Interprétation des résultats principaux pour la fonction Analyser un plan de Taguchi

Suivez la procédure ci-dessous pour interpréter un plan de Taguchi. Les résultats principaux incluent les valeurs delta et de rang, les valeurs de p, les coefficients, les graphiques des effets principaux et les diagrammes des interactions.

Etape 1 : Identifier le meilleur niveau pour chaque chaque facteur de contrôle

Utilisez le rapport signal/bruit (S/B) pour identifier les paramètres de facteurs de contrôle qui minimisent la variabilité due aux facteurs de bruit. Minitab calcule le rapport S/B pour chaque combinaison de facteurs de contrôle, puis le rapport S/B moyen pour les niveaux de chaque facteur de contrôle. Choisissez un rapport S/B parmi les quatre disponibles en fonction de l'objectif expérimental et des résultats que vous attendez du procédé. Pour plus d'informations, reportez-vous à la rubrique Qu'est-ce que le rapport signal/bruit dans un plan de Taguchi ?.

La valeur delta représente, pour chaque facteur, la différence entre la valeur de réponse moyenne la plus élevée et la plus petite. Minitab affecte des rangs à partir des valeurs delta ; le rang 1 est affecté à la valeur delta la plus élevée, le rang 2 à la deuxième valeur delta la plus élevée, et ainsi de suite, afin d'indiquer l'effet relatif de chaque facteur sur la réponse.

Tableau des réponses pour les rapports signal/bruit Réponse dynamique Niveau Variété Lumière Engrais Eau Arrosage 1 -1,9266 -0,6911 -4,1399 -0,9870 0,2274 2 2,8068 1,5712 5,0201 1,8672 0,6527 Delta 4,7333 2,2623 9,1600 2,8542 0,4253 Rang 2 4 1 3 5
Tableau des réponses pour les pentes Niveau Variété Lumière Engrais Eau Arrosage 1 0,6867 0,6043 0,5264 0,5437 0,7067 2 0,7440 0,8264 0,9043 0,8870 0,7240 Delta 0,0572 0,2220 0,3778 0,3433 0,0174 Rang 4 3 1 2 5
Tableau des réponses pour les écarts types Niveau Variété Lumière Engrais Eau Arrosage 1 0,7794 0,5450 0,7677 0,5222 0,6207 2 0,5042 0,7387 0,5159 0,7614 0,6629 Delta 0,2752 0,1937 0,2518 0,2392 0,0422 Rang 1 4 2 3 5
Résultats principaux : delta, rang

Dans ces résultats, l'ingénieur souhaite minimiser l'écart type, et maximiser le rapport S/B et les pentes.
  • Le facteur Engrais (delta 9,1600 ; rang = 1) a l'effet le plus important sur le rapport S/B, suivi de Variété (delta 4,7333 ; rang = 2), suivi des facteurs Eau, Lumière et Arrosage.
  • Le facteur Engrais (delta 0,3778 ; rang = 1) a également l'effet le plus important sur les pentes, suivi du facteur Eau (delta 0,3433 ; rang = 2), suivi de Lumière, Variété et Arrosage.
  • Le facteur Variété (delta 0,2752 ; rang = 1) a l'effet le plus important sur les écarts types, suivi d'Engrais (delta 0,2518 ; rang = 2), suivi d'Eau, Lumière et Arrosage.

Remarque

Si vous disposez d'un plan statique sans facteur de signal, vous obtiendrez un tableau de réponses pour les moyennes plutôt que pour les pentes.

Etape 2 : Déterminer les facteurs qui ont des effets statistiquement significatifs sur la réponse

