Toutes les statistiques pour la fonction Créer un plan de surface de réponse (composite centré)

Obtenez des définitions et bénéficiez de conseils en matière d'interprétation pour chaque statistique fournie avec la création d'un plan de surface de réponse (composite centré).

Facteurs

Le nombre indique combien de facteurs sont présents dans le plan.

Interprétation

Les facteurs sont les variables que vous contrôlez dans l'expérience. Ils sont également appelés variables indépendantes, variables explicatives ou variables de prédiction. Ils n'admettent qu'un nombre limité de valeurs possibles, connues sous le nom de niveaux de facteurs. Les facteurs peuvent avoir des niveaux de type texte ou numérique. Pour les facteurs numériques, vous sélectionnez des niveaux spécifiques pour l'expérience, même si de nombreuses valeurs sont possibles.

Par exemple, un chimiste cherche la meilleure façon d'optimiser la croissance du cristal. Il veut étudier trois variables continues (durée, température et pourcentage de catalyseur dans l'air de la chambre) et un facteur de catégorie (additif).

Dans un plan de surface de réponse, vous indiquez un niveau minimum et un niveau maximum pour chaque facteur continu. Ces niveaux de facteurs définissent le "cube" autour duquel le plan est construit. Le "cube" est souvent centré autour des conditions d'exploitation en vigueur pour le procédé. Pour un plan composite centré, il peut exister des points de plan à l'intérieur du "cube", sur le "cube" ou en dehors du "cube".

Essais de base et nombre total d'essais

Le nombre d'essais de base correspond au nombre de combinaisons de niveaux de facteurs dans le plan de base. Le nombre total d'essais correspond au nombre d'essais de base multiplié par le nombre de répliques.

Interprétation

Utilisez le nombre d'essais de base pour identifier le plan. Utilisez le nombre total d'essais pour vérifier que la taille de l'expérience est adaptée à vos ressources. Un essai est une condition expérimentale ou une combinaison de niveaux de facteurs à laquelle les réponses sont mesurées. Chaque essai correspond à une ligne dans la feuille de travail et donne une ou plusieurs mesures de réponses ou observations. Par exemple, quand vous créez un plan factoriel complet avec deux facteurs, chacun avec deux niveaux, votre expérience comporte quatre essais :
Essai Facteur 1 Facteur 2 Réponse
1 −1 −1 11
2 1 −1 12
3 −1 1 10
4 1 1 9
Remarque

Lorsque vous effectuez une expérience, l'ordre des essais doit être randomisé.

Chaque essai correspond à un point du plan et tout l'ensemble des essais constitue le plan. De multiples exécutions des mêmes conditions expérimentales sont considérées comme des essais distincts et sont appelées répliques.

Blocs de base et nombre total de blocs

Les blocs constituent un groupe d'unités expérimentales (observations) homogènes. Les blocs de base représentent le nombre de blocs avant l'ajout de répliques au plan. Le nombre total de blocs représente tous les blocs créés par les répliques dans le plan.

En principe, chaque observation doit être faite dans des conditions expérimentales identiques (à l'exception des variations qui font partie de l'expérience), mais ce n'est pas toujours possible. Pour éliminer les facteurs de nuisance qui peuvent être classifiés, utilisez un plan en blocs. Par exemple, une expérience peut se poursuivre pendant plusieurs jours avec de grandes variations de température et d'humidité, ou bien des données peuvent être recueillies dans différentes usines ou par différents techniciens. On dit que les observations collectées dans les mêmes conditions expérimentales sont dans le même bloc.

Répliques

Le nombre indique combien de répliques se trouvent dans le plan.

Interprétation

On parle de répliques lorsque plusieurs essais expérimentaux sont effectués avec les mêmes paramètres de niveaux de facteurs (niveaux). Une réplique est identique au plan de base, dans lequel vous appliquez chaque combinaison de niveaux de facteurs une fois. Avec deux répliques, vous appliquez deux fois chaque combinaison de niveaux de facteurs du plan de base (dans un ordre aléatoire), et ainsi de suite.

Par exemple, si vous disposez de 3 facteurs de 2 niveaux chacun et que vous testez toutes les combinaisons de niveaux de facteurs (plan factoriel complet), le plan de base représente 1 réplique et comporte 8 essais (23). Si vous ajoutez 2 répliques, le plan inclut 3 répliques et comporte 24 essais.

Lorsque vous planifiez une expérience, tenez compte des éléments suivants pour l'ajout de répliques :
  • Si vous essayez de créer un modèle de prévision, l'utilisation de plusieurs répliques peut augmenter la précision du modèle.
  • Si vous incluez des répliques, vous pouvez détecter les effets plus petits ou être davantage en mesure de détecter un effet d'effectif fixe.
  • Les plans de criblage (plans factoriels à 2 niveaux), utilisés pour réduire un vaste ensemble de facteurs, n'incluent généralement pas de répliques.
  • Les ressources peuvent déterminer le nombre de répliques que vous pouvez exécuter. Par exemple, si votre expérience est très onéreuse, vous n'aurez droit qu'à un seul essai pour le plan de base.

