Toutes les statistiques pour la fonction Créer un plan de mélange

Obtenez des définitions et bénéficiez de conseils en matière d'interprétation pour chaque statistique fournie avec la création d'un plan de mélange.

Composantes

Les composantes sont les ingrédients qui constituent le mélange.

Interprétation

Lorsque vous effectuez un plan d'expériences (DOE), vous pouvez déterminer la proportion relative de chaque composante qui optimisera le mélange (la réponse). Les expériences de mélange interviennent couramment dans la transformation des aliments, le raffinage ou la fabrication des produits chimiques.

Vous pouvez, par exemple, mettre au point une recette de crêpes à base de farine, de levure, de lait, d'oeufs et d'huile ou développer un insecticide qui allie quatre composantes chimiques.

Variables de procédé

Les variables de procédé sont des facteurs d'une expérience qui n'appartiennent pas au mélange mais qui peuvent affecter la réponse.

Interprétation

La réponse est supposée dépendre des proportions relatives des composantes et des variables de procédé (dans une expérience, celles-ci sont les facteurs qui ne font pas partie du mélange, mais qui peuvent influer sur la réponse). Par exemple, le goût d'un gâteau dépend des proportions d'ingrédients dans la préparation pour gâteaux ainsi que de la durée et de la température de cuisson.

Points du plan

Les points du plan sont les conditions de l'expérience sous lesquelles la réponse est mesurée.

Interprétation

Supposons que vous disposiez d'un plan à trois composantes ayant sept points. Lorsque vous réalisez une expérience avec ce plan, vous créez les sept mélanges et mesurez la réponse pour chacun d'entre eux.

Degré du plan

Le degré du plan détermine l'endroit où les points sont placés dans l'espace du plan. Pour afficher un diagramme qui illustre ce concept, reportez-vous à Sélectionner un plan de mélange.

Interprétation

Les qualités d'un plan indiquées par son degré dépendent du type de plan :
  • Dans un plan de mélange centré, le degré indique jusqu'à quelle dimension les centres sont inclus dans le plan.
  • Dans un plan en réseaux, le degré détermine la façon dont sont générés les points sur chaque limite de l'espace du plan.
  • Dans un plan sous contraintes, le degré indique jusqu'à quelle dimension les centres sont inclus dans le plan.
    • Un plan de degré 1 ne spécifie que les sommets.
    • Un plan de degré 2 spécifie les sommets et les centres des bordures.
    • Un plan de degré 3 spécifie les sommets, les centres des bordures et les centres des faces.

Total du mélange

Le total du mélange décrit la quantité du mélange utilisée dans l'expérience. Autrement dit, la somme des composantes doit être égale au total du mélange.

Interprétation

Au lieu d'exprimer un plan en proportions, vous pouvez préférer le faire au moyen des mesures effectives. A titre d'exemple, vous pourriez exprimer un plan utilisé dans une étude d'engrais en grammes plutôt qu'en proportions des composantes. La fonction du total du mélange varie, suivant que vous avez un seul total ou plusieurs totaux.
  • Si vous avez un seul total, le plan est simplement exprimé en unités de mesure et non en proportions des composantes.
  • Si vous avez plusieurs totaux, vous avez une expérience sur la quantité de mélange. Dans une expérience de quantité de mélange, la réponse est supposée dépendre des proportions des composantes et de la quantité du mélange. Par exemple, la quantité appliquée et les proportions des ingrédients d'un engrais peuvent toutes deux affecter la croissance d'une plante d'intérieur.

Limites pour chaque dimension

Le nombre de limites pour chaque dimension indique la complexité de l'espace du plan. C'est le nombre de sommets, de bordures, de plans, etc., qui contiennent l'espace du plan. Les points du plan sont souvent placés à un "coin" (sommet) ou au milieu (bordure ou plan) d'une limite.

Conseil

Pour afficher graphiquement l'espace du plan et les points de plan après avoir créé un plan de mélange, créez un Graphique du plan du simplexe.

Nombre de points du plan

Minitab affiche le nombre de points de plan pour chaque type de point. L'interprétation de la valeur du type de point varie, suivant que le plan est contraint ou non. Dans un plan sans contrainte, les proportions de toutes les composantes peuvent aller de 0 à 1. Si l'étendue des proportions est limitée par des bornes, il s'agit d'un plan contraint.

