Comment l'erreur est-elle subdivisée en erreur pure, courbure et inadéquation de l'ajustement dans un plan factoriel à 2 niveaux répliqué ?

Dans une analyse DOE (plan d'expériences), la somme des carrés (et les degrés de liberté) de l'erreur résiduelle peut être subdivisée en trois parties maximum : erreur pure, courbure et inadéquation de l'ajustement.

Le nombre total de degrés de liberté de l'erreur résiduelle correspond au nombre total d'essais moins le nombre de paramètres estimés (notamment la constante, les covariables, les coefficients de blocs, les coefficients des points centraux, les coefficients des effets principaux et les coefficients d'interactions). La somme totale des carrés de l'erreur résiduelle est la somme des valeurs résiduelles quadratiques dans tous les essais du plan.

Erreur pure

Si le plan compte des répliques (c'est-à-dire, plusieurs essais comportant exactement les mêmes niveaux pour tous les termes du modèle), il y aura des degrés de liberté pour l'erreur pure. Chaque ensemble de répliques (r) offre r - 1 degrés de liberté pour l'erreur pure. En d'autres termes, les degrés de liberté pour l'erreur sont égaux à :

m*(r - 1) + (c - 1)

où :
  • m étant le nombre de sommets dans le modèle
  • r étant le nombre de répliques
  • c étant le nombre de points centraux

La somme des carrés pour l'erreur pure est la somme des écarts quadratiques des réponses de la réponse moyenne dans chaque ensemble de répétitions.

Si vous avez un plan non répliqué, lorsque vous supprimez des termes non significatifs du modèle, il est possible de supprimer tous les termes contenant l'un des facteurs, ce qui donne lieu à un plan répliqué avec un facteur en moins. Dans ce cas, vous obtenez un terme d'erreur avec un plan non répliqué.

Par exemple, si vous créez un plan non répliqué avec 3 facteurs (A, B et C) et que vous supprimez les termes ABC, AC, BC et C du modèle, le modèle réduit est un plan répliqué avec 2 facteurs (A et B).

Courbure

Si le plan comporte des points centraux, vous pouvez choisir d'inclure un terme de point central comme paramètre du modèle ou de traiter la courbure comme composante de l'erreur. Dans les deux cas, il existe 1 degré de liberté associé à la courbure. La somme des carrés de courbure correspond à la réduction de la somme des carrés de l'erreur résiduelle que vous obtenez lorsque vous ajoutez le terme du point central au modèle.

Inadéquation de l'ajustement

Si le plan comporte des répliques et que le modèle est non saturé, certains degrés de liberté sont relatifs à l'inadéquation de l'ajustement. Les degrés de liberté de l'inadéquation de l'ajustement sont obtenus par la soustraction des degrés de liberté de l'erreur pure et de la courbure (le cas échéant) des degrés de liberté de l'erreur résiduelle. On obtient la somme des carrés de l'inadéquation de l'ajustement en soustrayant les sommes des carrés de l'erreur pure et de la courbure (le cas échéant) de la somme des carrés de l'erreur résiduelle. La somme de l'inadéquation de l'ajustement représente l'effet total de tous les termes d'interaction estimables dans le modèle.

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