Tableau des coefficients pour la fonction Analyser un plan de mélange

Obtenez des définitions et bénéficiez de conseils en matière d'interprétation pour chaque statistique dans le tableau des coefficients.

Coeff

Le coefficient décrit l'importance et le sens de la relation entre un terme du modèle et la variable de réponse. Pour les variables de procédé, les coefficients sont calculés pour les valeurs codées.

Interprétation

Minitab n'affiche pas de valeurs de p pour les termes linéaires des composantes dans les expériences de mélanges en raison de la dépendance entre les composantes. Plus précisément, sachant que la somme des composantes doit atteindre une quantité donnée ou une proportion totale de 1, le fait de modifier l'une des composantes suffit à entraîner la modification des autres composantes. De plus, le modèle pour une expérience de mélanges n'inclut pas de constante, car elle est intégrée aux termes linéaires.

Si un terme d'interaction est statistiquement significatif, l'interprétation dépend des types de termes inclus dans l'interaction. Les interprétations sont les suivantes :
  • Les termes d'interaction qui incluent uniquement des composantes indiquent que l'association entre le mélange de composantes et la réponse est statistiquement significative.
    • Lorsque les coefficients des termes d'interaction sont positifs, cela implique que les composantes du terme agissent en synergie. En d'autres termes, la valeur de réponse moyenne est supérieure à celle que vous obtiendriez en calculant simplement la moyenne de la variable de réponse pour chaque mélange pur.
    • Lorsque les coefficients des termes d'interaction sont négatifs, cela implique que les composantes du terme agissent de façon antagoniste. En d'autres termes, la valeur de réponse moyenne est inférieure à celle que vous obtiendriez en calculant simplement la moyenne de la variable de réponse pour chaque mélange pur.
  • Les termes d'interaction qui incluent des composantes et les variables de procédé indiquent que l'effet des composantes sur la variable de réponse dépend des variables de procédé.
Conseil

Pour étudier plus en détail les relations des composantes et des variables de procédé avec la réponse, utilisez Graphique de contour, Diagramme de surface et Diagramme de tracé de réponse.

Coef ErT

L'erreur type du coefficient estime la variabilité entre les estimations des coefficients que vous obtiendriez si vous préleviez des échantillons dans la même population de façon répétée. Le calcul suppose que l'effectif d'échantillon et les coefficients à estimer restent identiques même après plusieurs échantillonnages.

Interprétation

Vous pouvez utiliser l'erreur type du coefficient pour mesurer la précision de l'estimation du coefficient. Plus l'erreur type est petite, plus l'estimation est précise. Si vous divisez le coefficient par son erreur type, vous obtiendrez une valeur de t. Si la valeur de p associée à cette statistique t est inférieure au seuil de signification, vous en concluez que le coefficient est significatif sur le plan statistique.

Par exemple, des techniciens évaluent un modèle décrivant une isolation dans le cadre d'un test sur l'énergie héliothermique :

Analyse de régression : Isolation en fonction de Sud; Nord; Heure journée

Coefficients Valeur Valeur Terme Coeff Coef ErT de T de p FIV Constante 809 377 2,14 0,042 Sud 20,81 8,65 2,41 0,024 2,24 Nord -23,7 17,4 -1,36 0,186 2,17 Heure journée -30,2 10,8 -2,79 0,010 3,86

Dans ce modèle, les prédicteurs Nord et Sud mesurent la position d'un point focal en pouces. Les coefficients pour Nord et Sud sont les mêmes. L'erreur type associée au coefficient pour Sud est inférieure celle associée au coefficient pour Nord. Par conséquent, le modèle permet d'estimer le coefficient pour Sud avec davantage de précision.

L'erreur type du coefficient pour Nord est presque aussi importante que la valeur du coefficient lui-même. La valeur de p obtenue étant plus élevée que les seuils de signification courants, vous ne pouvez pas en conclure que le coefficient pour Nord diffère de zéro.

Le coefficient pour Sud est plus proche de zéro que celui pour Nord, et l'erreur type du coefficient pour Sud est plus faible. La valeur de p obtenue est inférieure aux seuils de signification courants. L'estimation du coefficient pour Sud étant plus précise, vous pouvez en conclure que ce coefficient diffère de zéro.

La signification statistique est un critère pouvant être utilisé pour réduire un modèle dans le cadre de la régression multiple. Pour plus d'informations, reportez-vous à la rubrique Réduction du modèle.

Valeur de t

La valeur de t mesure le rapport entre le coefficient et son erreur type.

Interprétation

Minitab utilise la valeur de t pour calculer la valeur de p, qui permet de déterminer si le coefficient est significativement différent de 0.