Pour plus d'informations sur la différence entre les répliques et les répétitions, reportez-vous à la rubrique Répliques et répétitions dans les plans d'expériences.

Alpha

L'alpha (α) détermine la distance de chaque point axial (également appelé étoile) par rapport au centre dans un plan composite centré.

Une valeur inférieure à un place les points axiaux à l'intérieur du cube, une valeur égale à un les place sur les faces du cube et une valeur supérieure à un les place à l'extérieur du cube.

Cette valeur (α) et le nombre de points centraux déterminent si un plan peut être organisé en blocs orthogonalement et s'il peut pivoter. Les plans en blocs orthogonaux permettent d'estimer les termes du modèle et les effets de blocs indépendamment et de minimiser la variance des coefficients de régression. Les plans pivotants présentent une variance de prédiction constante à tous les points équidistants du centre du plan.

Lorsque le plan comprend des blocs et que vous ne pouvez pas obtenir les deux propriétés simultanément, les plans par défaut utilisent α de façon à comprendre des blocs orthogonaux. Lorsqu'il n'y a pas de blocs, les plans par défaut utilisent α de façon à pouvoir pivoter.

Les valeurs alpha de Minitab sont semblables aux valeurs listées dans Montgomery1.

Points de cube, points centraux dans un cube et points axiaux

Un plan composite centré consiste en une portion de "cube" formée par les points d'un plan factoriel 2K ou factoriel fractionnaire 2k-p, par les points "en étoile" ou axiaux 2K, et par les points centraux (où K est le nombre de facteurs).

Interprétation

Points centraux dans l'axe

Points du plan pour lesquels tous les facteurs sont simultanément définis à leur niveau central et placés dans des blocs axiaux. Un bloc axial qui contient des points axiaux plutôt que des points de cube.

Interprétation

Par exemple :
  • Niveaux inférieur et supérieur pour le facteur A : 20 et 30
  • Niveaux inférieur et supérieur pour le facteur B : 150 et 200

Le point central de ce plan correspond à la valeur 25 pour le facteur A et 175 pour le facteur B.

Table de plan

La table de plan indique les paramètres de facteurs de chaque essai de l'expérience. Prenant moins de place que la feuille de travail, elle peut donc être utile pour les rapports dans lesquels l'espace est limité.

Les lettres en haut des colonnes représentent les facteurs et suivent l'ordre que vous avez établi lors de la création du plan. Pour les facteurs continus, les paramètres de chaque essai sont affichés en unités codées. Pour un plan composite centré, Minitab présente les paramètres de la manière suivante :
  • -1 indique le niveau de facteur inférieur.
  • 1 indique le niveau supérieur.
  • 0 indique le point central entre les niveaux inférieur et supérieur.
  • Les valeurs α positives et négatives par défaut indiquent les niveaux axiaux inférieur et supérieur.

Pour les facteurs de catégorie, Minitab représente les paramètres de facteurs avec des nombres qui correspondent aux catégories.

Interprétation

Utilisez la table de plan pour voir les paramètres de facteurs de chaque essai et l'ordre des essais dans le plan. Dans ces résultats, la table de plan comporte 14 essais dans chacun des 2 blocs, soit un total de 28 essais. Les essais sont randomisés dans chaque bloc. -1,414 et 1,414 indiquent les niveaux axiaux inférieur et supérieur. Dans le premier essai, les facteurs continus A et B sont situés au point central entre les niveaux inférieur et supérieur, et le facteur de catégorie C est situé au niveau 1.

Tableau du plan (randomisée) Essai Bloc A B C 1 1 0,00000 0,00000 1 2 1 -1,00000 -1,00000 1 3 1 1,00000 -1,00000 1 4 1 0,00000 0,00000 1 5 1 -1,00000 -1,00000 2 6 1 0,00000 0,00000 1 7 1 -1,00000 1,00000 1 8 1 1,00000 1,00000 2 9 1 1,00000 1,00000 1 10 1 -1,00000 1,00000 2 11 1 0,00000 0,00000 2 12 1 0,00000 0,00000 2 13 1 0,00000 0,00000 2 14 1 1,00000 -1,00000 2 15 2 0,00000 0,00000 2 16 2 0,00000 0,00000 1 17 2 0,00000 1,41421 2 18 2 -1,41421 0,00000 1 19 2 -1,41421 0,00000 2 20 2 0,00000 0,00000 2 21 2 0,00000 -1,41421 2 22 2 0,00000 0,00000 1 23 2 0,00000 -1,41421 1 24 2 1,41421 0,00000 2 25 2 0,00000 0,00000 2 26 2 0,00000 0,00000 1 27 2 0,00000 1,41421 1 28 2 1,41421 0,00000 1
1 D. C. Montgomery (2004). Design and Analysis of Experiments, sixième édition. John Wiley & Sons, Inc.
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