Que sont les plans en blocs randomisés et les plans en carré latin ?

Certains plans d'expériences peuvent se révéler efficaces pour donner des informations lorsque les mesures seraient difficiles ou coûteuses à effectuer, ou ils peuvent minimiser l'effet d'une variabilité indésirable sur les conclusions tirées du traitement. La rubrique suivante est une brève discussion concernant deux plans couramment utilisés. Pour illustrer ces plans d'expériences, deux facteurs de traitement (A et B) et leur interaction (A*B) sont pris en considération. Ces plans ne sont cependant pas restreints à deux facteurs. Si votre plan est équilibré, vous pouvez utiliser la fonction ANOVA équilibrée pour analyser vos données. S'il ne l'est pas, utilisez le MLG.

Plan en blocs randomisés

Un plan en blocs randomisés est un type de plan couramment utilisé pour réduire l'effet de la variabilité lorsqu'elle est associée à des unités discrètes (par exemple, emplacement, opérateur, usine, lot, date). Le cas le plus fréquent consiste à randomiser une réplique de chaque combinaison de traitements dans chaque bloc. En général, les blocs ne présentent pas d'intérêt intrinsèque et sont considérés comme des facteurs aléatoires. La supposition habituelle est que l'interaction bloc par traitement est nulle et devient le terme d'erreur pour tester les effets des traitements. Si vous appelez la variable de bloc "Bloc", les termes du modèle seraient Bloc, A, B et A*B. Vous spécifieriez également cette variable Bloc en tant que facteur aléatoire.

Carré latin avec un plan à mesures répétées

Un plan à mesures répétées est un plan d'expériences dans lequel des mesures répétées sont prises sur le même sujet. Il existe diverses manières d'affecter des traitements à des sujets. Dans le cas de sujets vivants, notamment, on peut soupçonner la présence de différences systématiques (dues à l'apprentissage, l'acclimatation, la résistance, etc.) entre des observations successives. Pour affecter des traitements à des sujets vivants, le plan en carré latin constitue une méthode courante. Un avantage de ce plan avec des mesures répétées est de garantir une fraction équilibré d'un plan factoriel complet (c'est-à-dire où toutes les combinaisons de traitements sont représentées) lorsque les sujets sont en nombre limité et que l'effet séquentiel du traitement peut être considéré comme étant négligeable.

Un plan en carré latin est un plan d'expériences en blocs avec deux variables de blocs orthogonales. Dans une expérience en agriculture, la présence éventuelle de deux gradients perpendiculaires peut vous mener à choisir ce plan d'expériences. Pour une expérience avec mesures répétées, le groupe de sujets constitue une variable de blocs, l'autre variable de blocs étant l'heure. Si le facteur de traitement B comporte trois niveaux, b1, b2 et b3, l'une des douze randomisations de carré latin possibles pour les niveaux de B par rapport aux groupes de sujets en fonction de l'heure est alors :
Heure 1 Heure 2 Heure 3
Groupe 1 b2 b3 b1
Groupe 2 b3 b1 b2
Groupe 3 b1 b2 b3

Les sujets reçoivent les niveaux de traitement dans l'ordre spécifié dans la ligne. Dans cet exemple, les sujets du groupe 1 recevraient les niveaux de traitement dans l'ordre b2, b3, b1. L'intervalle entre les administrations des traitements devrait être choisi de manière à minimiser l'effet de report du traitement précédent.

Il est courant de modifier ce plan d'expériences pour obtenir des informations sur un ou plusieurs facteurs supplémentaires. Si l'on affectait un niveau du facteur A différent à chaque groupe, il serait possible de disposer d'informations sur les effets de A et de A*B avec un minimum d'effort, à condition que l'on puisse émettre une hypothèse sur l'effet de la séquence dans chaque groupe. Si les effets séquentiels sont négligeables par rapport aux effets du facteur A, l'effet de groupe pourrait alors être attribué au facteur A. Si les interactions avec l'heure sont négligeables, des informations partielles concernant l'interaction A*B peuvent être obtenues. Dans la terminologie des plans à mesures répétées, le facteur A se nomme facteur entre sujets et le facteur B facteur à l'intérieur des sujets.

Il n'est pas nécessaire de randomiser une expérience à mesures répétées avec un plan d'expériences en carré latin.

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