Pour les plans sans contrainte, la valeur du type de point indique normalement le nombre de composantes du mélange. Il y a cependant deux exceptions :
  • Le type 0 est le point central. Le point central correspond au mélange dans lequel toutes les composantes sont présentes en proportions égales.
  • Le type -1 est un point axial. Un point axial est un mélange complet spécial situé exactement à mi-chemin entre le point central et un sommet.
Pour les plans contraints, les valeurs des types de points indiquent les éléments suivants :
  • Le type 1 est un sommet. Les sommets se trouvent aux "coins" de l'espace du plan.
  • Le type 2 est souvent un point situé au milieu d'une bordure de l'espace du plan. Ces points correspondent aux mélanges dans lesquels les proportions des composantes sont les proportions moyennes des deux sommets définissant la bordure.
  • Le type 0 est le point central. Le point central correspond au mélange dans lequel les proportions des composantes sont les moyennes des proportions des sommets correspondants.
  • Le type -1 est un point axial. Un point axial correspond au mélange dans lequel les proportions des composantes sont les moyennes des proportions du point central et des proportions d'un sommet.

Interprétation

Pour l'expérience de la fondue, qui est un plan contraint contenant 18 points, le plan comporte 8 sommets, 0 point de bordure, 2 points centraux et 8 points axiaux. Comme le nombre de répétitions pour chaque type de point est 1 (c'est-à-dire que chaque point du plan n'est inclus qu'une fois), le nombre total de points est égal au nombre de points distincts.

Nombre de points du plan pour chaque type Type de point 1 2 3 0 -1 Distincts 8 0 0 2 8 Répliques 1 0 0 1 1 Nombre total 8 0 0 2 8

Bornes des composantes du mélange

Il s'avère toutefois nécessaire, dans certaines expériences de mélanges, de définir une borne inférieure et/ou une borne supérieure pour certaines ou toutes les composantes.
  • Les bornes inférieures sont nécessaires lorsque l'une des composantes doit absolument figurer dans le mélange. Par exemple, la limonade doit forcément contenir du jus de citron.
  • Les bornes supérieures sont nécessaires lorsque le mélange ne doit pas contenir plus d'une certaine proportion d'un ingrédient. Par exemple, une pâte à gâteau ne peut pas contenir plus de 5 % de levure.

Minitab exprime les bornes dans l'une des trois unités suivantes : quantités, proportions et pseudo‑composantes. Que ces valeurs diffèrent ou non dépend de la nature contrainte du plan et de la valeur du total du mélange.

Interprétation

Pour les données sur l'expérience de la fondue, les bornes exprimées en quantités et en proportions sont les mêmes car le total du mélange est égal à un. Comme les bornes inférieures du plan ne sont pas nulles, les bornes exprimées en pseudo-composantes diffèrent aussi bien des quantités que des proportions. Les bornes des données sur la fondue sont les suivantes :
  • Emmental : la proportion d'emmental (Comp A) dans la fondue ne peut pas être inférieure à 0,20000 (20 %) ou supérieure à 0,60000 (60 %).
  • Gruyère : la proportion de gruyère (Comp B) dans la fondue ne peut pas être supérieure à 0,30000 (30 %). Il n'y a pas de quantité minimale de gruyère nécessaire (inférieure = 0,00000)
  • Bouillon : la proportion de bouillon (Comp C) dans la fondue ne peut pas être inférieure à 0,40000 (40 %) ou supérieure à 0,60000 (60 %).
Bornes des composantes du mélange Quantité Proportion Pseudo-composante Comp Inférieur Supérieur Inférieur Supérieur Inférieur Supérieur A 0,20000 0,60000 0,20000 0,60000 0,00000 1,00000 B 0,00000 0,30000 0,00000 0,30000 0,00000 0,75000 C 0,40000 0,60000 0,40000 0,60000 0,00000 0,50000

Contraintes linéaires

En plus des bornes individuelles des composantes, vous pouvez avoir jusqu'à dix contraintes linéaires sur l'ensemble des composantes dans un plan sous contraintes. Pour plus d'informations, reportez-vous à la rubrique Dans quelle mesure les contraintes linéaires diffèrent-elles des bornes de composantes dans un plan de mélange ?.