Vous pouvez utiliser la valeur de t afin de déterminer si l'hypothèse nulle doit être rejetée. Cependant, la valeur de p est plus souvent utilisée, car le seuil de rejet de l'hypothèse nulle ne dépend pas des degrés de liberté. Pour plus d'informations sur l'utilisation de la valeur de t, reportez-vous à la rubrique Utiliser la valeur de t afin de déterminer si l'hypothèse nulle doit être rejetée.

Valeur de p - Coefficient

La valeur de p est la probabilité qui mesure le degré de certitude avec lequel il est possible d'invalider l'hypothèse nulle. Des probabilités faibles permettent d'invalider l'hypothèse nulle avec plus de certitude.

Minitab n'affiche pas de valeurs de p des effets principaux dans les modèles pour les expériences de mélanges en raison de la dépendance entre les composantes. Plus précisément, sachant que la somme des proportions de composantes doit atteindre une quantité ou proportion donnée, le fait de modifier l'une des composantes suffit à entraîner la modification des autres composantes. De plus, le modèle pour une expérience de mélanges ne contient pas de terme d'ordonnée à l'origine, car les termes de composantes individuelles se comportent comme des termes d'ordonnée à l'origine.

Interprétation

Pour déterminer si l'association entre la réponse et chacun des termes du modèle est statistiquement significative, comparez la valeur de p du terme à votre seuil de signification pour évaluer l'hypothèse nulle. L'hypothèse nulle est qu'il n'existe aucune association entre le terme et la réponse. En général, un seuil de signification (noté alpha ou α) de 0,05 fonctionne bien. Un seuil de signification de 0,05 indique un risque de 5 % de conclure à tort qu'il existe une association.
Valeur de p ≤ α : l'association est statistiquement significative.
Si la valeur de p est inférieure ou égale au seuil de signification, vous pouvez conclure qu'il existe une association statistiquement significative entre la variable de réponse et le terme.
Valeur de p > α : l'association n'est pas statistiquement significative.
Si la valeur de p est supérieure au seuil de signification, vous ne pouvez pas conclure qu'il existe une association statistiquement significative entre la variable de réponse et le terme. Il est sans doute nécessaire de réajuster le modèle sans le terme.
Si plusieurs prédicteurs ne présentent aucune association statistiquement significative avec la réponse, vous pouvez réduire le modèle en supprimant ces termes un par un. Pour plus d'informations sur la suppression de termes d'un modèle, reportez-vous à la rubrique Réduction du modèle.
Si un terme d'interaction est statistiquement significatif, l'interprétation dépend de l'interaction. Les interprétations sont les suivantes :
  • Les termes d'interaction qui incluent uniquement des composantes indiquent que l'association entre le mélange de composantes et la réponse est statistiquement significative.
    • Lorsque les coefficients des termes d'interaction sont positifs, cela implique que les composantes du terme agissent en synergie. En d'autres termes, la valeur de réponse moyenne est supérieure à celle que vous obtiendriez en calculant simplement la moyenne de la variable de réponse pour chaque mélange pur.
    • Lorsque les coefficients des termes d'interaction sont négatifs, cela implique que les composantes du terme agissent de façon antagoniste. En d'autres termes, la valeur de réponse moyenne est inférieure à celle que vous obtiendriez en calculant simplement la moyenne de la variable de réponse pour chaque mélange pur.
  • Les termes d'interaction qui incluent des composantes et les variables de procédé indiquent que l'effet des composantes sur la variable de réponse dépend des variables de procédé.
Conseil

Pour étudier plus en détail les relations des composantes et des variables de procédé avec la réponse, utilisez Graphique de contour, Diagramme de surface et Diagramme de tracé de réponse.

FIV

Le facteur d'inflation de la variance (FIV) indique dans quelle mesure la variance d'un coefficient est augmentée par les corrélations existant entre les prédicteurs du modèle.

Interprétation

Les FIV permettent de décrire l'importance de la multicolinéarité (la corrélation entre des prédicteurs) dans une analyse de régression. La multicolinéarité est problématique car elle peut faire augmenter la variance des coefficients de régression, ce qui complique l'évaluation des conséquences de chacun des prédicteurs corrélés sur la réponse.

Suivez les règles suivantes pour interpréter le FIV :
FIV Etat du prédicteur
FIV = 1 non corrélés
1 < FIV < 5 modérément corrélés
FIV > 5 hautement corrélés
Une valeur de FIV supérieure à 5 suggère que le coefficient de régression est mal estimé en raison d'une importante multicolinéarité.

Les valeurs de FIV élevées tendent à survenir dans les plans de mélange qui contiennent des contraintes sur les composantes.

Pour plus d'informations sur la multicolinéarité et sur la façon d'atténuer ses effets, reportez-vous à la rubrique Multicolinéarité dans la régression.

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