Pour déterminer si l'association entre la réponse et chacun des termes du modèle est statistiquement significative, comparez la valeur de p du terme à votre seuil de signification pour évaluer l'hypothèse nulle. L'hypothèse nulle est que le coefficient du terme est égal à zéro, ce qui implique qu'il n'existe aucune association entre le terme et la réponse. En général, un seuil de signification (noté alpha ou α) de 0,05 fonctionne bien. Un seuil de signification de 0,05 indique un risque de 5 % de conclure à tort qu'il existe une association.
Valeur de p ≤ α : l'association est statistiquement significative.
Si la valeur de p est inférieure ou égale au seuil de signification, vous pouvez conclure qu'il existe une association statistiquement significative entre la variable de réponse et le terme.
Valeur de p > α : l'association n'est pas statistiquement significative.
Si la valeur de p est supérieure au seuil de signification, vous ne pouvez pas conclure qu'il existe une association statistiquement significative entre la variable de réponse et le terme. Il est sans doute nécessaire de réajuster le modèle sans le terme.
Si plusieurs prédicteurs ne présentent aucune association statistiquement significative avec la réponse, vous pouvez réduire le modèle en supprimant ces termes un par un. Pour plus d'informations sur la suppression de termes d'un modèle, reportez-vous à la rubrique Réduction du modèle.
Si un terme d'un modèle est statistiquement significatif, l'interprétation dépend du type de terme concerné. Les interprétations sont les suivantes :
  • Si le coefficient d'un facteur est significatif, vous pouvez en conclure que les moyennes des niveaux ne sont pas toutes égales.
  • Si un coefficient d'un terme d'interaction est significatif, la relation entre l'un des facteurs et la réponse dépend des autres facteurs du terme. Dans ce cas, vous ne devez pas interpréter les effets principaux sans prendre en compte l'effet d'interaction.

Si un terme d'un modèle n'est pas statistiquement significatif, vous pouvez le supprimer et réajuster le modèle. Un seuil de signification de 0,10 est souvent utilisé pour évaluer les termes dans un modèle.

Le coefficient décrit l'importance et le sens de la relation entre un terme du modèle et la variable de réponse. La valeur absolue du coefficient indique la puissance relative de chaque facteur. Le nombre de coefficients calculés par Minitab pour un facteur correspond au nombre de niveaux moins un. Si un facteur possède 3 niveaux, Minitab fournit 2 coefficients, qui correspondent aux niveaux de facteurs 1 et 2. De même, si un facteur possède 2 niveaux, Minitab fournit 1 coefficient, qui correspond au niveau de facteur 1. Minitab inclut les valeurs ou le texte correspondant au niveau.

Les tableaux de réponses présentent la moyenne de chaque caractéristique de réponse pour chaque niveau de chaque facteur. Les tableaux incluent des rangs basés sur les statistiques delta, qui comparent la valeur relative des effets. La statistique delta est la moyenne la plus élevée moins la moyenne la plus basse pour chaque facteur. Minitab affecte des rangs à partir des valeurs delta ; le rang 1 est affecté à la valeur delta la plus élevée, le rang 2 à la deuxième valeur delta la plus élevée, et ainsi de suite. Utilisez les moyennes de niveaux des tableaux de réponses pour déterminer le niveau de chaque facteur qui fournit le meilleur résultat.

Analyse du modèle linéaire : Rapports sig en fonction de Variété; Lumière; ...

Coefficients du modèle estimés pour Rapports signal/bruit Terme Coeff Coef ErT T P Constante 0,4401 0,2384 1,846 0,316 Variété 1 -2,3667 0,2384 -9,926 0,064 Lumière 1 -1,1312 0,2384 -4,744 0,132 Engrais 1 -4,5800 0,2384 -19,209 0,033 Eau 1 -1,4271 0,2384 -5,985 0,105 Arrosage 1 -0,2127 0,2384 -0,892 0,536 Variété*Engrais 1 1 -0,6041 0,2384 -2,534 0,239
Récapitulatif du modèle R carré S R carré (ajust) 0,6744 99,81% 98,69%
Analyse de la variance pour Rapports signal/bruit SomCar Source DL SomCar séq ajust CM ajust F P Variété 1 44,809 44,809 44,809 98,52 0,064 Lumière 1 10,236 10,236 10,236 22,51 0,132 Engrais 1 167,811 167,811 167,811 368,97 0,033 Eau 1 16,293 16,293 16,293 35,82 0,105 Arrosage 1 0,362 0,362 0,362 0,80 0,536 Variété*Engrais 1 2,920 2,920 2,920 6,42 0,239 Erreur résiduelle 1 0,455 0,455 0,455 Total 7 242,886
Résultats principaux : valeur de p, coefficients

Dans cet exemple, pour le rapport signal/bruit, l'Engrais présente une valeur de p inférieure à 0,05, donc l'Engrais est statistiquement significatif au seuil de signification de 0,05.

