Exemple pour la fonction Analysons un plan de Taguchi (dynamique)

Un ingénieur en agriculture étudie l'effet de cinq facteurs sur la croissance de plants de basilic. L'ingénieur en agriculture crée un plan de Taguchi à 2 niveaux pour déterminer les paramètres de facteurs qui augmentent le taux de croissance de la plante sans accroître la variabilité de la croissance. L'ingénieur fait également varier deux facteurs de bruit pour déterminer les valeurs des cinq facteurs qui optimisent la croissance de la plante sur une étendue réelle de conditions de température et d'humidité.

L'ingénieur crée un plan dynamique avec un facteur de signal, Temps, qui représente la durée de croissance à 4 niveaux (3, 5, 7 et 9). L'ingénieur collecte et enregistre les données dans quatre colonnes de la feuille de travail.

  1. Ouvrez le fichier de données échantillons, PoussBasilic.MTW.
  2. Sélectionnez Stat > DOE (plan d'expériences) > Taguchi > Analyser un plan de Taguchi.
  3. Dans la zone Données de réponse dans, saisissez T1H1, T1H2, T2H1 et T2H2.
  4. Cliquez sur Graphiques, puis sous Générer des diagrammes des effets principaux et des interactions du modèle pour, sélectionnez Ecarts types. Cliquez sur OK.
  5. Cliquez sur Analyse.
  6. Sous Afficher les tableaux de réponses pour, sélectionnez toutes les options. Sous Ajuster le modèle linéaire pour, sélectionnez toutes les options. Cliquez sur OK.
  7. Cliquez sur Termes.
  8. Déplacez les termes A : Variété, B : Lumière, C : Engrais, D : Eau, E : Arrosage et AC de Termes disponibles vers Termes sélectionnés. Cliquez sur OK.
  9. Cliquez sur Options.
  10. Sous Rapport signal/bruit dynamique, sélectionnez Ajuster toutes les lignes via un point de référence fixe.
  11. Cliquez sur OK dans chaque boîte de dialogue.

Interprétation des résultats

Minitab met à votre disposition un tableau des coefficients de régression estimés pour chaque caractéristique de réponse que vous sélectionnez. Utilisez les valeurs de p pour déterminer les facteurs qui sont statistiquement significatifs et utilisez les coefficients afin de déterminer l'importance relative de chaque facteur dans le modèle.

Dans cet exemple, pour les rapports S/B, l'Engrais présente une valeur de p inférieure à 0,05 (p = 0,033), et il est statistiquement significatif au seuil de signification de 0,05. La Variété est statistiquement significative au seuil de signification de 0,10 (p = 0,064). Pour les pentes, aucun des facteurs n'est statistiquement significatif au seuil de signification de 0,05 ou 0,10. Pour les écarts types, les valeurs de p indiquent que la Variété (p = 0,050) est statistiquement significative au seuil de signification de 0,05. L'Engrais (p = 0,054), l'Eau (p = 0,057) et la Lumière (p = 0,070) sont statistiquement significatifs au seuil de signification de 0,10. L'Arrosage (p = 0,300) et l'interaction Engrais*Variété (p = 0,169) ne sont pas statistiquement significatifs.

La valeur absolue du coefficient indique la puissance relative de chaque facteur. Le facteur ayant le coefficient le plus élevé a un impact plus important sur une caractéristique de réponse donnée. Dans les plans de Taguchi, la valeur du coefficient de facteur reflète généralement le rang de facteur dans les tableaux de réponses.

Les tableaux de réponses présentent la moyenne de chaque caractéristique de réponse pour chaque niveau de chaque facteur. Les tableaux incluent des rangs basés sur les statistiques delta, qui comparent la valeur relative des effets. La statistique delta est la moyenne la plus élevée moins la moyenne la plus basse pour chaque facteur. Minitab affecte des rangs à partir des valeurs delta ; le rang 1 est affecté à la valeur delta la plus élevée, le rang 2 à la deuxième valeur delta la plus élevée, et ainsi de suite. Utilisez les moyennes de niveaux des tableaux de réponses pour déterminer le niveau de chaque facteur qui fournit le meilleur résultat.

Dans les expériences de Taguchi dynamiques, vous souhaitez toujours maximiser le rapport S/B. Dans cet exemple, les rangs indiquent que l'Engrais a l'influence la plus importante à la fois sur le rapport S/B et sur la pente. Pour le rapport S/B, la Variété arrive en deuxième position en ce qui concerne l'influence, suivie de l'Eau, la Lumière et l'Arrosage. Pour les pentes, l'influence de l'Eau est la deuxième la plus importante, suivie de la Lumière, la Variété et l'Arrosage. Pour les écarts types, les rangs sont Variété, Engrais, Eau, Lumière et Arrosage.

Pour cet exemple, l'ingénieur souhaite obtenir les niveaux de facteurs qui minimisent l'écart type, et qui maximisent le rapport S/B et la pente. Les moyennes des niveaux dans les tableaux de réponses indiquent que les rapports S/B et les pentes ont été maximisés lors de l'utilisation des niveaux suivants :
  • Variété, niveau 2
  • Engrais, niveau 2
  • Arrosage, niveau 2
  • Les meilleurs niveaux pour la Lumière et l'Eau ne font pas l'objet d'un consensus, car le rapport S/B et les pentes sont maximisés au niveau 2, mais les écarts types sont minimisés au niveau 1.
    Remarque

    Pour plus d'informations sur la solution de l'ingénieur concernant le paramétrage de la Lumière et de l'Eau, reportez-vous à Exemple pour la fonction Prévision des résultats de Taguchi

Les graphiques des effets principaux et les diagrammes des interactions confirment ces résultats.

