, saisissez Bloc comme facteur aléatoire.

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