Etape 3 : Examiner les effets de facteurs sous forme graphique

Minitab propose des graphiques des effets principaux et des diagrammes des interactions pour chaque caractéristique de réponse choisie. Dans un plan dynamique, vous pouvez également afficher un nuage de points des réponses par rapport au signal.
Remarque

Bien que vous puissiez utiliser ces diagrammes pour afficher les effets, vous devez en évaluer la signification statistique dans les analyses qui permettent d'ajuster le modèle. Si les effets des interactions sont statistiquement significatifs dans cette analyse, vous ne pouvez pas interpréter les effets principaux sans en tenir compte.

Graphique des effets principaux

Les graphiques des effets principaux indiquent comment chaque facteur influe sur la caractéristique de réponse (rapport S/B, moyennes, pentes, écarts types). Un effet principal se produit lorsque les différents niveaux d'un facteur affectent différemment la caractéristique. Pour un facteur à deux niveaux, vous pouvez vous apercevoir qu'un niveau augmente la moyenne plus que l'autre. Cette différence est un effet principal.

Minitab crée le graphique des effets principaux en traçant la moyenne des caractéristiques pour chaque niveau de facteur. Ces moyennes sont identiques à celles affichées dans le tableau de réponses. Une ligne relie les points de chaque facteur. Observez cette ligne pour déterminer si un facteur donne ou non un effet principal.
  • Lorsque la ligne est horizontale, il n'existe aucun effet principal. Chaque niveau de facteur influe sur la caractéristique de la même façon et la moyenne de la caractéristique est la même, quel que soit le niveau de facteur.
  • Lorsque la ligne n'est pas horizontale, il existe un effet principal. Les différents niveaux du facteur influent différemment sur la caractéristique. Plus la différence entre les points relevés sur les ordonnées est grande (c'est-à-dire, moins la ligne est parallèle à l'axe des X), plus l'effet principal est important.
En comparant les pentes des lignes, vous pouvez comparer l'importance relative des effets du facteur.

Dans ces résultats, le graphique des effets principaux pour le rapport S/B indique que l'Engrais a l'effet le plus important sur le rapport signal/bruit. En moyenne, les essais expérimentaux avec Engrais 2 ont des rapports signal/bruit bien plus élevés que les essais expérimentaux avec Engrais 1. L'arrosage a un petit effet ou n'a aucun effet sur le rapport signal/bruit.

Diagramme des interactions

Les diagrammes des interactions indiquent les interactions entre les facteurs. Minitab crée un diagramme des interactions en traçant, pour deux facteurs, la moyenne de caractéristique pour chaque combinaison de niveaux de facteurs. Ainsi, pour deux facteurs de deux niveaux chacun, Minitab trace quatre points, représentant les quatre combinaisons de niveaux possibles. Les niveaux d'un facteur sont indiqués sur l'axe horizontal, tandis que les niveaux de l'autre facteur sont indiqués par des lignes et symboles de couleurs différentes.
  • Si les lignes sont parallèles entre elles, il n'existe aucune interaction entre les deux facteurs.
  • Si les lignes ne sont pas parallèles entre elles, il y a donc interaction entre les deux facteurs.

Dans ces résultats, pour les rapports S/B, les lignes sont presque parallèles. Variété 2 a un rapport S/B plus élevé que Variété 1, tant avec Engrais 1 qu'Engrais 2.

Outre les diagrammes des interactions, examinez l'analyse du modèle linéaire pour déterminer si l'interaction est significative.

Nuage de points

Les nuages de points pour expériences à réponse dynamique indiquent les réponses tracées en fonction du signal. Chaque diagramme représente toutes les données pour un certain paramètre des facteurs de contrôle de l'expérience. Les éléments suivants sont affichés sur le diagramme :
  • La droite de régression par les moindres carrés via le point de référence.
  • Le numéro de ligne en haut de chaque diagramme, qui fait référence à la première ligne dans laquelle les paramètres de facteurs pour ce diagramme apparaissent.
  • Le rapport signal/bruit, la pente et l'écart type des paramètres de facteurs, qui sont situés en bas du diagramme.

Les graphiques sont organisés dans l'ordre décroissant du rapport signal/bruit, de sorte que les essais expérimentaux ayant les rapports les plus élevés soient les premiers tracés. Si l'expérience comporte plus de neuf combinaisons de paramètres de facteurs, Minitab affiche plusieurs fenêtres graphiques de nuages de points.