Analyse du modèle linéaire : Rapports sig en fonction de Variété; Lumière; ...

Coefficients du modèle estimés pour Rapports signal/bruit Terme Coeff Coef ErT T P Constante 0,4401 0,2384 1,846 0,316 Variété 1 -2,3667 0,2384 -9,926 0,064 Lumière 1 -1,1312 0,2384 -4,744 0,132 Engrais 1 -4,5800 0,2384 -19,209 0,033 Eau 1 -1,4271 0,2384 -5,985 0,105 Arrosage 1 -0,2127 0,2384 -0,892 0,536 Variété*Engrais 1 1 -0,6041 0,2384 -2,534 0,239
Récapitulatif du modèle R carré S R carré (ajust) 0,6744 99,81% 98,69%
Analyse de la variance pour Rapports signal/bruit SomCar Source DL SomCar séq ajust CM ajust F P Variété 1 44,809 44,809 44,809 98,52 0,064 Lumière 1 10,236 10,236 10,236 22,51 0,132 Engrais 1 167,811 167,811 167,811 368,97 0,033 Eau 1 16,293 16,293 16,293 35,82 0,105 Arrosage 1 0,362 0,362 0,362 0,80 0,536 Variété*Engrais 1 2,920 2,920 2,920 6,42 0,239 Erreur résiduelle 1 0,455 0,455 0,455 Total 7 242,886

Analyse du modèle linéaire : Pentes en fonction de Variété; Lumière; ...

Coefficients du modèle estimés pour Pentes Terme Coeff Coef ErT T P Constante 0,715353 0,03796 18,846 0,034 Variété 1 -0,028617 0,03796 -0,754 0,589 Lumière 1 -0,111020 0,03796 -2,925 0,210 Engrais 1 -0,188904 0,03796 -4,977 0,126 Eau 1 -0,171643 0,03796 -4,522 0,139 Arrosage 1 -0,008684 0,03796 -0,229 0,857 Variété*Engrais 1 1 -0,020446 0,03796 -0,539 0,685
Récapitulatif du modèle R carré S R carré (ajust) 0,1074 98,20% 87,43%
Analyse de la variance pour Pentes Source DL SomCar séq SomCar ajust CM ajust F P Variété 1 0,006551 0,006551 0,006551 0,57 0,589 Lumière 1 0,098603 0,098603 0,098603 8,55 0,210 Engrais 1 0,285477 0,285477 0,285477 24,77 0,126 Eau 1 0,235690 0,235690 0,235690 20,45 0,139 Arrosage 1 0,000603 0,000603 0,000603 0,05 0,857 Variété*Engrais 1 0,003344 0,003344 0,003344 0,29 0,685 Erreur résiduelle 1 0,011527 0,011527 0,011527 Total 7 0,641795

Analyse du modèle linéaire : Ecart Type en fonction de Variété; Lumière; ...

Coefficients du modèle estimés pour Ecart Type Terme Coeff Coef ErT T P Constante 0,64182 0,01075 59,697 0,011 Variété 1 0,13761 0,01075 12,799 0,050 Lumière 1 -0,09685 0,01075 -9,008 0,070 Engrais 1 0,12592 0,01075 11,712 0,054 Eau 1 -0,11961 0,01075 -11,125 0,057 Arrosage 1 -0,02108 0,01075 -1,961 0,300 Variété*Engrais 1 1 0,03966 0,01075 3,689 0,169
Récapitulatif du modèle R carré S R carré (ajust) 0,0304 99,81% 98,67%
Analyse de la variance pour Ecart Type Source DL SomCar séq SomCar ajust CM ajust F P Variété 1 0,151490 0,151490 0,151490 163,82 0,050 Lumière 1 0,075040 0,075040 0,075040 81,15 0,070 Engrais 1 0,126845 0,126845 0,126845 137,17 0,054 Eau 1 0,114456 0,114456 0,114456 123,77 0,057 Arrosage 1 0,003556 0,003556 0,003556 3,85 0,300 Variété*Engrais 1 0,012581 0,012581 0,012581 13,61 0,169 Erreur résiduelle 1 0,000925 0,000925 0,000925 Total 7 0,484893
Tableau des réponses pour les rapports signal/bruit Réponse dynamique Niveau Variété Lumière Engrais Eau Arrosage 1 -1,9266 -0,6911 -4,1399 -0,9870 0,2274 2 2,8068 1,5712 5,0201 1,8672 0,6527 Delta 4,7333 2,2623 9,1600 2,8542 0,4253 Rang 2 4 1 3 5
Tableau des réponses pour les pentes Niveau Variété Lumière Engrais Eau Arrosage 1 0,6867 0,6043 0,5264 0,5437 0,7067 2 0,7440 0,8264 0,9043 0,8870 0,7240 Delta 0,0572 0,2220 0,3778 0,3433 0,0174 Rang 4 3 1 2 5
Tableau des réponses pour les écarts types Niveau Variété Lumière Engrais Eau Arrosage 1 0,7794 0,5450 0,7677 0,5222 0,6207 2 0,5042 0,7387 0,5159 0,7614 0,6629 Delta 0,2752 0,1937 0,2518 0,2392 0,0422 Rang 1 4 2 3 5
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