Méthodes et formules pour la fonction Sélectionner un plan optimal

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Optimalité D

Le critère d'optimalité D minimise le déterminant de la matrice de variance-covariance des coefficients de régression. Une fois que vous avez spécifié le modèle, Minitab sélectionne les points du plan qui optimisent le critère d'optimalité D dans l'ensemble des points candidats. Dans la feuille de travail, les lignes de colonnes du plan contiennent l'ensemble de points du plan candidat.

  • Génération d'un plan initial
  • Amélioration du plan initial pour obtenir le plan final

Sélection d'un plan optimal

Minitab sélectionne des points du plan dans l'ensemble candidat pour obtenir le plan initial. Vous pouvez choisir l'algorithme qui sera utilisé pour sélectionner ces points dans la sous-boîte de dialogue Méthodes. Les options possibles sont les suivantes : sélection séquentielle, sélection aléatoire, ou combinaison de sélection séquentielle et aléatoire. Par défaut, Minitab sélectionne tous les points séquentiellement. Une sélection séquentielle implique que tous les points du plan initial ont été ajoutés dans l'ordre qui permettait d'augmenter au maximum l'optimalité D. Si vous répétez la sélection de plan et que les essais de l'ensemble candidat suivent le même ordre, l'algorithme trouvera la même solution.

Minitab essaie ensuite d'améliorer le plan initial en ajoutant et en supprimant des points pour obtenir le plan final (ou plan optimal). Vous pouvez choisir la méthode permettant d'améliorer le plan dans la sous-boîte de dialogue Méthodes. Les options possibles sont les suivantes : :
  • Méthode des échanges. Minitab ajoute d'abord les meilleurs points de l'ensemble candidat, puis rejette les pires jusqu'à ce qu'il ne soit plus possible d'améliorer l'optimalité D. Vous pouvez spécifier le nombre de points à échanger dans la sous-boîte de dialogue Méthodes.
  • Méthode de Fedorov. Minitab effectue des échanges simultanés de paires de points. Cette opération se fait en ajoutant un point de l'ensemble candidat tout en en supprimant un autre pour que l'échange aboutisse à l'amélioration maximale de l'optimalité D. Le processus continue jusqu'à ce que le plan ne puisse plus être amélioré.
  • Aucune. Dans ce cas, le plan final est identique au plan initial.
Par défaut, Minitab améliore le plan en échangeant les points un par un.

Accroissement d'un plan optimal

Le plan initial peut être obtenu des deux manières suivantes :
  • Vous pouvez utiliser tous les points du plan de la feuille de travail pour définir le plan initial.
  • Vous pouvez utiliser une colonne d'indicateurs pour spécifier les points du plan et le nombre de répliques de chaque point qui constituent le plan initial.
Si vous accroissez le plan, Minitab ajoute séquentiellement les "meilleurs" points de l'ensemble candidat.
Minitab essaie ensuite d'améliorer le plan initial en ajoutant et en supprimant des points pour obtenir le plan final (ou plan optimal). Vous pouvez choisir la méthode permettant d'améliorer le plan dans la sous-boîte de dialogue Méthodes. Les options possibles sont les suivantes :
  • Méthode des échanges. Minitab ajoute d'abord les meilleurs points de l'ensemble candidat, puis rejette les pires jusqu'à ce qu'il ne soit plus possible d'améliorer l'optimalité D. Vous pouvez spécifier le nombre de points à échanger dans la sous-boîte de dialogue Méthodes.
  • Méthode de Fedorov. Minitab effectue des échanges simultanés de paires de points. Cette opération se fait en ajoutant un point de l'ensemble candidat tout en en supprimant un autre pour que l'échange aboutisse à l'amélioration maximale de l'optimalité D. Le processus continue jusqu'à ce que le plan ne puisse plus être amélioré.
  • Supprimer l'amélioration du plan initial. Dans ce cas, le plan final sera identique au plan initial.
Par défaut, Minitab améliore le plan en échangeant un point.

Les points de plan candidats peuvent être ajoutés au plan final avec remplacement lors de la procédure d'optimisation. Le plan final peut donc contenir des points de plan en double.

Conseil

Avec l'optimisation numérique, il existe toujours un risque de trouver une valeur optimale locale plutôt que globale. Pour éviter de trouver une valeur optimale locale, vous pouvez répéter plusieurs fois la procédure d'optimisation en commençant chaque fois par un plan initial différent. Si vous générez le plan initial via une sélection purement séquentielle ou si vous spécifiez le plan initial avec une colonne d'indicateurs, vous ne pouvez effectuer la procédure qu'une fois.

Minitab détermine le plan ayant l'optimalité D la plus élevée et effectue les opérations suivantes :
  • Création d'une colonne d'indicateurs (PointOpt) dans la feuille de travail d'origine, indiquant si un point a été sélectionné ou non, ainsi que le nombre de répliques de ce point de plan.
  • Copie des points de plan sélectionnés dans une nouvelle feuille de travail.

Optimalité basée sur la distance

Si vous ne souhaitez pas sélectionner de modèle à l'avance, il est judicieux de répartir les points de façon uniforme dans l'espace du plan. Dans ce cas, la méthode basée sur la distance fournit une solution de sélection des points du plan. L'algorithme d'optimalité basée sur la distance sélectionne des points de plan à partir d'un ensemble candidat, de sorte que les points soient répartis uniformément dans l'espace du plan.

L'algorithme des plans basés sur la distance n'utilise pas la méthode des échanges. De même, l'algorithme ne crée pas de répliques de points lorsque vous sélectionnez un plan optimal.

Sélection d'un plan optimal

Pour le point de départ, Minitab sélectionne le point candidat dont la distance euclidienne par rapport à l'origine (plan de surface de réponse) est la plus importante ou le point le plus proche d'une composante pure (plan de mélange). Ensuite, Minitab ajoute progressivement des points de plan supplémentaires de sorte que chaque nouveau point soit aussi éloigné que possible des points déjà sélectionnés pour le plan.

Accroissement d'un plan optimal

Vous devez utiliser une colonne d'indicateurs afin d'indiquer les points pouvant être ajoutés au plan d'origine. Ensuite, Minitab ajoute progressivement des points de plan supplémentaires de sorte que chaque nouveau point soit aussi éloigné que possible des points déjà sélectionnés pour le plan.

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