Méthodes et formules pour les valeurs ajustées et les valeurs résiduelles dans la fonction Analyser un plan de surface de réponse

Sélectionnez la méthode ou la formule de votre choix.

Valeur ajustée

Notation

TermeDescription
valeur ajustée
xkke terme. Chaque terme peut être un prédicteur unique, un terme polynomial ou un terme d'interaction.
bkestimation du ke coefficient de régression

Erreur type de la valeur ajustée (ErT ajust)

L'erreur type de la valeur ajustée dans un modèle de régression avec un prédicteur est calculée comme suit :

L'erreur type de la valeur ajustée dans un modèle de régression avec plusieurs prédicteurs est calculée comme suit :

Notation

TermeDescription
s2carré moyen de l'erreur
nnombre d'observations
x0nouvelle valeur du prédicteur
moyenne du prédicteur
xiie valeur de prédicteur
x0vecteur des valeurs qui produit des valeurs ajustées, à raison d'une pour chaque colonne de la matrice de plan, en commençant avec 1 pour le terme de constante
x'0transposition du nouveau vecteur des valeurs de prédicteur
Xmatrice du plan

Valeurs résiduelles

Une valeur résiduelle est la différence entre une valeur observée et la valeur ajustée correspondante. Cette partie de l'observation n'est pas expliquée par le modèle. La valeur résiduelle d'une observation est la suivante :

Notation

TermeDescription
yiie valeur de réponse observée
ie valeur ajustée pour la réponse

Valeur résiduelle normalisée (Val. résid. norm)

Les valeurs résiduelles normalisées sont également appelées "valeurs résiduelles studentisées en interne".

Formule

Notation

TermeDescription
ei ie valeur résiduelle
hi ie élément sur la diagonale de X(X'X)–1X'
s2 carré moyen de l'erreur
Xmatrice du plan
X'transposition de la matrice de plan

Valeurs résiduelles supprimées (studentisées)

Egalement appelées valeurs résiduelles studentisées de manière externe. La formule est la suivante :

Voici une autre présentation possible de la formule :

Le modèle qui effectue l'estimation de l'ie observation omet cette dernière dans l'ensemble de données. Par conséquent, l'ie observation ne peut pas influencer l'estimation. Chaque valeur résiduelle supprimée suit une loi de Student avec degrés de liberté.

Notation

TermeDescription
eiie valeur résiduelle
s(i)2carré moyen de l'erreur calculé sans l'ie observation
hiie élément sur la diagonale de X(X'X)–1X'
nnombre d'observations
pnombre de termes, constante incluse
SCEsomme des carrés de l'erreur

Intervalle de confiance

Intervalle dans lequel la réponse moyenne estimée d'un ensemble de valeurs de prédicteurs est censée se trouver. L'intervalle est défini par une limite inférieure et une limite supérieure, calculées par Minitab à partir du niveau de confiance et de l'erreur type des valeurs ajustées.

Notation

TermeDescription
αvaleur alpha choisie
nnombre d'observations
pnombre de paramètres
s2carré moyen de l'erreur
s2{b}matrice de variance/covariance des coefficients

Intervalle de prévision

Etendue de valeurs dans laquelle la réponse prévue pour une nouvelle observation a de fortes chances de se trouver. L'intervalle est défini par une limite inférieure et une limite supérieure, calculées par Minitab à partir du niveau de confiance et de l'erreur type de la prévision. L'intervalle de prévision est toujours plus large que l'intervalle de confiance car la prévision d'une seule réponse comporte un plus grand degré d'incertitude que la prévision d'une réponse moyenne.

La formule est la suivante : 0+ t(1 -α /2; n - p) s(pred)

Notation

TermeDescription
αvaleur alpha choisie
nnombre d'observations
pnombre de prédicteurs
s (pred)
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