Par exemple, il faudrait une contrainte linéaire dans le cas suivant. Supposons que vous devez appliquer une contrainte sur les ingrédients liquides (oeufs, lait et huile) d'une pâte à gâteau pour que leur total ne soit pas inférieur à 40 % ni supérieur à 60 % du total du mélange. Si vous voulez autoriser des quantités égales pour ces trois ingrédients, vous utiliserez les valeurs suivantes pour la contrainte linéaire : valeur inférieure = 0,4 ; valeur supérieure = 0,6 et tous les coefficients de composantes = 1.

Interprétation

Pour les données sur la fondue, la contrainte linéaire est définie comme suit :
  • La valeur inférieure de la contrainte linéaire est 0,00000.
  • Le coefficient pour l'emmental (A) est 1,00000.
  • Le coefficient pour le gruyère (B) est -1,00000.

Cette contrainte linéaire nécessite que la quantité de gruyère ne dépasse pas celle de l'emmental.

Contraintes linéaires des composantes du mélange Contrainte Inférieur A B C Supérieur 1 0,00000 1,00000 -1,00000 0,00000

Table de plan

La table de plan indique les conditions expérimentales ou paramètres pour chacune des variables du plan à chaque point du plan. Etant donné que la table de plan prend moins de place que la feuille de travail, elle peut s'avérer utile pour les rapports limités en matière d'espace.

Conseil

Pour afficher graphiquement l'espace du plan et les points de plan après avoir créé un plan de mélange, créez un Graphique du plan du simplexe.

Minitab affiche le nombre d'essais et le type de point. Pour obtenir des informations sur les types de points, reportez-vous à la section "Nombre de points du plan" dans cette rubrique.

Les lettres situées en haut des colonnes représentent les composantes et les variables de procédé, et suivent l'ordre utilisé lors de la création du plan. Le tableau affiche les proportions ou les quantités de chacune des composantes. Minitab étiquette les composantes dans l'ordre alphabétique en sautant la lettre T.
  • Si le total des quantités pour chaque ligne est égal à un, les composantes sont exprimées en proportions.
  • Si le total des quantités pour chaque ligne n'est pas égal à un, les composantes sont exprimées en quantités.
Minitab étiquette les variables de procédé comme X1,..., Xn, n étant le nombre de variables de procédé. Minitab représente les paramètres des variables de procédé en unités codées comme suit :
  • -1 indique le niveau inférieur.
  • 1 indique le niveau supérieur.

Si vous disposez de plusieurs totaux de quantités, la colonne Quantité affiche le total de la quantité de mélange pour chaque essai.

Lors de l'expérience, utilisez l'ordre indiqué pour déterminer les conditions de chaque essai.

Interprétation

Le plan pour l'expérience de fondue contient trois composantes (Emmental, Gruyère et Bouillon) et une variable de procédé (température de service). Dans le premier essai de cette expérience, vous effectueriez les opérations suivantes :
  1. Créez un mélange contenant les proportions suivantes :
    • Emmenthal (A) : 0,20000.
    • Gruyère (B) : 0,20000.
    • Bouillon (C) : 0,60000.
  2. Faites chauffer la fondue jusqu'au niveau inférieur (-1) de la température de service (X1), qui est de 80 degrés.
  3. Mesurez la réponse à la saveur.
Tableau du plan (randomisée) Essai Type A B C X1 1 1 0,20000 0,20000 0,60000 -1 2 1 0,20000 0,20000 0,60000 1 3 0 0,37500 0,12500 0,50000 1 4 1 0,30000 0,30000 0,40000 1 5 1 0,40000 0,00000 0,60000 -1 6 -1 0,33750 0,21250 0,45000 -1 7 -1 0,28750 0,16250 0,55000 1 8 -1 0,38750 0,06250 0,55000 1 9 -1 0,48750 0,06250 0,45000 1 10 1 0,30000 0,30000 0,40000 -1 11 -1 0,33750 0,21250 0,45000 1 12 -1 0,28750 0,16250 0,55000 -1 13 -1 0,48750 0,06250 0,45000 -1 14 1 0,40000 0,00000 0,60000 1 15 0 0,37500 0,12500 0,50000 -1 16 1 0,60000 0,00000 0,40000 1 17 -1 0,38750 0,06250 0,55000 -1 18 1 0,60000 0,00000 0,40000 -1
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