Dans ce diagramme, une grande différence de dispersion des données est observable entre les meilleures et les pires valeurs ajustées. Par exemple, dans le diagramme de la première cellule, pour la ligne 21, les données sont très proches de la droite. Dans le coin inférieur gauche du diagramme, pour la ligne 9, la variation des données est bien plus importante. L'écart type pour la ligne 21 est égal à 0,4089, mais il est plus grand dans la ligne 9. L'écart type de la ligne 9 est égal à 1,1718.

Etape 4 : Déterminer si votre modèle vérifie les hypothèses de l'analyse

Les graphiques des valeurs résiduelles permettent de déterminer si le modèle est adapté et si les hypothèses de l'analyse sont vérifiées. Si elles ne le sont pas, il se peut que le modèle ne soit pas ajusté aux données et vous devez être prudent lors de l'interprétation des résultats.

Dans ces résultats, les graphiques des valeurs résiduelles indiquent la présence d'un seul degré de liberté pour l'erreur et de deux valeurs résiduelles distinctes uniquement. Le modèle est probablement ajusté avec trop de termes. Dans ce cas, envisagez de réduire le modèle et de réexaminer les graphiques des valeurs résiduelles.

Droite de Henry des valeurs résiduelles

Utilisez la droite de Henry des valeurs résiduelles afin de vérifier l'hypothèse selon laquelle les valeurs résiduelles sont normalement distribuées. La droite de Henry des valeurs résiduelles doit suivre approximativement une ligne droite.

Les schémas du tableau suivant peuvent indiquer que le modèle n'est pas adapté.

Schéma Ce que le schéma indique
Une ligne pas droite Non-normalité
Un point éloigné de la ligne Une valeur aberrante
Modification de la pente Une variable non identifiée

Graphique des valeurs résiduelles en fonction des valeurs ajustées

Les schémas du tableau suivant peuvent indiquer que le modèle n'est pas adapté.
Schéma Ce que le schéma indique
Eparpillement ou répartition déséquilibrée des valeurs résiduelles en fonction des valeurs ajustées Variance non constante
Curviligne Un terme d'ordre supérieur manquant
Un point très éloigné de zéro Une valeur aberrante
Un point éloigné des autres points dans le sens des x Un point influent

Utilisez le diagramme des valeurs résiduelles en fonction des valeurs ajustées pour vérifier l'hypothèse selon laquelle les valeurs résiduelles suivent une loi normale et ont une variance constante. Dans l'idéal, les points doivent être répartis aléatoirement des deux côtés de 0, sans schéma reconnaissable.

Histogramme des valeurs résiduelles

Utilisez l'histogramme des valeurs résiduelles afin de déterminer si les données sont symétriques ou si elles contiennent des valeurs aberrantes. Les schémas du tableau suivant peuvent indiquer que le modèle n'est pas adapté.
Schéma Ce que le schéma indique
Longue extrémité dans une direction Asymétrie
Barre éloignée des autres Une valeur aberrante

Comme l'apparence de l'histogramme dépend du nombre d'intervalles utilisés pour regrouper les données, n'évaluez pas la normalité des valeurs résiduelles à l'aide d'un histogramme.

Les résultats de l'histogramme sont plus pertinents lorsque vous avez au moins 20 observations. Si l'échantillon est trop petit, les barres de l'histogramme ne contiennent pas assez d'observations pour afficher l'asymétrie ou les valeurs aberrantes de manière fiable.

Graphique des valeurs résiduelles en fonction de l'ordre

Utilisez le diagramme des valeurs résiduelles en fonction de l'ordre pour vérifier l'hypothèse selon laquelle les valeurs résiduelles sont indépendantes. Les valeurs résiduelles indépendantes ne présentent aucune tendance ou schéma lorsqu'elles sont affichées dans un ordre chronologique. La présence de schémas dans les points peut indiquer que les valeurs résiduelles qui sont proches les unes des autres peuvent être corrélées, et ne sont donc pas indépendantes. Idéalement, les valeurs résiduelles du graphique doivent être réparties de façon aléatoire autour de la ligne centrale.
Si vous observez un schéma, étudiez-en la cause. Les types de schémas suivants peuvent indiquer que les valeurs résiduelles sont corrélées.
Tendance
Décalage
Cycle
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